グラフ理論で距離の対称性を証明したいのですが、教えてください
任意のu,v∈Vについて、
d(u,v)≦d(v,u)
d(u,v)≧d(v,u)
を証明すれば、対称性を示せると思うのですがどのようにして示したら良いのでしょうか
また、距離空間では距離の定義であると書いてあったりしますが、グラフ理論において対称性は定義なのですか、、、？
もしそうであれば、話が本末転倒なのですが、、
無向グラフなら、u-v道からv-u道をつくれることを示せばいいのでは
なぜ位相空間というものを考えるのですか？
群は対称性を表す基本概念だから考察する理由はなんとなく分かるのですが。
やわらかい幾何？なぜそういうものを考える必要性があるんでしょう？
定義域Dで定義された2変数の連続関数f(x,y)を考えましょう
これが最大値や最小値を持つかどうかを調べたいとします
1変数の場合には、閉区間であれば最大値や最小値を持つという最大値の定理がありました
同様にして2変数の場合も、閉区間のようにDが端っこを含む場合はfは最大値や最小値を持つということが予想できます
しかし、端っこを含むとはなんでしょうか？また、それはどのようにして証明できるものなのでしょうか
位相の考え方を使うと、1変数と2変数、どちらの場合も、コンパクト性は連続写像によって保存される、という一般論として記述できるのです
端っこを含む含まない、といった曖昧なイメージも表現することができるのです
また、距離の概念のない集合があったとしても、位相を入れることにより、端っこの有無などというものがちゃんと定義できるんです
結局、位相は便利なんですね、色々と
学部で勉強するくらいの内容だから不要でない可能性が高いが、
その価値や理由を知っておくことくらいは重要じゃないのか？
というかそもそも説明する気もない方には聞いていない。
数学史的に位相空間論って多様体や代数幾何を扱うために必要だからでてきて研究されてきたの？
確率論の問題を教えてください
N={1,2,...}とする.θを正の定数,p≧1とする.確率空間(Ω,Ϝ,Ρ)上で定義された確率変数
X_1,X_2,X_3,...,N_1,N_2,N_3,...
は独立であるとし,各j∈Nに対してX_jの分布は確率密度関数
1/θexp(-γ/θ) (x>0)
を持ち,N_k(k∈N)は
P[N_k=y]=2^(-y) (y∈N)
を満たすとする.
n∈Nとする.t>0の関数
F_n(t)=Π[k=1,n]
{Π[j=1,N_k]1/texp(-X_j/t)}
を最大にするtの値をT_nで表す.n→∞のときT_nが概収束かつLp収束することを示せ.
それなら物理(理論物理)の本でも見ればいいだろうが
ヒルベルト空間にも内積入ってますよね
抽象ベクトル空間の理論それだけではありがたみは説明できないものなのですか？
オマエ自身が感じてないなら説明できるわけがない
説明できる相手は同じ事を感じる人だけ
無意識に感じてることを自覚させる説明のみ
視覚聴覚など他の感覚でも同じ事よ
数の収束だけでなく、関数の収束を考える必要が出てくる。
関数は無限次元なので、R^nでは不十分で距離空間とかが必要となる
