1陽気な名無しさん 2020/08/11(火) 19:47:30.850
いるの？
問題出してみてもいい？
VIPQ2_EXTDAT: none:verbose:1000:512:: EXT was configured
問題出してみてもいい？
VIPQ2_EXTDAT: none:verbose:1000:512:: EXT was configured
2陽気な名無しさん2020/08/11(火) 19:50:59.010
>>1
どうぞ！
どうぞ！
3陽気な名無しさん2020/08/11(火) 19:55:42.660
>>2
アタシが作った問題だけど・・・簡単かしら？
以下の三次方程式を解け
X^3 - 2X + √(7√3 -12) =0
アタシが作った問題だけど・・・簡単かしら？
以下の三次方程式を解け
X^3 - 2X + √(7√3 -12) =0
4陽気な名無しさん2020/08/11(火) 20:01:29.530
ID非表示な時点でクソスレ確定だわ
5陽気な名無しさん2020/08/11(火) 20:03:21.250
数学に限らず、紙とペンが無いと解けない問題はめんどくさいわ
6陽気な名無しさん2020/08/11(火) 20:03:25.260
>>4
そういう非論理的なこと言う人って数学できないんでしょうね
そういう非論理的なこと言う人って数学できないんでしょうね
7陽気な名無しさん2020/08/11(火) 20:08:20.886
体育＆数学 釜の２大苦手科目
8陽気な名無しさん2020/08/11(火) 20:16:20.000
そうそう
でもなぜか体育苦手スレしか立たないのよね
でもなぜか体育苦手スレしか立たないのよね
9陽気な名無しさん2020/08/11(火) 20:40:24.08d
数学得意なゲイなんていくらでもいるわよ
てことでこのスレは終了ね
てことでこのスレは終了ね
10陽気な名無しさん2020/08/11(火) 20:43:07.000
>>9
どこにいんのよ？
どこにいんのよ？
11陽気な名無しさん2020/08/11(火) 20:53:06.680
>>7
体育の柔道は得意だったわ。
中2で身長175、体重70キロ代後半だったのもあって、大嫌いだった体罰常習体育教師もぶん投げて、中学生では禁止されてる腕ひしぎかけて脱臼させてやったわ。
もう20年以上前だけど、思い出してもいい気分だわ。
体育の柔道は得意だったわ。
中2で身長175、体重70キロ代後半だったのもあって、大嫌いだった体罰常習体育教師もぶん投げて、中学生では禁止されてる腕ひしぎかけて脱臼させてやったわ。
もう20年以上前だけど、思い出してもいい気分だわ。
12陽気な名無しさん2020/08/11(火) 20:53:42.880
チューリングしらんの
13陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:01:09.890
＞禁止されてる腕ひしぎかけて脱臼させてやったわ
傷害罪で訴えられなくてよかったわね
傷害罪で訴えられなくてよかったわね
14陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:01:56.74M
少なくとも理系ガマはたくさんいるわよ？
15陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:09:14.150
>>14
でも急にヒスったりするの多いのよね
論理的に話ができない
でも急にヒスったりするの多いのよね
論理的に話ができない
16陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:13:44.370
>>8
さんざん立ってるわよ！
たまたま落ちてるだけｗ
さんざん立ってるわよ！
たまたま落ちてるだけｗ
17陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:15:38.430
>>14
マンコの理系みたいなもんでしょ？
小保方さんみたいな
マンコの理系みたいなもんでしょ？
小保方さんみたいな
18陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:16:52.58p
>>7
数学は知らないけど、運動苦手なのは発達性協調運動障害っていう発達障害の一つらしいわ
だからオカマはその手の発達が多いのね
数学は知らないけど、運動苦手なのは発達性協調運動障害っていう発達障害の一つらしいわ
だからオカマはその手の発達が多いのね
19陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:19:15.870
逆に、文系、理系、数学系、芸術系 体育系 じゃあ、釜の分布はどうなるのよ。
20陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:25:31.630
マンコって論理的に話ができないって言われるけど理系にマンコ少ないわよね
21陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:41:58.05M
>>17
違うわよ
男であんなだったら生きていけないわ
違うわよ
男であんなだったら生きていけないわ
22陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:48:25.770
そう・・脳がおかしいから運動も性指向性自認もくるってるわ
つか、有名数学者のゲイいるじゃん
チューリングとかいう
つか、有名数学者のゲイいるじゃん
チューリングとかいう
23陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:49:31.100
おかしいと思わない？
地球が爆誕してから数億万年経ってもチューリング1人なんて
地球が爆誕してから数億万年経ってもチューリング1人なんて
24陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:51:56.610
著名な数学者ってほとんどゲイいないのね
25陽気な名無しさん2020/08/11(火) 21:57:46.030
数学得意な人自体が少数派よね
その少数派である数学得意な人がいても存在に気がつかないと思うわ
その少数派である数学得意な人がいても存在に気がつかないと思うわ
26陽気な名無しさん2020/08/11(火) 22:05:37.400
単に公表してないだけじゃ
27陽気な名無しさん2020/08/11(火) 22:10:44.770
ノンケと喋ってると論理展開の仕方が万個やオカマのそれとは全く違うのよね
惹かれるわ
惹かれるわ
28陽気な名無しさん2020/08/11(火) 22:11:49.930
>>25
その考え方って変よね
その考え方って変よね
29陽気な名無しさん2020/08/11(火) 22:27:21.720
科学なんでしょうね
数学も体育も出来ないのって
数学も体育も出来ないのって
30陽気な名無しさん2020/08/11(火) 23:32:00.950
あたし仕事でアルゴリズム開発とかやるくらいには数学使う方だけど周りにこっちっぽい人は皆無ね
31陽気な名無しさん2020/08/11(火) 23:42:41.250
また数学スレ？
飽きたわ
飽きたわ
32陽気な名無しさん2020/08/11(火) 23:45:10.220
わたし理系卒だけど数学得意なゲイって確かに少なそうね。
中学まで数学と理科が好き＆得意で、バリバリの理系なんだと思い込んで進路決めたけど高3で挫折してたわ。
結局、理工学部に入って大学院まで進んだけど、研究はひたすら苦痛だったわ。
文系なら外語大か法学部を卒業して、通訳か国際弁護士になって世界中のエリートチンポを頬張る世界線もあったのかしらん。
…無いわね。
中学まで数学と理科が好き＆得意で、バリバリの理系なんだと思い込んで進路決めたけど高3で挫折してたわ。
結局、理工学部に入って大学院まで進んだけど、研究はひたすら苦痛だったわ。
文系なら外語大か法学部を卒業して、通訳か国際弁護士になって世界中のエリートチンポを頬張る世界線もあったのかしらん。
…無いわね。
33陽気な名無しさん2020/08/11(火) 23:56:52.840
存在するよ
台湾の大臣
台湾の大臣
35陽気な名無しさん2020/08/12(水) 00:28:45.18a
高１からは授業中ずっと下向いてたわ
先生と目が合わない様に当てられない様に、、
ずっと緊張してるからますます理解出来なくて悪循環なの、、
先生と目が合わない様に当てられない様に、、
ずっと緊張してるからますます理解出来なくて悪循環なの、、
36陽気な名無しさん2020/08/12(水) 00:57:41.21a
>>18
戸塚ヨットスクールの戸塚ジジイによれば、
発達は落ちこぼれ、らしいわよ。
あたしも落ちこぼれだわ？
戸塚ヨットスクールの戸塚ジジイによれば、
発達は落ちこぼれ、らしいわよ。
あたしも落ちこぼれだわ？
37陽気な名無しさん2020/08/12(水) 01:04:11.720
アタシ数学以前に「算数障害」だと思うの
今からでも直したくてYouTubeでいろいろ見てるけど本当に苦手！
体育は得意だったわ
今からでも直したくてYouTubeでいろいろ見てるけど本当に苦手！
体育は得意だったわ
38陽気な名無しさん2020/08/12(水) 01:13:37.69M
数学専攻は
同じ理系でも工学部とか理学部よりマンコ臭がする
同じ理系でも工学部とか理学部よりマンコ臭がする
39陽気な名無しさん2020/08/12(水) 01:16:10.440
>>34
マジレスするとそんな方程式Wolfram Alphaに打ち込めば誰でも解は得られるのよ
マジレスするとそんな方程式Wolfram Alphaに打ち込めば誰でも解は得られるのよ
40陽気な名無しさん2020/08/12(水) 01:23:53.82p
>>36
ええ発達よ、だから何？って話
凛と生きるのよ
ええ発達よ、だから何？って話
凛と生きるのよ
41陽気な名無しさん2020/08/12(水) 01:31:09.010
アラン・チューリングを知らないとは無教養
42陽気な名無しさん2020/08/12(水) 02:06:25.770
芳賀セブンを知らないとは無教養
43陽気な名無しさん2020/08/12(水) 02:29:29.16a
芳賀書店を知らないとは無教養
44陽気な名無しさん2020/08/12(水) 03:10:40.62p
あたし中卒だから仕事貰えないわ
45陽気な名無しさん2020/08/12(水) 03:14:29.260
お釜の子の手紙の文字は尖りながら震えている
46陽気な名無しさん2020/08/12(水) 03:30:14.380
>>44
ファイト！
ファイト！
47陽気な名無しさん2020/08/12(水) 03:36:48.500
>>46
一発
一発
48陽気な名無しさん2020/08/12(水) 04:09:56.290
>>19
芸術系は多いんじゃないかしら？
ウォーホルなんかもゲイよ
芸術系は多いんじゃないかしら？
ウォーホルなんかもゲイよ
49陽気な名無しさん2020/08/12(水) 04:18:18.230
絵や音はキャマがいないと成り立たないわよね。藤田もそうよね。
50陽気な名無しさん2020/08/12(水) 05:06:57.38K
古代ギリシャあたりの数学者や哲学者あたりはゲイじゃないの？
世界史は忘れてしまったけれど、プラトニックはプラトンが語源だし
ストイックもストア派が語源だったわよね？
世界史は忘れてしまったけれど、プラトニックはプラトンが語源だし
ストイックもストア派が語源だったわよね？
51陽気な名無しさん2020/08/12(水) 05:51:13.510
あたし数Ⅰしかやってないからさっぱりだわ。一応進学校だったんだけどね。
52陽気な名無しさん2020/08/12(水) 06:23:18.870
>>39
それぢゃ面白くないやん
せっかく問題作ったのに
高校数学として解いてほしーのw
それぢゃ面白くないやん
せっかく問題作ったのに
高校数学として解いてほしーのw
53陽気な名無しさん2020/08/12(水) 06:24:55.570
>>51
え、そんなことある？
みんなが東大京大医学部目指すなか
ひとりだけ絵または音楽をやりたくなったとか？
え、そんなことある？
みんなが東大京大医学部目指すなか
ひとりだけ絵または音楽をやりたくなったとか？
54陽気な名無しさん2020/08/12(水) 06:56:49.730
>>53
進学校の定義をわかってない（ピンキリなのよ
進学校の定義をわかってない（ピンキリなのよ
55陽気な名無しさん2020/08/12(水) 07:14:35.68K
>>52
カルダノの公式を使わなくても解けるのかしら？
それなら紙と鉛筆を用意して解いてみるわ
カルダノの公式を使わなくても解けるのかしら？
それなら紙と鉛筆を用意して解いてみるわ
56陽気な名無しさん2020/08/12(水) 07:15:50.320
>>55
そんなもんいらん！！
そんなもんいらん！！
57陽気な名無しさん2020/08/12(水) 08:09:45.48d
公式覚える快感はあるよね。
58陽気な名無しさん2020/08/12(水) 08:11:22.570
>>55
wolfram alphaで答の値見てから考えてもいいよ
その方が考えやすいと思う
大切なのは解き方だからね
wolfram alphaで答の値見てから考えてもいいよ
その方が考えやすいと思う
大切なのは解き方だからね
59陽気な名無しさん2020/08/12(水) 09:30:19.180
パソコンそふとのプログラム組む方て数学寄り？
台湾のＩＴ大臣、チューリング の2名か
台湾のＩＴ大臣、チューリング の2名か
60陽気な名無しさん2020/08/12(水) 09:32:07.460
平賀源内もか
ギリシャはゲイが教養て感じ？いまの日本でいうと、アップル端末を持つのと同じレベルな
ギリシャはゲイが教養て感じ？いまの日本でいうと、アップル端末を持つのと同じレベルな
61陽気な名無しさん2020/08/12(水) 09:37:47.350
あたし・・高校の勉強ダメなの偏差値50高校なのに・・
ホントにバカなの・・いやあああああああああああああああああ
ホントにバカなの・・いやあああああああああああああああああ
62陽気な名無しさん2020/08/12(水) 09:38:28.200
偏差値50高校の勉強すらダメてあたしホントに終わってるの老釜よ（慟哭
63陽気な名無しさん2020/08/12(水) 11:33:45.44a
高校偏差値50って相当易しい学校なのに、さらにヴァカだったのね、
書き込みにも知性のかけらも感じないから、
姐さんの社会生活が心配よ
おつりごまかされていない？
書き込みにも知性のかけらも感じないから、
姐さんの社会生活が心配よ
おつりごまかされていない？
64陽気な名無しさん2020/08/12(水) 11:54:27.06a
学校内の定期テスト、時に数学は問題が先生の手書きばかりだったわ
鉛筆で書いたであろう癖のある文字数字の問に空白バーーンみたいな、、
あれがもう嫌、、
いつも40点とかだったわ
高校は実力テストの類いが多くて余計に点数が悪くなってちょっと麻痺状態だったわ
点数悪すぎても通常営業なの
親にも見せないし
鉛筆で書いたであろう癖のある文字数字の問に空白バーーンみたいな、、
あれがもう嫌、、
いつも40点とかだったわ
高校は実力テストの類いが多くて余計に点数が悪くなってちょっと麻痺状態だったわ
点数悪すぎても通常営業なの
親にも見せないし
65陽気な名無しさん2020/08/12(水) 12:08:29.240
ええ・・カモネギよ 聞き取りもダメだし
底辺ガイジ家系だから偏差値50アタシが一番マシなの・・・
底辺ガイジ家系だから偏差値50アタシが一番マシなの・・・
66陽気な名無しさん2020/08/12(水) 12:28:09.510
数学者に限らず著名な科学者にゲイが少ないのかしら
67陽気な名無しさん2020/08/12(水) 13:00:12.750
そもそも著名な科学者自体少ない
68陽気な名無しさん2020/08/12(水) 13:01:17.440
>>67
だからおめえのその考え方おかしいんやって
だからおめえのその考え方おかしいんやって
69陽気な名無しさん2020/08/12(水) 13:28:09.040
数学者がセクシャリティを公表したところでって感じよね
70陽気な名無しさん2020/08/12(水) 13:34:03.85p
数学者って数字が恋人みたいな感じじゃないかしら？
71陽気な名無しさん2020/08/12(水) 13:51:06.61K
数学って基本苦手なのよね
でも小学校６年の時に全国統一試験みたいなやつで100点取っちゃって、それから中２くらいまで数学得意だって勘違いされてて授業中当てられまくって
毎日宿題泣きながらやってたわ
でも小学校６年の時に全国統一試験みたいなやつで100点取っちゃって、それから中２くらいまで数学得意だって勘違いされてて授業中当てられまくって
毎日宿題泣きながらやってたわ
72陽気な名無しさん2020/08/12(水) 14:07:32.530
音痴運痴数痴とパーフェクトなアタシは
中学の宿題の有無も記憶にないわ・・
宿題あったかしら・・
中学の宿題の有無も記憶にないわ・・
宿題あったかしら・・
73陽気な名無しさん2020/08/12(水) 14:27:36.170
6 + 9 = 1919
74陽気な名無しさん2020/08/12(水) 14:35:00.71F
>>71
こういうひねたこと言うのよね
こういうひねたこと言うのよね
75陽気な名無しさん2020/08/12(水) 15:10:40.74p
アタシは逆ね
数学の先生が大嫌いだったから授業中に答えられないような質問して困らせてやろうって
その一心で数学勉強してたわ
結果、理系クラスにブチ込まれたわけだけど大学は文系よ
ソフィア出てロシアンチンポ食いまくりなの
数学の先生が大嫌いだったから授業中に答えられないような質問して困らせてやろうって
その一心で数学勉強してたわ
結果、理系クラスにブチ込まれたわけだけど大学は文系よ
ソフィア出てロシアンチンポ食いまくりなの
76陽気な名無しさん2020/08/12(水) 15:18:38.710
憧れるわ 田舎だし”質問する”なんて気取ったヤツ認定だわ
そんなコいなかったわ・・・
数学ってハッキリ正解あるからかっこいいのよね
そんなコいなかったわ・・・
数学ってハッキリ正解あるからかっこいいのよね
77陽気な名無しさん2020/08/12(水) 16:02:56.060
>>66
アラン・チューリング先生って知らないかしら？
現代コンピュータの理論を作った超がつく重要人物。
この人、ショタ好きだったらしいわ。
アラン・チューリング先生って知らないかしら？
現代コンピュータの理論を作った超がつく重要人物。
この人、ショタ好きだったらしいわ。
78陽気な名無しさん2020/08/12(水) 16:16:51.100
コンピュータの理論作ったのってフォン・ノイマンかと思ってたわ
79陽気な名無しさん2020/08/12(水) 16:33:52.44M
IT関連のオカマは多いわ
やたら詳しくてブスなの
やたら詳しくてブスなの
80陽気な名無しさん2020/08/12(水) 16:35:37.460
>>3
紙ないけど微分して増減表作ってグラフ描けば目処つきそうね
紙ないけど微分して増減表作ってグラフ描けば目処つきそうね
81陽気な名無しさん2020/08/12(水) 16:36:53.120
そんなわけないやろ
82陽気な名無しさん2020/08/12(水) 16:59:57.680
高校の数学教師の字の汚いこと
先公自身、後から見てわかんない字
呆れる
先公自身、後から見てわかんない字
呆れる
83陽気な名無しさん2020/08/12(水) 17:07:49.270
>>1は、アラン・チューリングを知らないのかしら…
84陽気な名無しさん2020/08/12(水) 17:08:19.160
胡散臭い円球飛行物体あったじゃない
関連スレで、釜釜しい文体のレスがちょっと話題になったわ
あの方は理系とおもうわよ バイかゲイかしらんが
関連スレで、釜釜しい文体のレスがちょっと話題になったわ
あの方は理系とおもうわよ バイかゲイかしらんが
85陽気な名無しさん2020/08/12(水) 17:09:09.160
数学と運動ができる、てすごく楽しい人生よね
人生の質が桁違いにたかそう
人生の質が桁違いにたかそう
87陽気な名無しさん2020/08/12(水) 17:37:11.000
マイナスとマイナスをかけるとプラスになる理由がいまだにわからないわ。
88陽気な名無しさん2020/08/12(水) 18:05:54.190
>>87
ちゃんとした証明じゃないけど、説明くらいなら
いくつも方法があるわ。
昔、「数学のドレミファシリーズ」って本があって
そのどれかに、いくつか説明が載っていたわ。
図とか使わないと駄目だから、このスペースだと難しいわね…
数学、成績はそんなに良くなかったけど
その本の影響ですごく好きだったわ。
ちゃんとした証明じゃないけど、説明くらいなら
いくつも方法があるわ。
昔、「数学のドレミファシリーズ」って本があって
そのどれかに、いくつか説明が載っていたわ。
図とか使わないと駄目だから、このスペースだと難しいわね…
数学、成績はそんなに良くなかったけど
その本の影響ですごく好きだったわ。
89陽気な名無しさん2020/08/12(水) 18:20:26.46a
逆にゲイって国語&語学系は得意な傾向がありそうって思うのはあたしだけ?
あたし小学校の頃から国語だけ異常に得意で新聞に載ってる大学共通一次の現代文の問題とか普通に解けてたわ
センター試験は国語は200点満点だったわ
ただ数学は好きになれなくて3乗が含まれる因数分解で見切って捨てたわ
あの頃もうちょい数学とか理系勉強しておけば良かったと30過ぎたあたりからずっと後悔してるわ
あたし小学校の頃から国語だけ異常に得意で新聞に載ってる大学共通一次の現代文の問題とか普通に解けてたわ
センター試験は国語は200点満点だったわ
ただ数学は好きになれなくて3乗が含まれる因数分解で見切って捨てたわ
あの頃もうちょい数学とか理系勉強しておけば良かったと30過ぎたあたりからずっと後悔してるわ
90陽気な名無しさん2020/08/12(水) 18:21:03.510
>>87
イメージとしては「後ろ向きに歩いている人の動画を逆再生してみると、前に進んでいるように見える」なんかが分かりやすいかもしれません。
**
数痴のアタシもちょっとわかるわ この説明
イメージとしては「後ろ向きに歩いている人の動画を逆再生してみると、前に進んでいるように見える」なんかが分かりやすいかもしれません。
**
数痴のアタシもちょっとわかるわ この説明
91陽気な名無しさん2020/08/12(水) 18:25:07.45a
>>87
0=(-1)×0
=(-1)×(1+(-1))
=(-1)×1+(-1)×(-1)
=-1+(-1)×(-1)
-1に足して0になる数は1しかないから
(-1)×(-1)=1
0=(-1)×0
=(-1)×(1+(-1))
=(-1)×1+(-1)×(-1)
=-1+(-1)×(-1)
-1に足して0になる数は1しかないから
(-1)×(-1)=1
92陽気な名無しさん2020/08/12(水) 18:36:44.10a
>>3
体積に絡めて解くとかかしら？
体積に絡めて解くとかかしら？
93陽気な名無しさん2020/08/12(水) 18:40:04.52d
>>87
ムカつく奴（マイナス）に不幸（マイナス）が起きたら嬉しい（プラス）
分かった？
ムカつく奴（マイナス）に不幸（マイナス）が起きたら嬉しい（プラス）
分かった？
94陽気な名無しさん2020/08/12(水) 18:58:35.870
>>93
ｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗ
95陽気な名無しさん2020/08/12(水) 19:00:22.430
ｄｑｎ（負債、マイナス）が川流れ（トラブル、マイナス）で、世の中キレイ（プラス）
96陽気な名無しさん2020/08/12(水) 19:00:43.920
>>92
そんな高級なことはいらない
定数をなんとか変形するだけ
そんな高級なことはいらない
定数をなんとか変形するだけ
97陽気な名無しさん2020/08/12(水) 19:01:36.090
こういう森羅万象を式にしたのが数学よね
数学（高校からのがとくに）がわからなくてホントにミジメでくやしいわ
数学（高校からのがとくに）がわからなくてホントにミジメでくやしいわ
98陽気な名無しさん2020/08/12(水) 19:10:50.46d
99陽気な名無しさん2020/08/12(水) 19:16:35.780
>>98
数学苦手なの？
数学苦手なの？
100陽気な名無しさん2020/08/12(水) 19:42:45.23K
でも角度とか長さの問題って目分量で大体分かるわよね
101陽気な名無しさん2020/08/12(水) 19:55:01.460
アタシ、アスペだからか度量衡の感覚が無いわｗ
でも数学は大好きだった、物理は嫌いだったけどね
でも数学は大好きだった、物理は嫌いだったけどね
102陽気な名無しさん2020/08/12(水) 19:57:00.230
アタシ、鋭角がすきだから角度の項はすき 小学算数だけど。。
103陽気な名無しさん2020/08/12(水) 19:57:15.22d
>>98の内容から「数学苦手なの？」という疑問が出てくるのって
自ら論理的思考ができないって白状してるようなもんね。
自ら論理的思考ができないって白状してるようなもんね。
104陽気な名無しさん2020/08/12(水) 19:58:53.230
別にスレ落とす必要なんかないのにやたら落としたがるのは
数学が苦手だからスレタイが目に入るのも嫌だからかな？
ってこと
数学が苦手だからスレタイが目に入るのも嫌だからかな？
ってこと
105陽気な名無しさん2020/08/12(水) 20:01:06.790
オッカムの剃刀ていう概念あるの
”未解明の）ある物事を説明する仮説が複数ある場合
最も単純な説が大概、正解に近い”というものなの
これも数式がすでにありそうだわああああ
”未解明の）ある物事を説明する仮説が複数ある場合
最も単純な説が大概、正解に近い”というものなの
これも数式がすでにありそうだわああああ
106陽気な名無しさん2020/08/12(水) 20:31:37.200
あたし数学得意だったわ
107陽気な名無しさん2020/08/12(水) 20:35:05.880
108陽気な名無しさん2020/08/12(水) 20:39:51.61r
計算高いオカマはいるけどね。
109陽気な名無しさん2020/08/12(水) 20:43:42.260
高校の先生で、恐ろしいほどキレイに描く先生がいた。
全く理解はしていなかったけど、シグマやログなんかを白紙に
書き連ねて、軽くフリーハンドでグラフや漸近線を描く自分に
酔いしれていたこともあるわ。
全く理解はしていなかったけど、シグマやログなんかを白紙に
書き連ねて、軽くフリーハンドでグラフや漸近線を描く自分に
酔いしれていたこともあるわ。
110陽気な名無しさん2020/08/12(水) 21:03:49.210
>>109
高校の数学の先生がフリーハンドで綺麗な円が書けるのとIQが高いって言ってたわ！
高校の数学の先生がフリーハンドで綺麗な円が書けるのとIQが高いって言ってたわ！
111陽気な名無しさん2020/08/12(水) 21:10:33.780
暗算なら割と得意よ！
そろばん習ってたから
そろばん習ってたから
112陽気な名無しさん2020/08/12(水) 21:33:31.72K
ところで誰も>>3を解いてないじゃないの
定数項の二重根号は外せるのかしら
外せたら因数定理で何とかなるかしら
定数項の二重根号は外せるのかしら
外せたら因数定理で何とかなるかしら
113陽気な名無しさん2020/08/12(水) 21:33:40.640
シグマとか出てきたところで挫折したわ
114陽気な名無しさん2020/08/12(水) 21:44:53.800
手塚おさむ先生も円フリーハンドでキレイだそうよ
115陽気な名無しさん2020/08/12(水) 21:50:14.220
姐さん勃ち、↓わかる？
他板でひろったの
住民が↓が答えかなぁ、てのがこれ
他板でひろったの
住民が↓が答えかなぁ、てのがこれ
116陽気な名無しさん2020/08/12(水) 21:57:07.910
>>87
自然数の世界で成り立つ分配法則
l×(m+n)=l×m+l×n
を自然数に0と負の数を加えた整数の世界でも成り立たさせようとする便宜が
マイナス×マイナス=プラス
そういうお約束
自然数の世界で成り立つ分配法則
l×(m+n)=l×m+l×n
を自然数に0と負の数を加えた整数の世界でも成り立たさせようとする便宜が
マイナス×マイナス=プラス
そういうお約束
117陽気な名無しさん2020/08/13(木) 00:11:36.57K
>>56
この人ヤダ
こういう言い方する人は嫌い
中学の時のイヤな数学教師を思い出したわ
この人ヤダ
こういう言い方する人は嫌い
中学の時のイヤな数学教師を思い出したわ
118陽気な名無しさん2020/08/13(木) 04:04:24.550
>>115
その青い線で大丈夫なんじゃない？
順に追ってくと55㎠の横の長さが55/7㎝になってよく出来てるね
その青い線で大丈夫なんじゃない？
順に追ってくと55㎠の横の長さが55/7㎝になってよく出来てるね
119陽気な名無しさん2020/08/13(木) 04:41:12.080
2年前にカミングアウトしたロバート・キャンベル氏とか
でも文系だっけ
でも文系だっけ
121陽気な名無しさん2020/08/13(木) 04:47:00.120
>>110
その教師、自分のことを言いたかっただけなのでは？
アタシは中卒だけど手先はメッチャ器用で円なんて小学生のときから「なぞったみだいだ」って
言われてたよ。もちろん絵や工作の賞も沢山もらった。
その教師、自分のことを言いたかっただけなのでは？
アタシは中卒だけど手先はメッチャ器用で円なんて小学生のときから「なぞったみだいだ」って
言われてたよ。もちろん絵や工作の賞も沢山もらった。
122陽気な名無しさん2020/08/13(木) 05:01:54.420
>>121
大学に行ってたら数学者になってたわよ
大学に行ってたら数学者になってたわよ
123陽気な名無しさん2020/08/13(木) 06:21:46.50K
>>121
あなたテクニシャンでしょ
羨ましいわ
あなたテクニシャンでしょ
羨ましいわ
124陽気な名無しさん2020/08/13(木) 06:27:48.100
医者のゲイは理系でしょ
数学得意なのなんて山ほどいるでしょ
自分の周りにいないだけで
アタシの元カレも医者で、センター数IIは満点だったって
数学得意なのなんて山ほどいるでしょ
自分の周りにいないだけで
アタシの元カレも医者で、センター数IIは満点だったって
125陽気な名無しさん2020/08/13(木) 06:37:28.04p
ゲイの医者ってやっぱり肛門科と泌尿器科が多いのかしら
126陽気な名無しさん2020/08/13(木) 07:11:37.20K
でも、センター試験って数学は点数稼げる科目なんじゃないの…
国立大学文系志望でも満点の人いっぱいいたわ
国立大学文系志望でも満点の人いっぱいいたわ
127陽気な名無しさん2020/08/13(木) 07:24:26.550
それは人によるでしょ？
アタシ世界史は9割以上とったけど、数学は平均点くらいだったわ。それでも上出来って感じだったし。
アタシ世界史は9割以上とったけど、数学は平均点くらいだったわ。それでも上出来って感じだったし。
128陽気な名無しさん2020/08/13(木) 07:27:44.65p
>>125
好きな物を仕事にしてはいけないって言うわ
好きな物を仕事にしてはいけないって言うわ
129陽気な名無しさん2020/08/13(木) 07:28:24.96K
でもセンター数学は満点かそれに近い点数みんな取ってたわ…
130陽気な名無しさん2020/08/13(木) 07:40:44.710
>>111
アタシも暗算得意よ！！
アタシレベルになると
平方根や立方根まで暗算するの！！
算盤のレベルとして
三級は商業高校レベル
二級はかなり練習に励んだらいける
段位は弁護士レベル！！
まず、半99とサン99を覚えます！！
いちいちが0、5
ニニガ2
サザンが4、5
サン99だと
ハッパ512
クク729
アタシも暗算得意よ！！
アタシレベルになると
平方根や立方根まで暗算するの！！
算盤のレベルとして
三級は商業高校レベル
二級はかなり練習に励んだらいける
段位は弁護士レベル！！
まず、半99とサン99を覚えます！！
いちいちが0、5
ニニガ2
サザンが4、5
サン99だと
ハッパ512
クク729
131陽気な名無しさん2020/08/13(木) 07:40:46.41d
センター数学はパターンが決まってるから
スピード勝負みたいなところがあって、あたしはいつも最後まで解けなかったわ
スピード勝負みたいなところがあって、あたしはいつも最後まで解けなかったわ
132陽気な名無しさん2020/08/13(木) 07:45:16.33K
>>130
暗算得意でもってあたしら子供産めないけどね
暗算得意でもってあたしら子供産めないけどね
133陽気な名無しさん2020/08/13(木) 07:50:30.160
>>124
それ普通や
それ普通や
134陽気な名無しさん2020/08/13(木) 07:58:29.740
アタシの時代はセンターは数Ⅰだったわ
135陽気な名無しさん2020/08/13(木) 08:00:17.77a
こんなの赤ちゃんで解ける問題よ。
代数学が好きな赤ちゃんなら３次方程式の一般解で、解析学が好きな赤ちゃんならNewton法で解くわ。近似解だけど。
代数学が好きな赤ちゃんなら３次方程式の一般解で、解析学が好きな赤ちゃんならNewton法で解くわ。近似解だけど。
136陽気な名無しさん2020/08/13(木) 08:06:20.76d
2ちゃんオークションの魅力ｗ
こんなの高校生でも解ける！
小学生でも解ける！
赤ちゃんでも解ける！ ←今ここ
こんなの高校生でも解ける！
小学生でも解ける！
赤ちゃんでも解ける！ ←今ここ
137陽気な名無しさん2020/08/13(木) 08:12:26.650
>>133
そう、得意な人にとっては極めて普通のこと、センターなんて準備運動なのよね
アタシが「満点って凄い！」って言っても、普通だって感じだったわ。嫌味とかじゃなく、アタシたちが九九や簡単な計算で満点取るのとかと同じレベルなのよね
そう、得意な人にとっては極めて普通のこと、センターなんて準備運動なのよね
アタシが「満点って凄い！」って言っても、普通だって感じだったわ。嫌味とかじゃなく、アタシたちが九九や簡単な計算で満点取るのとかと同じレベルなのよね
138陽気な名無しさん2020/08/13(木) 08:17:22.00a
問題が馬鹿みたいなのよ。やり方が決まってるんだから、誰でも解けるに決まってんでしょ。
ここにいる奴等もいちいち悩むんじゃないわよ。
ここにいる奴等もいちいち悩むんじゃないわよ。
139陽気な名無しさん2020/08/13(木) 08:28:51.580
センター数IIBって途中の誘導問題がないと大問によっては東大入試レベルになるから侮れないわ
140陽気な名無しさん2020/08/13(木) 08:34:44.070
>>138
誰も悩んでないわ
やっぱ自称理系はアホなのね、日本語理解能力弱すぎ
誰も悩んでないわ
やっぱ自称理系はアホなのね、日本語理解能力弱すぎ
141陽気な名無しさん2020/08/13(木) 08:40:12.47K
もうそろそろ>>3の答えを誰か教えてくれないの？
昨日から答えが気になって夜もぐっすり眠れたわ
昨日から答えが気になって夜もぐっすり眠れたわ
142陽気な名無しさん2020/08/13(木) 08:51:47.070
二重根号が外れなくてキィーってなってるわw
143陽気な名無しさん2020/08/13(木) 09:19:26.230
>>3
できたわ。
x=∜3，√〔｛4－√3±√(8√3-9)｝/2〕
できたわ。
x=∜3，√〔｛4－√3±√(8√3-9)｝/2〕
144陽気な名無しさん2020/08/13(木) 09:23:09.95K
>>142
わたしもw
試しに分子側をいじって分母側に二重根号を持ってきてわ
√(7√3-12)*√(7√3+12)/√(7√3 +12)
=√3/√(7√3 +12)
=√3/(√(2√147+24)/2)
=2√3/(√(2√147+24)
としてみたわ
足して24
掛けて147
となる組み合わせってあるかしら？
x^2-24x+147=0
x=12±√3i
もうわけ分からないわ
わたしもw
試しに分子側をいじって分母側に二重根号を持ってきてわ
√(7√3-12)*√(7√3+12)/√(7√3 +12)
=√3/√(7√3 +12)
=√3/(√(2√147+24)/2)
=2√3/(√(2√147+24)
としてみたわ
足して24
掛けて147
となる組み合わせってあるかしら？
x^2-24x+147=0
x=12±√3i
もうわけ分からないわ
1451432020/08/13(木) 09:24:42.770
>>142
高校レベルまでだと、二重根号の外し方は、
a>bならば、√(a+b±2√ab)=√a±√b
程度しかやらないから、
この二重根号は高校レベルまでで外すのは無理じゃないかしら。
アタシは別の方法でやったわ。
高校レベルまでだと、二重根号の外し方は、
a>bならば、√(a+b±2√ab)=√a±√b
程度しかやらないから、
この二重根号は高校レベルまでで外すのは無理じゃないかしら。
アタシは別の方法でやったわ。
1461432020/08/13(木) 09:30:43.220
>>144
二重根号内の√の符号を+にしたのは賢いわね。さすがだわ。
でも、やっぱり二重根号はうまく外れないわね。
二重根号内の√の符号を+にしたのは賢いわね。さすがだわ。
でも、やっぱり二重根号はうまく外れないわね。
147陽気な名無しさん2020/08/13(木) 09:33:07.44K
>>146
高校数学の知識だけで解けるのかしら？
高校数学の知識だけで解けるのかしら？
1481432020/08/13(木) 09:34:51.790
>>147
一応高校レベルで解いたわ。
ただ、因数定理を整数でない数で使ったけど。
一応高校レベルで解いたわ。
ただ、因数定理を整数でない数で使ったけど。
1491422020/08/13(木) 09:38:18.890
>>148
微分して増減表作って∜3からの因数定理ってことかしら？
アラフォーには無理だわ既に忘れちゃってるわw
微分して増減表作って∜3からの因数定理ってことかしら？
アラフォーには無理だわ既に忘れちゃってるわw
150陽気な名無しさん2020/08/13(木) 09:42:30.930
>>149
アタシは微分増減表は使わないで解いたわ。
事前に微分増減表で異なる3つの実数解が存在することは確かめたけど。
アタシはアラフィフよ。
ただ数学講師してるから忘れてしまってはいないけど。
てゆーかスレタイ、アタシは数学が得意なゲイとして認定してもらえるかしら。
一応それなりに得意なつもりで入るけど。
アタシは微分増減表は使わないで解いたわ。
事前に微分増減表で異なる3つの実数解が存在することは確かめたけど。
アタシはアラフィフよ。
ただ数学講師してるから忘れてしまってはいないけど。
てゆーかスレタイ、アタシは数学が得意なゲイとして認定してもらえるかしら。
一応それなりに得意なつもりで入るけど。
151143=1502020/08/13(木) 09:43:40.830
つもりで入るけど→つもりでは いるけど
152陽気な名無しさん2020/08/13(木) 09:43:45.21K
>>148
定数項が整数なら、定数の約数を代入すればいいのは分かるけど
今回のは何を代入すればよいのかしら？
定数項を何倍かしたものかしら？
定数項が整数なら、定数の約数を代入すればいいのは分かるけど
今回のは何を代入すればよいのかしら？
定数項を何倍かしたものかしら？
153陽気な名無しさん2020/08/13(木) 09:48:36.110
>>152
最初の式でいきなり因数定理を使おうとしても難しいと思うわよ。
アタシは多少式を変形して工夫してから使ったわ。
最初の式でいきなり因数定理を使おうとしても難しいと思うわよ。
アタシは多少式を変形して工夫してから使ったわ。
154陽気な名無しさん2020/08/13(木) 09:50:07.310
>>139
そんな年度あった？
学年の六割くらいしか東大に受からない某進学校だけど、センター数学は高２時点で半数以上が満点よ
そんな年度あった？
学年の六割くらいしか東大に受からない某進学校だけど、センター数学は高２時点で半数以上が満点よ
155陽気な名無しさん2020/08/13(木) 09:52:45.76K
>>153
数学講師をなさってる方は頭の回転が早くて羨ましいわ
わたしは何をすればよいのかさっぱりだわw
変数変換をするのかしら？
数学講師をなさってる方は頭の回転が早くて羨ましいわ
わたしは何をすればよいのかさっぱりだわw
変数変換をするのかしら？
156143=1532020/08/13(木) 09:59:13.400
>>3を差し置いてネタばらししてもいいのかしら？
とりあえず二重根号が厄介だと思ったから、
二重根号＝～の形の式に変形して両辺二乗したのよ。
それで全部左辺に移行して降べきの順に整理したわ。
xがすべて偶数乗になったからx^2を別の文字で置き換えたの。
説明しすぎちゃったかしら？
とりあえず二重根号が厄介だと思ったから、
二重根号＝～の形の式に変形して両辺二乗したのよ。
それで全部左辺に移行して降べきの順に整理したわ。
xがすべて偶数乗になったからx^2を別の文字で置き換えたの。
説明しすぎちゃったかしら？
157陽気な名無しさん2020/08/13(木) 10:01:54.640
やんすごーい！チンポ舐めさせて！
1581422020/08/13(木) 10:15:07.680
>>156
x^2=Xとして
f"（X）= ～
って感じかしらね？
いやーん、こんな計算20ん年ぶりよw
x^2=Xとして
f"（X）= ～
って感じかしらね？
いやーん、こんな計算20ん年ぶりよw
159陽気な名無しさん2020/08/13(木) 10:15:14.17K
>>156
ありがとう
言われてみれば納得だわ
ルートが邪魔ならば2乗して処理する
言われてみれば簡単な事なのに、それに気付かない
これが老化なのかしらw
あなたにゲイのフィールズ賞をあげたいわ
アラフィフならフィールズ賞は無理？
それならばガウス賞かしら？
ゲイにちなんでACMチューリング賞かしら
久しぶりに数学を楽しめたわ
ありがとう
ありがとう
言われてみれば納得だわ
ルートが邪魔ならば2乗して処理する
言われてみれば簡単な事なのに、それに気付かない
これが老化なのかしらw
あなたにゲイのフィールズ賞をあげたいわ
アラフィフならフィールズ賞は無理？
それならばガウス賞かしら？
ゲイにちなんでACMチューリング賞かしら
久しぶりに数学を楽しめたわ
ありがとう
1601432020/08/13(木) 10:26:06.780
>>159
喜んでもらえてうれしいわ。
数学を楽しめたという言葉も聞けて幸せだわ。
ありがとう。
喜んでもらえてうれしいわ。
数学を楽しめたという言葉も聞けて幸せだわ。
ありがとう。
1611432020/08/13(木) 10:29:42.910
>>158
アタシは置き換えたらあとは因数定理を使ったわ。
アタシは置き換えたらあとは因数定理を使ったわ。
162陽気な名無しさん2020/08/13(木) 10:38:56.120
3です
みんな考えてくれてありがとう
>>156
すごい賢こいw
たしかにそれでも解けるね
一応アタシの答えおいておくね
√(7√3-12)
=√( (√3) (7-4√3) )
=(√√3) √(7-4√3) = (√√3) √(7-2√12 ) ※ここで二重根号をはずす
=(√√3) (2-√3)
√√3=Aとおくと
(√√3) (2-√3)=A(2-A^2)=2A-A^3
なので、元の方程式は
X^3 - 2X + 2A - A^3 =0 (ここまでくれば誰でも解ける)
(X^3-A^3) -2(X-A) =0
(X-A)(X^2+AX+A^2) -2(X-A)=0
(X-A)(X^2+AX+A^2-2)=0
X=A, {-A±√(8-3A^2)}/2
A元にもどして答えは
√√3,{-√√3±√(8-3√3)}/2
みんな考えてくれてありがとう
>>156
すごい賢こいw
たしかにそれでも解けるね
一応アタシの答えおいておくね
√(7√3-12)
=√( (√3) (7-4√3) )
=(√√3) √(7-4√3) = (√√3) √(7-2√12 ) ※ここで二重根号をはずす
=(√√3) (2-√3)
√√3=Aとおくと
(√√3) (2-√3)=A(2-A^2)=2A-A^3
なので、元の方程式は
X^3 - 2X + 2A - A^3 =0 (ここまでくれば誰でも解ける)
(X^3-A^3) -2(X-A) =0
(X-A)(X^2+AX+A^2) -2(X-A)=0
(X-A)(X^2+AX+A^2-2)=0
X=A, {-A±√(8-3A^2)}/2
A元にもどして答えは
√√3,{-√√3±√(8-3√3)}/2
163陽気な名無しさん2020/08/13(木) 10:56:19.38K
>>162
> √(7√3-12)
> =√( (√3) (7-4√3) )
ルートの中を√3で括るって発想がわたしにはなかったわw
頭の体操になって良かったわ
ありがとう
> √(7√3-12)
> =√( (√3) (7-4√3) )
ルートの中を√3で括るって発想がわたしにはなかったわw
頭の体操になって良かったわ
ありがとう
1641432020/08/13(木) 11:02:03.520
1651422020/08/13(木) 11:14:40.620
答えを知れば「なるほどね～」ってなるんだけど、こういう方針で解けばうまくいくっていう発想にまず至らないわ～
これが俗にいう「数学的センス」ってやつなのかしら？
√3で括って二重根号を外す
∜3=Aとおいて（x-A）（～）へ因数分解
↑こういうのは類題解きまくった結果得られる経験則的なものなのかしらね
居眠りしてたからなのか、二重根号の外し方で√で括る方法をまず高校で習った記憶ないものw
移行して両辺2乗して二重根号外して、x^2=Xとおく方がまだ思いつきそうな気がするわ
YouTuberのAKITOさんをチャンネル登録してるけど、「ここでこうするとうまいこといく」っていうテクニックに眼から鱗が落ちるのよ！
数学は嫌いじゃないんだけど、そういうセンスを磨けずに大人になっちゃったから少し損した気分よ
ごめんなさいね、長文になっちゃったわw
これが俗にいう「数学的センス」ってやつなのかしら？
√3で括って二重根号を外す
∜3=Aとおいて（x-A）（～）へ因数分解
↑こういうのは類題解きまくった結果得られる経験則的なものなのかしらね
居眠りしてたからなのか、二重根号の外し方で√で括る方法をまず高校で習った記憶ないものw
移行して両辺2乗して二重根号外して、x^2=Xとおく方がまだ思いつきそうな気がするわ
YouTuberのAKITOさんをチャンネル登録してるけど、「ここでこうするとうまいこといく」っていうテクニックに眼から鱗が落ちるのよ！
数学は嫌いじゃないんだけど、そういうセンスを磨けずに大人になっちゃったから少し損した気分よ
ごめんなさいね、長文になっちゃったわw
166陽気な名無しさん2020/08/13(木) 11:17:41.550
このスレID無いからNGできないのね
167陽気な名無しさん2020/08/13(木) 11:23:12.960
168陽気な名無しさん2020/08/13(木) 11:28:27.660
あるわぁ
169陽気な名無しさん2020/08/13(木) 11:42:03.030
>>3の問題はチンプンカンプンだったけど、このスレをきっかけに
・三次方程式の解の公式は通称「カルダノの公式」
・三次方程式の解の公式を広めたのはカルダノだけど、作ったのはタルタリア説
・四次方程式の解の公式は通称「フェラーリの公式」っていうちょっとエッチな名前
・カルダノの公式もフェラーリの公式もとても覚えられるような代物じゃない
・フェラーリはタルタリアじゃなくてガルダノの弟子
・五次方程式の解の公式は存在しないことが証明済み
これだけ知見を広げられたからアタシは満足よw
・三次方程式の解の公式は通称「カルダノの公式」
・三次方程式の解の公式を広めたのはカルダノだけど、作ったのはタルタリア説
・四次方程式の解の公式は通称「フェラーリの公式」っていうちょっとエッチな名前
・カルダノの公式もフェラーリの公式もとても覚えられるような代物じゃない
・フェラーリはタルタリアじゃなくてガルダノの弟子
・五次方程式の解の公式は存在しないことが証明済み
これだけ知見を広げられたからアタシは満足よw
170陽気な名無しさん2020/08/13(木) 11:56:51.40K
>>169
数学史も面白いのは色々あるわよ
男同士の嫉妬とかw
解法を盗んだ・盗んでいないみたいな争いとか
ドロドロした人間ドラマがあるわよ
数学史も面白いのは色々あるわよ
男同士の嫉妬とかw
解法を盗んだ・盗んでいないみたいな争いとか
ドロドロした人間ドラマがあるわよ
171陽気な名無しさん2020/08/13(木) 12:02:54.210
ちなみに5次以上の方程式の解の公式が存在しないことを証明する方法で、
ガロア理論を使う方法があるんだけど、
このガロアって人がマンコのために決闘して二十歳で亡くなってるのよ。
なんだかすごく劇的じゃない？
てか、ガロア理論なんてすごい理論二十歳までに作っちゃったのもすごいけど。
ガロア理論を使う方法があるんだけど、
このガロアって人がマンコのために決闘して二十歳で亡くなってるのよ。
なんだかすごく劇的じゃない？
てか、ガロア理論なんてすごい理論二十歳までに作っちゃったのもすごいけど。
172陽気な名無しさん2020/08/13(木) 12:08:58.130
>>3の解法レスの流れをみて、数痴アタシはキーーーーーてハンケチを噛み締めたわ
全っっっっ然なにひとつっわかんなぃいいっっ うううううううっっぅ
全っっっっ然なにひとつっわかんなぃいいっっ うううううううっっぅ
173陽気な名無しさん2020/08/13(木) 12:23:11.28K
>>171
その決闘には色々陰謀説があるらしいわよ
その決闘には色々陰謀説があるらしいわよ
174陽気な名無しさん2020/08/13(木) 12:28:54.180
>>156
まだいるかしら？
あたし馬鹿だからx2を置き換えた先の解法を知りたいわ
定数に√が混ざった3次方程式が解けないの涙
まだいるかしら？
あたし馬鹿だからx2を置き換えた先の解法を知りたいわ
定数に√が混ざった3次方程式が解けないの涙
175陽気な名無しさん2020/08/13(木) 12:54:55.820
>>174
x^2を例えばyと置いたとするわよ。
すると整理すると
y^3-4y^2+4y+12-7√3=0
になるでしょ。
この3次方程式を、因数定理を使って解きたいって思って、
定数項に√3があるからyは√3に関係した数じゃないとダメだなって思ったの。
で、とりあえずy=√3代入してみたら成り立っちゃったから、
(y-√3)を因数に持つことが分かったの。
それで因数分解して
(y-√3){y^2+(-4+√3)y+7-4√3}＝0
となって、
y-√3=0またはy^2+(-4+√3)y+7-4√3=0
となったの。
前者からはy=√3が出てきて、
後者からは二次方程式の解の公式で
y=｛4－√3±√(8√3-9)｝/2が出てきたの。
x^2=yと置いたんだったから、
これらのそれぞれ平方根とったものがxになるわけよね。
x^2を例えばyと置いたとするわよ。
すると整理すると
y^3-4y^2+4y+12-7√3=0
になるでしょ。
この3次方程式を、因数定理を使って解きたいって思って、
定数項に√3があるからyは√3に関係した数じゃないとダメだなって思ったの。
で、とりあえずy=√3代入してみたら成り立っちゃったから、
(y-√3)を因数に持つことが分かったの。
それで因数分解して
(y-√3){y^2+(-4+√3)y+7-4√3}＝0
となって、
y-√3=0またはy^2+(-4+√3)y+7-4√3=0
となったの。
前者からはy=√3が出てきて、
後者からは二次方程式の解の公式で
y=｛4－√3±√(8√3-9)｝/2が出てきたの。
x^2=yと置いたんだったから、
これらのそれぞれ平方根とったものがxになるわけよね。
176陽気な名無しさん2020/08/13(木) 12:59:19.740
って、ちょっと待って！
平方根とったら±が出るから解が6つになっちゃうじゃないの！
これら6つの解のうちどの３つが本当の解かどうやって判別したらいいのかしら？
やっぱり>>3ご本人の解法が一番よさそうだわ！
平方根とったら±が出るから解が6つになっちゃうじゃないの！
これら6つの解のうちどの３つが本当の解かどうやって判別したらいいのかしら？
やっぱり>>3ご本人の解法が一番よさそうだわ！
1771432020/08/13(木) 13:02:24.070
178陽気な名無しさん2020/08/13(木) 13:05:25.950
wolfram見て近そうな解を選べばいいんじゃないかしら
1791432020/08/13(木) 13:05:54.210
180陽気な名無しさん2020/08/13(木) 13:08:31.070
>>178
コンピュータ数学と純粋数学は全く異なる学問なの。
今は純粋数学でどう考えるかについての議論だから、
そこにコンピュータ数学を持ち込むのは違うと思うわ。
コンピュータ数学と純粋数学は全く異なる学問なの。
今は純粋数学でどう考えるかについての議論だから、
そこにコンピュータ数学を持ち込むのは違うと思うわ。
181陽気な名無しさん2020/08/13(木) 13:28:18.94K
>>179
わたしも検証してみたわ
両辺を2乗している時点で同値性は無くなっているわね
6次方程式を解くと
x=±√√3,
±√(((4-√3)+√(-9+8√3))/2),
±√(((4-√3)-√(-9+8√3))/2)
と異なる6つの実数解が出てくるわ
ここで
x^3-2x=-√(7√3-12)<0
つまり
少なくとも
x<-√2, 0<x<√2
であるxを選ばないとダメなのね
ちょっと面倒くさいわね
頑張ってしらべると
x=√√3,
-√(((4-√3)+√(-9+8√3))/2),
√(((4-√3)-√(-9+8√3))/2)
の3つが解と分かるわ
だからあなたの答えは完全に間違いというわけではないわ
ちょっと減点があるだけ
よくあるミスよ
気にしちゃダメよ
わたしも検証してみたわ
両辺を2乗している時点で同値性は無くなっているわね
6次方程式を解くと
x=±√√3,
±√(((4-√3)+√(-9+8√3))/2),
±√(((4-√3)-√(-9+8√3))/2)
と異なる6つの実数解が出てくるわ
ここで
x^3-2x=-√(7√3-12)<0
つまり
少なくとも
x<-√2, 0<x<√2
であるxを選ばないとダメなのね
ちょっと面倒くさいわね
頑張ってしらべると
x=√√3,
-√(((4-√3)+√(-9+8√3))/2),
√(((4-√3)-√(-9+8√3))/2)
の3つが解と分かるわ
だからあなたの答えは完全に間違いというわけではないわ
ちょっと減点があるだけ
よくあるミスよ
気にしちゃダメよ
182陽気な名無しさん2020/08/13(木) 13:30:26.020
優しいw
1831432020/08/13(木) 13:40:47.300
>>181
ありがとう。
とりあえず模範解答を作ろうという観点からみると、
「同値性は無くなっている」ことを見落としている時点でアウトかと。
さらに、「頑張って調べる」をやれば解答を修正できたかもだけどやってないし。
やらなきゃとは思うけど、とりあえず今日はもう時間が無くなってしまったわ。
また時間見つけてあなたの解を検証してみるわね。
ありがとう。
とりあえず模範解答を作ろうという観点からみると、
「同値性は無くなっている」ことを見落としている時点でアウトかと。
さらに、「頑張って調べる」をやれば解答を修正できたかもだけどやってないし。
やらなきゃとは思うけど、とりあえず今日はもう時間が無くなってしまったわ。
また時間見つけてあなたの解を検証してみるわね。
185陽気な名無しさん2020/08/13(木) 13:48:06.07K
>>184
頑張って調べたって書いたけど
本当は求めた解をコピペしてGoogleで計算しただけw
出題者さんの出した答えと数値が一致したわ
本当はウルフラム先生に聞くべきなんでしょうけど、今は携帯で書き込んでいるからGoogle先生に聞いてみたわw
頑張って調べたって書いたけど
本当は求めた解をコピペしてGoogleで計算しただけw
出題者さんの出した答えと数値が一致したわ
本当はウルフラム先生に聞くべきなんでしょうけど、今は携帯で書き込んでいるからGoogle先生に聞いてみたわw
186陽気な名無しさん2020/08/13(木) 13:53:40.640
あんたら賢すぎ
187陽気な名無しさん2020/08/13(木) 14:13:59.60d
>>1
チューリングとか数学者のゲイって意外と多いわよ。
チューリングとか数学者のゲイって意外と多いわよ。
188陽気な名無しさん2020/08/13(木) 14:21:49.380
そうかしら？
数学科の友達はみんな田村ゆかりが好きだったわ
数学科の友達はみんな田村ゆかりが好きだったわ
189陽気な名無しさん2020/08/13(木) 14:23:04.180
田ムラゆかり、て公式年齢44歳だわよ？？ばばあよ
190陽気な名無しさん2020/08/13(木) 15:08:15.25a
400年も前に解法が確立された赤ちゃんでも解ける問題の解を、ダラダラと書いて数学ガー、数学のセンスガー、なんて言われても私達プロは困るわ。
191陽気な名無しさん2020/08/13(木) 15:23:11.890
アンタひとりだけ浮いてるわよw
1921812020/08/13(木) 15:29:10.91K
>>184
時間が出来たので変形してみたわ
x= -√[{(4-√3)+√(-9+8√3)}/2]
= -√{(8-2√3)+2√(-9+8√3)}/2
= -√[(8-3√3)+√3+2√{(8-3√3)*√3}]/2
= -{√(8-3√3)+√√3}/2
となって分子の二重根号を外せたわね
もう１つの解も同様に変形すると
x=√[{(4-√3)-√(-9+8√3)}/2]
=√{(8-2√3)-2√(-9+8√3)}/2
=√[(8-3√3)+√3-2√{(8-3√3)*√3}]/2
={√(8-3√3)-√√3}/2
となったわ
2つをまとめて書くと
x={-√√3±√(8-3√3)}/2
となって>>162の出題者さんと同じ答えになるわ
やはり出題者さんのやり方が一番楽かしら
時間が出来たので変形してみたわ
x= -√[{(4-√3)+√(-9+8√3)}/2]
= -√{(8-2√3)+2√(-9+8√3)}/2
= -√[(8-3√3)+√3+2√{(8-3√3)*√3}]/2
= -{√(8-3√3)+√√3}/2
となって分子の二重根号を外せたわね
もう１つの解も同様に変形すると
x=√[{(4-√3)-√(-9+8√3)}/2]
=√{(8-2√3)-2√(-9+8√3)}/2
=√[(8-3√3)+√3-2√{(8-3√3)*√3}]/2
={√(8-3√3)-√√3}/2
となったわ
2つをまとめて書くと
x={-√√3±√(8-3√3)}/2
となって>>162の出題者さんと同じ答えになるわ
やはり出題者さんのやり方が一番楽かしら
193陽気な名無しさん2020/08/13(木) 15:47:19.590
>>192
ほんまや…
こんな二重根号の外し方初めて見たw
ほんまや…
こんな二重根号の外し方初めて見たw
194陽気な名無しさん2020/08/13(木) 16:05:27.930
>>190
いやああぁぁぁぁっぁぁぁァｯァァぁっぁぁぁっぁぁぁっぁぁぁっぁ
ああああああああああああ
悔しくてシーツ引きちぎったわっっっっっっっっっｔっ
いやああぁぁぁぁっぁぁぁァｯァァぁっぁぁぁっぁぁぁっぁぁぁっぁ
ああああああああああああ
悔しくてシーツ引きちぎったわっっっっっっっっっｔっ
195陽気な名無しさん2020/08/13(木) 16:33:16.27K
>>194
プロは専門板に行けばいいのよ
わたし達アマチュアはアマチュア同士で楽しめばいいのよ
プロは専門板に行けばいいのよ
わたし達アマチュアはアマチュア同士で楽しめばいいのよ
196陽気な名無しさん2020/08/13(木) 16:35:21.700
194だけど 小学レベルよアタシ
だからアタイのレスはきにしないで・・・
数学センス＝遺伝 よ
だからアタイのレスはきにしないで・・・
数学センス＝遺伝 よ
197陽気な名無しさん2020/08/13(木) 16:37:44.84a
>>196
あたしは数学苦手というかそうそうに捨てて私立文系行ったんだけど弟は数学得意で国立大学の数学科に行ったわ
家族のなかで弟だけ突然変異で数学が得意なの
あたしは数学苦手というかそうそうに捨てて私立文系行ったんだけど弟は数学得意で国立大学の数学科に行ったわ
家族のなかで弟だけ突然変異で数学が得意なの
198陽気な名無しさん2020/08/13(木) 16:45:00.860
>>197
就職ってどうなるの？数学科って
就職ってどうなるの？数学科って
199陽気な名無しさん2020/08/13(木) 17:06:27.35a
>>194
甘いのね。何だか勘違いなさってるけど、このスレの３番目に書かれている方程式の解を出すのに、
わざわざ代数学の基本定理まで書き込むカマが
滑稽だといってるの私。
甘いのね。何だか勘違いなさってるけど、このスレの３番目に書かれている方程式の解を出すのに、
わざわざ代数学の基本定理まで書き込むカマが
滑稽だといってるの私。
200陽気な名無しさん2020/08/13(木) 17:08:24.16a
このクラスだったら５分位で解を見つけないと、あたし達の世界ではご飯が食べていけない。
201陽気な名無しさん2020/08/13(木) 17:10:48.770
算数だけど…
p,q,rはそれぞれ0以上9以下の整数である
p+2q+3r の値が 7 の倍数となるような
p,q,rの組(p,q,r)は全部でいくつあるか？
p,q,rはそれぞれ0以上9以下の整数である
p+2q+3r の値が 7 の倍数となるような
p,q,rの組(p,q,r)は全部でいくつあるか？
202陽気な名無しさん2020/08/13(木) 17:12:50.400
5親等（直系傍系）に、理系得意な方がいたんじゃないかしら？
＞実弟さん国立大数学科
ウチはホントに底辺ガイジ家系で・・
機械いじり は好きなのよ身内の男全員
＞実弟さん国立大数学科
ウチはホントに底辺ガイジ家系で・・
機械いじり は好きなのよ身内の男全員
203陽気な名無しさん2020/08/13(木) 19:31:53.430
受験勉強でする「数学」って
「式を変形してどうの・・・」っていう知恵の輪を解く作業みたいなもので
学問としてはどうなの？って気がするわ。
「式を変形してどうの・・・」っていう知恵の輪を解く作業みたいなもので
学問としてはどうなの？って気がするわ。
204陽気な名無しさん2020/08/13(木) 19:53:12.98K
どうでもよいわ
計算機に入れりゃ出て来るんですから
計算機に入れりゃ出て来るんですから
205陽気な名無しさん2020/08/13(木) 20:24:46.060
問題解かないと数学の定義や定理、概念は理解できないと思うわ
だってそれらは問題の中から生まれてきたものだから
だってそれらは問題の中から生まれてきたものだから
206陽気な名無しさん2020/08/13(木) 21:25:19.25a
>>201
「いくつあるのか」ですって？
人に算数の問題の教えを乞うのに、
命令形を使ってんじゃないわよ❗
貴様のような舐めたガキはケツ洗って出直してきな❗
「いくつあるのか」ですって？
人に算数の問題の教えを乞うのに、
命令形を使ってんじゃないわよ❗
貴様のような舐めたガキはケツ洗って出直してきな❗
207陽気な名無しさん2020/08/13(木) 21:32:58.480
>>206
p,q,rはそれぞれ0以上9以下の整数である
p+2q+3r の値が 7 の倍数となるような
p,q,rの組(p,q,r)は全部でいくつあるか、考えてみて下さい
p,q,rはそれぞれ0以上9以下の整数である
p+2q+3r の値が 7 の倍数となるような
p,q,rの組(p,q,r)は全部でいくつあるか、考えてみて下さい
208陽気な名無しさん2020/08/13(木) 21:39:55.680
>>206
あんた浮いてるわよw
あんた浮いてるわよw
209陽気な名無しさん2020/08/13(木) 22:12:13.32K
小学算数
～を計算しましょう
中学数学
～を計算しなさい
高校数学
～を計算せよ
中学数学
値を求めなさい
大人数学
アタシを求めなさい
～を計算しましょう
中学数学
～を計算しなさい
高校数学
～を計算せよ
中学数学
値を求めなさい
大人数学
アタシを求めなさい
210陽気な名無しさん2020/08/13(木) 22:50:05.690
>>207
p,q,rはそれぞれ0以上9以下の整数だから
0≦p+2q+3r≦57
7 の倍数だから
7、14、21、、、49、56で場合分け
■7のとき
rは最大2だから
(p,q,r)=（1,0,2）、（0,2,1）、（2,1,1）、（4,0,1）、（1,3,0）、（3,2,0）、（5,1,0）、（7,0,0）
■14のとき
rは最大4だから
.....
うーん、泥臭すぎるし多分これ全然エレガントじゃないわw
ってか0も7の倍数？とか考えちゃってる時点でダメだわね
p,q,rはそれぞれ0以上9以下の整数だから
0≦p+2q+3r≦57
7 の倍数だから
7、14、21、、、49、56で場合分け
■7のとき
rは最大2だから
(p,q,r)=（1,0,2）、（0,2,1）、（2,1,1）、（4,0,1）、（1,3,0）、（3,2,0）、（5,1,0）、（7,0,0）
■14のとき
rは最大4だから
.....
うーん、泥臭すぎるし多分これ全然エレガントじゃないわw
ってか0も7の倍数？とか考えちゃってる時点でダメだわね
211陽気な名無しさん2020/08/13(木) 22:51:58.390
0≦p+2q+3r≦54 だったわ。
だから7、14、21、、、49で場合分けね
うーん、どっちにしても力業になりそうね
だから7、14、21、、、49で場合分けね
うーん、どっちにしても力業になりそうね
212陽気な名無しさん2020/08/13(木) 23:01:59.090
mod 7 でやればpも2qも3rも0～6で7の倍数作りやすくなるんじゃないかしら？
2132102020/08/13(木) 23:08:39.720
>>212
あたしmodのこといまいちよく分かってないのよw
あたしmodのこといまいちよく分かってないのよw
214陽気な名無しさん2020/08/13(木) 23:13:18.280
0は7の倍数よ
215陽気な名無しさん2020/08/13(木) 23:21:09.890
何のことやらさっぱりだわ。
中学2年の時に数学の先生好きになって、その時だけはスイッチ入ったわ。
ソフトボール部の顧問でいつもジャージ穿いてて前モッコリさせながら教えてくれて、成績がどんどん上がって頭撫でてくれたり優しくされたわ千葉先生に。
いい思い出ね。
あら、ごめんなさい。
中学2年じゃ数学って言うか、ここの人達にしてみたら算数よね。
中学2年の時に数学の先生好きになって、その時だけはスイッチ入ったわ。
ソフトボール部の顧問でいつもジャージ穿いてて前モッコリさせながら教えてくれて、成績がどんどん上がって頭撫でてくれたり優しくされたわ千葉先生に。
いい思い出ね。
あら、ごめんなさい。
中学2年じゃ数学って言うか、ここの人達にしてみたら算数よね。
216陽気な名無しさん2020/08/13(木) 23:28:38.320
数学の先生がイケてるなんて羨ましい
うちのはゴミばっかりだったわ
東大卒の先生も何人かいたけど
うちのはゴミばっかりだったわ
東大卒の先生も何人かいたけど
217陽気な名無しさん2020/08/13(木) 23:58:29.990
小学校の担任になった新米教師が日体大卒だったわ！
授業参観が体育の授業で面白かったし、プールで先生の股間触ったりして天国だったわ。
数学なんてクソ食らえよと、ってここじゃすれ違いねw
先生のオメガωの感触は今も忘れないわん。
授業参観が体育の授業で面白かったし、プールで先生の股間触ったりして天国だったわ。
数学なんてクソ食らえよと、ってここじゃすれ違いねw
先生のオメガωの感触は今も忘れないわん。
218陽気な名無しさん2020/08/14(金) 00:06:11.290
先生の
股間のω
虚根かな
股間のω
虚根かな
219陽気な名無しさん2020/08/14(金) 00:11:24.510
そういえば数学の短歌が流行ってるわね
ωを使ったものもあるのかしら？
ωを使ったものもあるのかしら？
220陽気な名無しさん2020/08/14(金) 00:22:21.380
新任の体育教師の股間には
イチの虚根のωの膨らみ
イチの虚根のωの膨らみ
221陽気な名無しさん2020/08/14(金) 00:42:23.740
やだw
数学スレから文転したわw
数学スレから文転したわw
222陽気な名無しさん2020/08/14(金) 04:19:20.19K
>>218
やだ
虚数単位iが竿に見えちゃう
先っぽから何か出てるわ
虚根も卑猥だけど
実根も卑猥だわ
実物の男根みたいで
やだ
虚数単位iが竿に見えちゃう
先っぽから何か出てるわ
虚根も卑猥だけど
実根も卑猥だわ
実物の男根みたいで
223陽気な名無しさん2020/08/14(金) 04:36:36.64p
よく見たら ωはチンコ φ万個
224陽気な名無しさん2020/08/14(金) 05:44:21.800
>>209
昭和ババアの数学 「アタイを求めてください」
昭和ババアの数学 「アタイを求めてください」
225陽気な名無しさん2020/08/14(金) 06:29:37.730
あたし小4の頃、塾の数学の先生の股関を触ってビンタされたわ。
226陽気な名無しさん2020/08/14(金) 08:16:03.070
>>210
0≦p+2q+3r≦54だから
0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49
までね。
>■7のとき
>rは最大2だから
>(p,q,r)=（1,0,2）、（0,2,1）、（2,1,1）、（4,0,1）、（1,3,0）、（3,2,0）、（5,1,0）、（7,0,0）
これはその通りで、
■０のとき
(p,q,r)=（0,0,0）
も忘れないでね。
>うーん、泥臭すぎるし多分これ全然エレガントじゃないわw
全くその通りだわね。
でもそれ以外の解法が浮かばないわ。
0≦p+2q+3r≦54だから
0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49
までね。
>■7のとき
>rは最大2だから
>(p,q,r)=（1,0,2）、（0,2,1）、（2,1,1）、（4,0,1）、（1,3,0）、（3,2,0）、（5,1,0）、（7,0,0）
これはその通りで、
■０のとき
(p,q,r)=（0,0,0）
も忘れないでね。
>うーん、泥臭すぎるし多分これ全然エレガントじゃないわw
全くその通りだわね。
でもそれ以外の解法が浮かばないわ。
227陽気な名無しさん2020/08/14(金) 08:22:40.460
ひんと
p+2q+3rが7の倍数
⇔ p+100q+10rが7の倍数
p+2q+3rが7の倍数
⇔ p+100q+10rが7の倍数
228陽気な名無しさん2020/08/14(金) 08:27:47.510
>>212
modでやるのね、なるほどね。
>>210の
>(p,q,r)=（1,0,2）、（0,2,1）、（2,1,1）、（4,0,1）、
（1,3,0）、（3,2,0）、（5,1,0）、（7,0,0）
に基づいてやってみるわね。
最後の（7,0,0）は（0,0,0）に読み替えて。
（1,0,2）→１は１か８、０は０か７，２は２か９だから２＊２＊２＝８通り。
（0,2,1）、（2,1,1）、（0,0,0）→同様にしてそれぞれ８通りずつ。
（4,0,1）→４は４のみ、０は０か７，１は１か８だから１＊２＊２＝４通り。
（1,3,0）、（3,2,0）、（5,1,0）→同様にしてそれぞれ４通りずつ。
以上より、８＊４＋４＊４＝４８通りが答えかしら。
modでやるのね、なるほどね。
>>210の
>(p,q,r)=（1,0,2）、（0,2,1）、（2,1,1）、（4,0,1）、
（1,3,0）、（3,2,0）、（5,1,0）、（7,0,0）
に基づいてやってみるわね。
最後の（7,0,0）は（0,0,0）に読み替えて。
（1,0,2）→１は１か８、０は０か７，２は２か９だから２＊２＊２＝８通り。
（0,2,1）、（2,1,1）、（0,0,0）→同様にしてそれぞれ８通りずつ。
（4,0,1）→４は４のみ、０は０か７，１は１か８だから１＊２＊２＝４通り。
（1,3,0）、（3,2,0）、（5,1,0）→同様にしてそれぞれ４通りずつ。
以上より、８＊４＋４＊４＝４８通りが答えかしら。
229陽気な名無しさん2020/08/14(金) 08:33:28.900
230陽気な名無しさん2020/08/14(金) 08:35:43.960
>>229
おしい
たとえば、0～9に7の倍数がいくつあるか(答えは0と7の2個)、だと
9÷7=1あまり2
で1個、ではないよね
0をカウントしてないことになる
おしい
たとえば、0～9に7の倍数がいくつあるか(答えは0と7の2個)、だと
9÷7=1あまり2
で1個、ではないよね
0をカウントしてないことになる
231陽気な名無しさん2020/08/14(金) 08:48:57.940
てゆーかp+2q+3r≡0mod7なら、
r=0の時
(p,q,r)≡(0,0,0),(2,6,0),(4,5,0),(6,4,0),(1,3,0),(3,2,0),(5,1,0)mod7を全て調べなきゃじゃない！
大変だわ。
それでr=1,2,3,4,5,6mod7の時もそれぞれ全部やるの？
やってられないわ。
やっぱり999÷７で142個が楽でいいわ。
r=0の時
(p,q,r)≡(0,0,0),(2,6,0),(4,5,0),(6,4,0),(1,3,0),(3,2,0),(5,1,0)mod7を全て調べなきゃじゃない！
大変だわ。
それでr=1,2,3,4,5,6mod7の時もそれぞれ全部やるの？
やってられないわ。
やっぱり999÷７で142個が楽でいいわ。
232陽気な名無しさん2020/08/14(金) 08:51:01.450
>>230
あ、そうね。
０をカウントするために１を足して、
142+1=143個ね。
ありがとう。
あ、そうね。
０をカウントするために１を足して、
142+1=143個ね。
ありがとう。
233陽気な名無しさん2020/08/14(金) 08:52:26.520
>>3解いてる姐さん勃ち楽しそうで羨ましくて悶えてるわっっっ
234陽気な名無しさん2020/08/14(金) 08:55:17.130
本当はmodでも全部計算して、その結果が143個になって
「一致した」ってのが確認できると気持ちいいんだけど、
さすがにそこまで暇じゃないのよね～
「一致した」ってのが確認できると気持ちいいんだけど、
さすがにそこまで暇じゃないのよね～
235陽気な名無しさん2020/08/14(金) 08:59:43.550
236陽気な名無しさん2020/08/14(金) 09:41:11.610
>>227
やだ、これに気付けるのって凄いわ。
やだ、これに気付けるのって凄いわ。
237陽気な名無しさん2020/08/14(金) 09:58:32.25K
238陽気な名無しさん2020/08/14(金) 10:09:51.970
>>199
誰が代数学の基本定理持ち出したかしら？
誰が代数学の基本定理持ち出したかしら？
239陽気な名無しさん2020/08/14(金) 10:21:08.72K
0って7の倍数なのね
もちろん
7×0=0
という意味なのは分かるけど
私が小学生の時は
7の倍数
7,14,21,28,35,…
みたいに7からスタートして0は考えていなかった気がするわ
記憶違いかしら？
もちろん
7×0=0
という意味なのは分かるけど
私が小学生の時は
7の倍数
7,14,21,28,35,…
みたいに7からスタートして0は考えていなかった気がするわ
記憶違いかしら？
240陽気な名無しさん2020/08/14(金) 10:26:50.380
掛け算九九の弊害ねw
「しちいちがしち」から始まるから0を抜かしがちなのよ！
「しちいちがしち」から始まるから0を抜かしがちなのよ！
241陽気な名無しさん2020/08/14(金) 10:27:31.31a
>>227
10≡3, 100≡2 (mod 7)
9,11,13あたりのネタもなんかあったわよね
10≡3, 100≡2 (mod 7)
9,11,13あたりのネタもなんかあったわよね
242陽気な名無しさん2020/08/14(金) 10:32:38.200
>>239
小学校で整数の問題を扱うときは暗黙の了解で自然数が前提になっていて0は入らないんじゃなかったかしら。
大体、整数の倍数に0を含めて考えていたら、最小公倍数はどんなものでも常に0になるわ。
今回の問題の場合は、出題者が「p,q,rはそれぞれ0以上9以下の整数」と、0を含むことを明記してるから、
小学校の時とは考え方が違うのね。
小学校で整数の問題を扱うときは暗黙の了解で自然数が前提になっていて0は入らないんじゃなかったかしら。
大体、整数の倍数に0を含めて考えていたら、最小公倍数はどんなものでも常に0になるわ。
今回の問題の場合は、出題者が「p,q,rはそれぞれ0以上9以下の整数」と、0を含むことを明記してるから、
小学校の時とは考え方が違うのね。
243陽気な名無しさん2020/08/14(金) 10:35:26.240
>>227
＞ひんと
＞p+2q+3rが7の倍数
＞⇔ p+100q+10rが7の倍数
えっ？！！！って思ったけど
∵ p+(2+98)q+(3+7)r ね
設問が2p+3q+rじゃないのがワンステップ小賢しいわねw
＞ひんと
＞p+2q+3rが7の倍数
＞⇔ p+100q+10rが7の倍数
えっ？！！！って思ったけど
∵ p+(2+98)q+(3+7)r ね
設問が2p+3q+rじゃないのがワンステップ小賢しいわねw
244陽気な名無しさん2020/08/14(金) 10:36:49.900
0は全ての整数の倍数 ということ？
7*0→0
幼稚園中退だから間違ってたらごめんゴ
7*0→0
幼稚園中退だから間違ってたらごめんゴ
245陽気な名無しさん2020/08/14(金) 10:41:43.990
>>241
ちょっと違うかもしれないけど、
7＊11＊13＝1001
をネタに使った手品みたいなのを本で見たことがあるわ。
勝手な3桁の整数を考えてもらって（例えば241）
それを2回繰り返して6桁の数にしてもらって（例でいうと241241）
それを7で割ってもらって、さらに13でも割ってもらうの。
ネタを知らない相手は7や13で割り切れることに驚き、
その答えを聞いて、こっそりそれを11で割って、最初考えた3桁の数を当てるというもの。
まあ、ネタを知らなければ驚くかもね。
ちょっと違うかもしれないけど、
7＊11＊13＝1001
をネタに使った手品みたいなのを本で見たことがあるわ。
勝手な3桁の整数を考えてもらって（例えば241）
それを2回繰り返して6桁の数にしてもらって（例でいうと241241）
それを7で割ってもらって、さらに13でも割ってもらうの。
ネタを知らない相手は7や13で割り切れることに驚き、
その答えを聞いて、こっそりそれを11で割って、最初考えた3桁の数を当てるというもの。
まあ、ネタを知らなければ驚くかもね。
246陽気な名無しさん2020/08/14(金) 10:51:21.020
>>244
自然数（1,2,3,4,5,6,・・・）の範囲で考えたら、
0は自然数じゃないから倍数には含めないのが小学校とか、
公倍数公約数なんかを考えるときの考え方。
整数（・・・,-3,-2,-1,0,1,2,3,・・・）の範囲で考えたら、
0はすべての整数の倍数になるよ。
自然数（1,2,3,4,5,6,・・・）の範囲で考えたら、
0は自然数じゃないから倍数には含めないのが小学校とか、
公倍数公約数なんかを考えるときの考え方。
整数（・・・,-3,-2,-1,0,1,2,3,・・・）の範囲で考えたら、
0はすべての整数の倍数になるよ。
247陽気な名無しさん2020/08/14(金) 10:51:42.970
なるほどねw
248陽気な名無しさん2020/08/14(金) 10:58:14.190
東大王盗作が話題になってるわ
249陽気な名無しさん2020/08/14(金) 11:04:45.98K
>>245
そうなる理由が理解出来なかったから式で書いてみたわ
百の位をa
十の位をb
一の位をc
とすると
3桁の整数は
100a+10b+c
2回繰り返した数は
100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
=100100a+10010b+1001c
=1001(100a+10b+c)
=7*11*13(100a+10b+c)
って事かしら？
確かに7や11や13で割れるわね
そうなる理由が理解出来なかったから式で書いてみたわ
百の位をa
十の位をb
一の位をc
とすると
3桁の整数は
100a+10b+c
2回繰り返した数は
100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
=100100a+10010b+1001c
=1001(100a+10b+c)
=7*11*13(100a+10b+c)
って事かしら？
確かに7や11や13で割れるわね
250陽気な名無しさん2020/08/14(金) 11:17:15.42p
もう何だか分からないわ
チンポやアナルの話しましょうよ
チンポやアナルの話しましょうよ
251陽気な名無しさん2020/08/14(金) 11:19:53.57K
>>225
どんな触り方したのよ？
どんな触り方したのよ？
252陽気な名無しさん2020/08/14(金) 12:03:00.62d
>>250
スレ違いよ！
スレ違いよ！
253陽気な名無しさん2020/08/14(金) 12:25:27.97d
>>248
余程オリジナリティがないと大抵の問題は考え尽くされた類題、改題だと思うわ
パズル作家や作詞作曲家、コピーライターをはじめとしたクリエイター職業って大変よね
余程オリジナリティがないと大抵の問題は考え尽くされた類題、改題だと思うわ
パズル作家や作詞作曲家、コピーライターをはじめとしたクリエイター職業って大変よね
254陽気な名無しさん2020/08/14(金) 12:40:19.310
自然数、性数
やだ、こんな概念すらスッカリ忘れてるわ
すごいわねぇ>>3解いてる姐さん勃ち
やだ、こんな概念すらスッカリ忘れてるわ
すごいわねぇ>>3解いてる姐さん勃ち
255陽気な名無しさん2020/08/14(金) 16:08:31.350
>>254
変な当て字やめてくれる？シラケるの。しつこいだけ。
変な当て字やめてくれる？シラケるの。しつこいだけ。
256陽気な名無しさん2020/08/14(金) 18:12:56.750
自然数に対して定義された関数 f が次の条件をみたしている
・ 任意の自然数 n に対して f(n) は自然数
・ f(1)＜f(2)＜f(3)＜……＜f(n-1)＜f(n)＜f(n+1)＜… (単調増加)
・ a と b が互いに素な自然数であれば f(ab) = f(a)f(b)
・ f(2)=2
f(3) の値を求めてくださいな
・ 任意の自然数 n に対して f(n) は自然数
・ f(1)＜f(2)＜f(3)＜……＜f(n-1)＜f(n)＜f(n+1)＜… (単調増加)
・ a と b が互いに素な自然数であれば f(ab) = f(a)f(b)
・ f(2)=2
f(3) の値を求めてくださいな
257陽気な名無しさん2020/08/14(金) 19:27:47.050
>>256
直感だけど、f(n)=n が成り立つから
f(3)=3じゃダメ？w
でもきっとこれは何かの罠なのかしらね、、
直感だけど、f(n)=n が成り立つから
f(3)=3じゃダメ？w
でもきっとこれは何かの罠なのかしらね、、
258陽気な名無しさん2020/08/14(金) 19:33:06.60a
セクマイコーチ@YOUとして活躍もした子の方もいたわね
http://romanticmathnight.org/teacher/八田陽児
http://romanticmathnight.org/teacher/八田陽児
259陽気な名無しさん2020/08/14(金) 19:49:10.89d
>>257
3も一つの解だし、「すべて求めよ」とは書かれていないから正解と思うわ！
けど、3以外の解が気になっちゃうわ。。
mとm+1は互いに素だから、それをうまく使うのかしら、
と思っちゃうけど、そこから先の手が止まっちゃうわ。
3も一つの解だし、「すべて求めよ」とは書かれていないから正解と思うわ！
けど、3以外の解が気になっちゃうわ。。
mとm+1は互いに素だから、それをうまく使うのかしら、
と思っちゃうけど、そこから先の手が止まっちゃうわ。
260陽気な名無しさん2020/08/14(金) 20:11:19.380
サイン、コサイン、タンジェント
微分、積分、イイ気分。
微分、積分、イイ気分。
261陽気な名無しさん2020/08/14(金) 20:30:12.670
姐さん勃ち、数式を解くのお好きね
アタシ、幾何学な左右対称の形をみるのすきなの
今年最も震えたのは、エイズウィルスの形だわ
球に近いの 正三角形の20面体とかそんくらい
各三角形の表面の模様も左右対称
地球は球なんだけど、っぱ、球に近い物体は
矢鱈強いんだわ・・と思った次第よ
これも数式になってるかしら・・・
アタシ、幾何学な左右対称の形をみるのすきなの
今年最も震えたのは、エイズウィルスの形だわ
球に近いの 正三角形の20面体とかそんくらい
各三角形の表面の模様も左右対称
地球は球なんだけど、っぱ、球に近い物体は
矢鱈強いんだわ・・と思った次第よ
これも数式になってるかしら・・・
262陽気な名無しさん2020/08/14(金) 20:37:38.87p
「エッチでわかる数学」って本のおかげで高恋の数学は割と成績良かったわ
今だとコンプライアンス云々で出版できないでしょうね
今だとコンプライアンス云々で出版できないでしょうね
263陽気な名無しさん2020/08/14(金) 23:50:05.39K
>>262
どんな内容だったのかしら？
男根の体積を求めるとか？
どんな内容だったのかしら？
男根の体積を求めるとか？
264陽気な名無しさん2020/08/15(土) 02:27:54.56d
a^4+2a^3b-2ab^3-b^4 の因数分解
くらいがあたし的には丁度いい難易度だわ～
くらいがあたし的には丁度いい難易度だわ～
265陽気な名無しさん2020/08/15(土) 07:12:04.760
>>259
>>256の三つ目の条件から
n=Πp^eとすると（要は素因数分解よ）
f(n)=Πf(p^e)
が満たされなければならないことはわかるんだけど。
例えばf(n)=n^c（cは定数）とすればこの条件は満たすけど、
f(2)=2だからこの場合c=1になるのよね。
f(2)=2となるように、例えば
f(p^e)=p^e^(e-1)とかすると、
f(9)=81, f(16)=16で単調増加じゃなくなるのよね。
恐らくf(n)=n以外の定義だと、４つの条件のどれかに反してしまいそうなんだけど、
それを証明するのは難しそうね。
f(1)=1, f(2)=2, f(3)≧3は決まっているけれど、
f(3)>3とするとどこかで矛盾が示されないかしら？
>>256の三つ目の条件から
n=Πp^eとすると（要は素因数分解よ）
f(n)=Πf(p^e)
が満たされなければならないことはわかるんだけど。
例えばf(n)=n^c（cは定数）とすればこの条件は満たすけど、
f(2)=2だからこの場合c=1になるのよね。
f(2)=2となるように、例えば
f(p^e)=p^e^(e-1)とかすると、
f(9)=81, f(16)=16で単調増加じゃなくなるのよね。
恐らくf(n)=n以外の定義だと、４つの条件のどれかに反してしまいそうなんだけど、
それを証明するのは難しそうね。
f(1)=1, f(2)=2, f(3)≧3は決まっているけれど、
f(3)>3とするとどこかで矛盾が示されないかしら？
266陽気な名無しさん2020/08/15(土) 07:17:33.92K
a^4+2a^3b-2ab^3-b^4
=a^4-b^4+2a^3b-2ab^3
=(a^2+b^2)(a^2-b^2)+2ab(a^2-b^2)
=(a^2+b^2+2ab)(a^2-b^2)
=(a+b)^2 (a+b)(a-b)
=(a+b)^3 (a-b)
=a^4-b^4+2a^3b-2ab^3
=(a^2+b^2)(a^2-b^2)+2ab(a^2-b^2)
=(a^2+b^2+2ab)(a^2-b^2)
=(a+b)^2 (a+b)(a-b)
=(a+b)^3 (a-b)
267陽気な名無しさん2020/08/15(土) 07:34:41.070
目がチカチカするわ
268陽気な名無しさん2020/08/15(土) 07:42:04.33K
こういうのは数学というよりパズルみたいなものかしら
269陽気な名無しさん2020/08/15(土) 07:43:07.95a
ねえ、1と3は互いに素って言っていいの？
270陽気な名無しさん2020/08/15(土) 07:59:19.970
>>269
ええ、互いに素よ
ええ、互いに素よ
271陽気な名無しさん2020/08/15(土) 08:08:04.62K
>>269
言っていいわよ
例えば、有理数を
m/n (mとnは互いに素である整数)
みたいに表すことがあるじゃない
1と3が素でないなら
1/3や3/1＝3を表す事が出来なくなっちゃうわ
言っていいわよ
例えば、有理数を
m/n (mとnは互いに素である整数)
みたいに表すことがあるじゃない
1と3が素でないなら
1/3や3/1＝3を表す事が出来なくなっちゃうわ
272陽気な名無しさん2020/08/15(土) 08:23:43.380
>>268
16だわ！
a, b, cは正の整数なので、(b+2/c)>b>1
ゆえに、0<1/(b+2/c)<1
またaは正の整数なので、a=2、1/(b+2/c)=0.16 となる。
1/(b+2/c)=c/(bc+2)=0.16
b, cは正の整数なので、(bc+2)も正の整数である。
分母と分子が正の整数となる0.16は、
16/100, 8/50, 4/25のみ。
b, cはそれぞれ1桁なので、条件を満たすのはb=6, c=8のみ。
以上より、a+b+c=2+6+8=16
16だわ！
a, b, cは正の整数なので、(b+2/c)>b>1
ゆえに、0<1/(b+2/c)<1
またaは正の整数なので、a=2、1/(b+2/c)=0.16 となる。
1/(b+2/c)=c/(bc+2)=0.16
b, cは正の整数なので、(bc+2)も正の整数である。
分母と分子が正の整数となる0.16は、
16/100, 8/50, 4/25のみ。
b, cはそれぞれ1桁なので、条件を満たすのはb=6, c=8のみ。
以上より、a+b+c=2+6+8=16
273陽気な名無しさん2020/08/15(土) 08:25:26.990
>>256 のヒントなり解答がほしいわ！
274陽気な名無しさん2020/08/15(土) 08:28:32.090
＞エッチでわかる数学
ほしいいいいいいいいいいい
ほしいいいいいいいいいいい
275陽気な名無しさん2020/08/15(土) 08:48:39.120
276陽気な名無しさん2020/08/15(土) 09:59:01.500
あたしは共通一次世代だから数学も必死にやって得意になったけど、今の子たちははなから興味示さないかもね。
277陽気な名無しさん2020/08/15(土) 10:00:52.170
でも昔より数学が得意な人が活躍できそうな世の中になってるのにね
278陽気な名無しさん2020/08/15(土) 10:12:36.160
そうよ。数学をやると世界が広がるのよ、本当。あたし勉強してよかったと思うもの。仕事でもプライベートでもね。
2792652020/08/15(土) 11:05:19.610
>>275
わかったわ。ありがとう。
わかったわ。ありがとう。
280陽気な名無しさん2020/08/15(土) 11:37:39.41M
数学はほんとに苦手だったわ。
大学受験でも一番時間を割いたのに、センターは平均点くらいしか取れなかったし才能が無かったのかと落ち込んだ記憶。
ゲイらしく英語はそこまで勉強しなくても常に偏差値はトップレベルだったわ。
大学受験でも一番時間を割いたのに、センターは平均点くらいしか取れなかったし才能が無かったのかと落ち込んだ記憶。
ゲイらしく英語はそこまで勉強しなくても常に偏差値はトップレベルだったわ。
281陽気な名無しさん2020/08/15(土) 12:15:59.560
>>280
英語はセンター何点だったの？
英語はセンター何点だったの？
282陽気な名無しさん2020/08/15(土) 12:39:12.710
>>280
アタシは釜だけど英語ボロボロよ。
アタシは釜だけど英語ボロボロよ。
283陽気な名無しさん2020/08/15(土) 13:30:40.760
あたし文系だけど数学得意だったわ。
数ⅢCまでやって、大学数学もちゃんと習得できたら良かったのかしら。
数式をバリバリ使うビジネスオカマに憧れたけど、実際は遠く及ばないわ。
いまはいまで別の幸せを掴んだけど、若い頃の憧れって引きずっちゃうわ。
英語もそこそこ得意だったわよ。リスニングは壊滅的だったけど。
NHKの時論公論を見て、世の中への見識を深めて、英語でエッセイ書くのが楽しかったわ。。
数ⅢCまでやって、大学数学もちゃんと習得できたら良かったのかしら。
数式をバリバリ使うビジネスオカマに憧れたけど、実際は遠く及ばないわ。
いまはいまで別の幸せを掴んだけど、若い頃の憧れって引きずっちゃうわ。
英語もそこそこ得意だったわよ。リスニングは壊滅的だったけど。
NHKの時論公論を見て、世の中への見識を深めて、英語でエッセイ書くのが楽しかったわ。。
284陽気な名無しさん2020/08/15(土) 13:32:57.810
そんなことより
>>275 のヒントをもらってもよく分からないわ。。
f(3)=4だと矛盾が生じるのは総調べで分かったけど、それを一般化できないの。
>>275 のヒントをもらってもよく分からないわ。。
f(3)=4だと矛盾が生じるのは総調べで分かったけど、それを一般化できないの。
285陽気な名無しさん2020/08/15(土) 14:41:30.27M
>>281
センター英語はリスニングもあわせて満点だったわよ。
帰国でもないのになぜか英語だけはできたわ。
センター英語はリスニングもあわせて満点だったわよ。
帰国でもないのになぜか英語だけはできたわ。
286陽気な名無しさん2020/08/15(土) 15:24:06.790
f(3)≧4を仮定して矛盾するならf(3)≦3である
f(3)＞f(2)=2だからf(3)=3となるしかない
f(3)＞f(2)=2だからf(3)=3となるしかない
287陽気な名無しさん2020/08/15(土) 16:35:27.860
288陽気な名無しさん2020/08/15(土) 21:56:46.880
ところで、スレタイの
「数学が得意なゲイってこの世に存在するの？」
の答えは、そこそこyesってかんじじゃないかしらね。
「数学が得意なゲイってこの世に存在するの？」
の答えは、そこそこyesってかんじじゃないかしらね。
289陽気な名無しさん2020/08/15(土) 23:07:14.93d
背理法っていうんだっけ、こういうの。
社会に出てから数学の背理法は使わなくても、日常生活のなかで役立つ考え方ではあるわよね。
数学って大人になってからの日常生活で物事を論理的に考えるための思考訓練だったと思ってるわ。
社会に出てから数学の背理法は使わなくても、日常生活のなかで役立つ考え方ではあるわよね。
数学って大人になってからの日常生活で物事を論理的に考えるための思考訓練だったと思ってるわ。
290陽気な名無しさん2020/08/15(土) 23:21:37.02d
どの勉学も、論理的思考力と表現力を鍛える手段よね。
どの科目でそれが開花するか、個々人によって違うけど。
どの科目でそれが開花するか、個々人によって違うけど。
291陽気な名無しさん2020/08/16(日) 02:38:47.27p
>>11チンボ見せて
292陽気な名無しさん2020/08/16(日) 09:22:36.440
(x-2)^2+(y-1)^2=9 で表される円は
複素数 z=x+iy を用いて
|z-(ア+イ i )| = ウ
と書ける。
また、これは
|z + (エ/オ)(カ+ i )| = (キ/√ク) |z|
とも表すことができる。
(慶應 環境情報)
※穴埋めで、ア～クには1桁の自然数を入れます
うまく式変形できるでしょうか？
複素数 z=x+iy を用いて
|z-(ア+イ i )| = ウ
と書ける。
また、これは
|z + (エ/オ)(カ+ i )| = (キ/√ク) |z|
とも表すことができる。
(慶應 環境情報)
※穴埋めで、ア～クには1桁の自然数を入れます
うまく式変形できるでしょうか？
293陽気な名無しさん2020/08/16(日) 09:33:20.270
289下段のことを、中学の数学センセも仰ってた
森羅万象を数式にした、とおもうわー
なもんで、数学できるヒトらは数式やってると
「5次元やらどうしようもなく宇宙がたくさん存在、てことに
なるわ」てのが今の流れなんでしょ？
ふーわけわかめ
森羅万象を数式にした、とおもうわー
なもんで、数学できるヒトらは数式やってると
「5次元やらどうしようもなく宇宙がたくさん存在、てことに
なるわ」てのが今の流れなんでしょ？
ふーわけわかめ
294陽気な名無しさん2020/08/16(日) 09:52:30.050
理系の子達の頭と玉金の中はどうなってんのかしらね。
295陽気な名無しさん2020/08/16(日) 09:53:14.460
精子たちがブラウン運動してるのよ
296陽気な名無しさん2020/08/16(日) 10:55:35.550
チンダル現象
297陽気な名無しさん2020/08/16(日) 12:29:15.20K
>>292
わたしが高校生の時は複素数平面は無かったわ
だからこれが一般的な解き方かどうか分からないけど解いてみたわ
中心 (2,1)を表す複素数 2+i
半径 3
の円より
|z-(2+i)|=3
ア 2 イ 1 ウ 3
|z+α|=k|z|とおく(k>0)
|z-(-α)|:|z-0|=k:1
これは複素数-α、0が表す点からの距離の比がk:1である点の集合を表す
k≠1のとき、これはアポロニウスの円であり
2点-α、0をk:1に内分する点と外分する点を直径の両端とする円になる
k:1に内分する点
(1*(-α)+k*0)/(k+1)=-α/(k+1)
k:1に外分する点
(-1*(-α)+k*0)/(k-1)=α/(k-1)
中心
(-α/(k+1)+α/(k-1))/2
=α/((k+1)(k-1))
=2+i
直径
|α/(k-1)-(-α/(k+1))|=2*3
|kα/((k+1)(k-1))|=3
k|α/((k+1)(k-1))| = k|2+i|
=(√5)k=3
k=3/√5
α=(k+1)(k-1)(2+i)より
α=(k^2-1)(2+i)
=(4/5)(2+i)
エ 4 オ 5 カ 2 キ 3 ク 5
合っているかしら？
わたしが高校生の時は複素数平面は無かったわ
だからこれが一般的な解き方かどうか分からないけど解いてみたわ
中心 (2,1)を表す複素数 2+i
半径 3
の円より
|z-(2+i)|=3
ア 2 イ 1 ウ 3
|z+α|=k|z|とおく(k>0)
|z-(-α)|:|z-0|=k:1
これは複素数-α、0が表す点からの距離の比がk:1である点の集合を表す
k≠1のとき、これはアポロニウスの円であり
2点-α、0をk:1に内分する点と外分する点を直径の両端とする円になる
k:1に内分する点
(1*(-α)+k*0)/(k+1)=-α/(k+1)
k:1に外分する点
(-1*(-α)+k*0)/(k-1)=α/(k-1)
中心
(-α/(k+1)+α/(k-1))/2
=α/((k+1)(k-1))
=2+i
直径
|α/(k-1)-(-α/(k+1))|=2*3
|kα/((k+1)(k-1))|=3
k|α/((k+1)(k-1))| = k|2+i|
=(√5)k=3
k=3/√5
α=(k+1)(k-1)(2+i)より
α=(k^2-1)(2+i)
=(4/5)(2+i)
エ 4 オ 5 カ 2 キ 3 ク 5
合っているかしら？
298陽気な名無しさん2020/08/16(日) 13:21:26.950
>>297
あら、素晴らしいわ
とても上手く解いてるわね
直径だすところ痺れたわ
あら、素晴らしいわ
とても上手く解いてるわね
直径だすところ痺れたわ
299陽気な名無しさん2020/08/16(日) 13:31:18.360
ちゃんと勉強すれば誰でも大学の一般教養ぐらいまでならできるようになるわよ
300陽気な名無しさん2020/08/16(日) 13:35:51.440
一応想定していた答えも書いておくわね
(やってみると意外と式変形だけで導くのはむずかしいのよ)
zの複素共役をz'と書くことにする
|z-(2+i)|=3
|z-(2+i)|^2=9
{z-(2+i)}{z-(2+i)}'=9
{z-(2+i)}{z'-(2-i)}=9
zz'-(2-i)z-(2+i)z'+5=9
zz'-(2+i)z'=(2-i)z+4 …(1)
ここまで確認しておいて
次は最初の式の両辺に|z'|をかける
|z'||z-(2+i)|=3|z'|
|zz'-(2+i)z'|=3|z| ∵|z|=|z'|
|(2-i)z+4|=3|z| ∵(1)
|2-i||z+4/(2-i)|=3|z|
(√5)|z+(4/5)(2+i)|=3|z|
|z+(4/5)(2+i)|=(3/√5)|z|
(やってみると意外と式変形だけで導くのはむずかしいのよ)
zの複素共役をz'と書くことにする
|z-(2+i)|=3
|z-(2+i)|^2=9
{z-(2+i)}{z-(2+i)}'=9
{z-(2+i)}{z'-(2-i)}=9
zz'-(2-i)z-(2+i)z'+5=9
zz'-(2+i)z'=(2-i)z+4 …(1)
ここまで確認しておいて
次は最初の式の両辺に|z'|をかける
|z'||z-(2+i)|=3|z'|
|zz'-(2+i)z'|=3|z| ∵|z|=|z'|
|(2-i)z+4|=3|z| ∵(1)
|2-i||z+4/(2-i)|=3|z|
(√5)|z+(4/5)(2+i)|=3|z|
|z+(4/5)(2+i)|=(3/√5)|z|
301陽気な名無しさん2020/08/16(日) 14:41:44.130
直径からkを導くところが感動した、っていう意味ね
302陽気な名無しさん2020/08/16(日) 15:08:34.690
303陽気な名無しさん2020/08/16(日) 23:19:49.33a
>>256
簡単な年度の数オリ本選といった問題ね
懐かしさを感じるわ。姐さん相当やるわねww
簡単な年度の数オリ本選といった問題ね
懐かしさを感じるわ。姐さん相当やるわねww
304陽気な名無しさん2020/08/16(日) 23:59:03.25K
>>302
わたしが高校生の時は軌跡の単元でアポロニウスの円を習ったわ
ベクトル方程式の単元でも習ったので、それを思い出しながら解いてみたのよ
若い人たちは高校でアポロニウスの円をやらないのかしら？
わたしが高校生の時は軌跡の単元でアポロニウスの円を習ったわ
ベクトル方程式の単元でも習ったので、それを思い出しながら解いてみたのよ
若い人たちは高校でアポロニウスの円をやらないのかしら？
305陽気な名無しさん2020/08/17(月) 01:08:07.390
アポロニウスの円もチンダル現象も、単語だけ記憶の片隅にかろうじて残ってたわw
306陽気な名無しさん2020/08/17(月) 01:19:43.86K
わたしの実家はボロいから
毎朝布団を片付ける時、部屋にホコリが舞って朝日でチンダル現象が見れたわよw
毎朝布団を片付ける時、部屋にホコリが舞って朝日でチンダル現象が見れたわよw
307陽気な名無しさん2020/08/17(月) 07:06:38.910
キレイねぇ 毎朝の刺激ね
>>299 またっまたっまたっっ「脳にウンコ積み」て
言ってルーーーーーーーーンぎゃぁぁぁっぁぁぁっぁぁぁぁっぁぁ
ああああああ ”数学”を脳未搭載だもんんんんっっっｔぅｔ
あああああぐや゛じぃ゛ぃぃぃぃぃぃっっぅ
>>299 またっまたっまたっっ「脳にウンコ積み」て
言ってルーーーーーーーーンぎゃぁぁぁっぁぁぁっぁぁぁぁっぁぁ
ああああああ ”数学”を脳未搭載だもんんんんっっっｔぅｔ
あああああぐや゛じぃ゛ぃぃぃぃぃぃっっぅ
308陽気な名無しさん2020/08/17(月) 07:17:01.530
sin(1), sin(2), sin(3), sin(4), ……, sin(n), …
という数列は収束しないことを示してください
という数列は収束しないことを示してください
309陽気な名無しさん2020/08/17(月) 08:20:55.400
>>308
一見当たり前なように見えて、
なぜ当たり前だといえるか、を説明しようとすると、
そこまで簡単ではないことがわかるタイプね。
ε-δ論法を持ち出すのがよさそうだわ。
でもε-δなんて理系でも数学科以外やらないんでしょ？
このスレ、隠れ数学科関係者が結構いそうだわ。
一見当たり前なように見えて、
なぜ当たり前だといえるか、を説明しようとすると、
そこまで簡単ではないことがわかるタイプね。
ε-δ論法を持ち出すのがよさそうだわ。
でもε-δなんて理系でも数学科以外やらないんでしょ？
このスレ、隠れ数学科関係者が結構いそうだわ。
310陽気な名無しさん2020/08/17(月) 08:26:57.050
>>304
別単元でやったことは別物として忘れてる人が多いから、
軌跡でやったことを複素平面でしっかり応用しているあなたが素晴らしいと思ったのよ。
それだけ自在に数学を扱えてるあなたは「数学が得意」の部類に入ると思うわよ。
釜かどうかは断定できないけれどもw
別単元でやったことは別物として忘れてる人が多いから、
軌跡でやったことを複素平面でしっかり応用しているあなたが素晴らしいと思ったのよ。
それだけ自在に数学を扱えてるあなたは「数学が得意」の部類に入ると思うわよ。
釜かどうかは断定できないけれどもw
311陽気な名無しさん2020/08/17(月) 08:53:20.370
>>308
1radはおおよそ57.3°だから、45°＜1rad＜60°よね。
sin90°ーsin45°が1-1/√２でおよそ0.2929だから、
もしsin(n)-sin(n-1)<0.29なら、単位円周上で
(cos(n-1), sin(n-1))と(cos(n), sin(n))はy軸の反対側にあり、
(cos(n), sin(n))は第２象限または第４象限にあることが分かる。
そうすると(cos(n), sin(n))と(cos(n+1), sin(n+1))は
第２象限同士（第４象限同士）または第２象限と第３象限（第４象限と第１象限）
にあることが分かるから、sin(n+1)-sin(n)<0.29となってしまい、
数列a_n=sin(n)はCauchy列ではないことが分かる。
よって収束しない。
こんな感じでどうかしら？
1radはおおよそ57.3°だから、45°＜1rad＜60°よね。
sin90°ーsin45°が1-1/√２でおよそ0.2929だから、
もしsin(n)-sin(n-1)<0.29なら、単位円周上で
(cos(n-1), sin(n-1))と(cos(n), sin(n))はy軸の反対側にあり、
(cos(n), sin(n))は第２象限または第４象限にあることが分かる。
そうすると(cos(n), sin(n))と(cos(n+1), sin(n+1))は
第２象限同士（第４象限同士）または第２象限と第３象限（第４象限と第１象限）
にあることが分かるから、sin(n+1)-sin(n)<0.29となってしまい、
数列a_n=sin(n)はCauchy列ではないことが分かる。
よって収束しない。
こんな感じでどうかしら？
312陽気な名無しさん2020/08/17(月) 09:26:57.110
もっと軽やかにできる
313陽気な名無しさん2020/08/17(月) 09:28:27.660
高校数学っぽくというか
314陽気な名無しさん2020/08/17(月) 09:35:34.460
sin(n)が収束するのなら
cos(2n)=1-2(sin(n))^2
だって収束する
cos(2n)=1-2(sin(n))^2
だって収束する
315陽気な名無しさん2020/08/17(月) 09:50:52.570
>>311(もちろん正解よ)をもう少し子供にも納得できるように表現する
sin(2)
=sin(2n+2 -2n)
=sin(2n+2)cos(2n) - sin(2n)cos(2n+2)
=・・・
sin(2)
=sin(2n+2 -2n)
=sin(2n+2)cos(2n) - sin(2n)cos(2n+2)
=・・・
316陽気な名無しさん2020/08/17(月) 09:59:26.800
>>311
８行目はsin(n+1)-sin(n)<0.29じゃなくてsin(n+1)-sin(n)>0.29の間違い。
８行目はsin(n+1)-sin(n)<0.29じゃなくてsin(n+1)-sin(n)>0.29の間違い。
317陽気な名無しさん2020/08/17(月) 10:12:01.430
>>314>>315
それで例えばsin(n)の収束先をα、cos(2n)の収束先をβとでも置いて、
sin(2)=lim(n→∞）｛sin(2n+2)cos(2n) - sin(2n)cos(2n+2)｝
=αβ-αβ
=0
で矛盾する、ってことかしら？
高校数学っぽくっていうのは、収束を
limレベルの概念で抑えてε-δまで使わないってことかしら？
この方法なら確かにそういう意味では「高校数学っぽ」いわね。
それで例えばsin(n)の収束先をα、cos(2n)の収束先をβとでも置いて、
sin(2)=lim(n→∞）｛sin(2n+2)cos(2n) - sin(2n)cos(2n+2)｝
=αβ-αβ
=0
で矛盾する、ってことかしら？
高校数学っぽくっていうのは、収束を
limレベルの概念で抑えてε-δまで使わないってことかしら？
この方法なら確かにそういう意味では「高校数学っぽ」いわね。
318陽気な名無しさん2020/08/17(月) 10:13:25.890
数学苦手じゃなかったはずだけど解き方もなにもかも忘れてるわ
このままボケていくのかしら
このままボケていくのかしら
319陽気な名無しさん2020/08/17(月) 10:17:04.87K
>>310
褒めてくれてありがと
学生時代にこうやって褒めてくれる先生がいたら勉強が好きになったのかも
褒めてくれてありがと
学生時代にこうやって褒めてくれる先生がいたら勉強が好きになったのかも
320陽気な名無しさん2020/08/17(月) 11:15:01.510
>>317
そういうこと！
そういうこと！
321陽気な名無しさん2020/08/17(月) 11:27:28.34K
>>308
数列{a[n]}が収束するならば
lim_[n→∞](a[n+1]-a[n])=0
が成り立つ
というのは高校数学で習うんだったわよね？
ということは今回は対偶を取って
lim_[n→∞](a[n+1]-a[n])≠0 ならば
数列{a[n]}が収束しない
ということを使って証明してみたわ
a[n]=sin(n)とおく
a[n+1]-a[n]=sin(n+1)-sin(n)
=2cos(n+1/2)*sin(1/2)
(∵和積の公式)
より
lim_[n→∞](a[n+1]-a[n])
=lim_[n→∞]{2cos(n+1/2)sin(1/2)}
sin(θ)=0
となるのは
θ=kπ(kは自然数)のとき
1/2=kπとすると
π=1/(2k) となり
πが有理数となり矛盾
よって
1/2≠kπ
ゆえに
sin(1/2)≠0
同様に
cos(θ)=0
となるのは
θ=(k+1/2)π (kは0以上の整数)のとき
n+1/2=(k+1/2)πとすると
π=(n+1/2)/(k+1/2)
=(2n+1)/(2k+1)
となり
πが有理数となり矛盾
よって
n+1/2≠(k+1/2)π
ゆえに
cos(n+1/2)≠0
よって
lim_[n→∞]{2cos(n+1/2)sin(1/2)}≠0
となり
lim_[n→∞](a[n+1]-a[n])≠0
よって数列{a[n]}は収束しない
としてみたわ
どうかしら？
数列{a[n]}が収束するならば
lim_[n→∞](a[n+1]-a[n])=0
が成り立つ
というのは高校数学で習うんだったわよね？
ということは今回は対偶を取って
lim_[n→∞](a[n+1]-a[n])≠0 ならば
数列{a[n]}が収束しない
ということを使って証明してみたわ
a[n]=sin(n)とおく
a[n+1]-a[n]=sin(n+1)-sin(n)
=2cos(n+1/2)*sin(1/2)
(∵和積の公式)
より
lim_[n→∞](a[n+1]-a[n])
=lim_[n→∞]{2cos(n+1/2)sin(1/2)}
sin(θ)=0
となるのは
θ=kπ(kは自然数)のとき
1/2=kπとすると
π=1/(2k) となり
πが有理数となり矛盾
よって
1/2≠kπ
ゆえに
sin(1/2)≠0
同様に
cos(θ)=0
となるのは
θ=(k+1/2)π (kは0以上の整数)のとき
n+1/2=(k+1/2)πとすると
π=(n+1/2)/(k+1/2)
=(2n+1)/(2k+1)
となり
πが有理数となり矛盾
よって
n+1/2≠(k+1/2)π
ゆえに
cos(n+1/2)≠0
よって
lim_[n→∞]{2cos(n+1/2)sin(1/2)}≠0
となり
lim_[n→∞](a[n+1]-a[n])≠0
よって数列{a[n]}は収束しない
としてみたわ
どうかしら？
322陽気な名無しさん2020/08/17(月) 11:57:37.360
>>321
これはダメじゃないかしら？
各項が0でないことを示しても極限が0でないとは言えないような？
たとえば各nについて
1/n≠0
だけど
lim[n→∞]1/n=0
よね
同様に各nについて
2cos(n+1/2)sin(1/2)≠0
だとしても
lim[n→∞]{2cos(n+1/2)sin(1/2)}≠0
だとは言えないんじゃないかしら
これはダメじゃないかしら？
各項が0でないことを示しても極限が0でないとは言えないような？
たとえば各nについて
1/n≠0
だけど
lim[n→∞]1/n=0
よね
同様に各nについて
2cos(n+1/2)sin(1/2)≠0
だとしても
lim[n→∞]{2cos(n+1/2)sin(1/2)}≠0
だとは言えないんじゃないかしら
323陽気な名無しさん2020/08/17(月) 12:42:41.010
>>308は問題の出し方が悪い
高校数学で解け、とすればよかった
高校数学で解け、とすればよかった
324陽気な名無しさん2020/08/17(月) 12:58:33.82K
>>322
その通りだわ
cos(n+1/2)が収束しない事が言えないとダメって事なのね
ご指摘ありがとうね
その通りだわ
cos(n+1/2)が収束しない事が言えないとダメって事なのね
ご指摘ありがとうね
325陽気な名無しさん2020/08/17(月) 16:12:16.390
修正してみたわ
(意外と頭を使ったわ…)
>>321の議論から
sin(n)が収束すると仮定するとcos(n+1/2)が0に収束する
ということはcos((n-1)+1/2)=cos(n-1/2)も0に収束する
その和と差も0に収束する
cos(n+1/2)+cos(n-1/2)=2cos(n)cos(1/2)→0
cos(n+1/2)-cos(n-1/2)=-2sin(n)sin(1/2)→0
したがって cos(n)→0 かつ sin(n)→0 である
しかしこれは cos^2(n)+sin^2(n)＝1 に矛盾する
(意外と頭を使ったわ…)
>>321の議論から
sin(n)が収束すると仮定するとcos(n+1/2)が0に収束する
ということはcos((n-1)+1/2)=cos(n-1/2)も0に収束する
その和と差も0に収束する
cos(n+1/2)+cos(n-1/2)=2cos(n)cos(1/2)→0
cos(n+1/2)-cos(n-1/2)=-2sin(n)sin(1/2)→0
したがって cos(n)→0 かつ sin(n)→0 である
しかしこれは cos^2(n)+sin^2(n)＝1 に矛盾する
326陽気な名無しさん2020/08/17(月) 22:45:52.150
やっぱこれよな
327陽気な名無しさん2020/08/17(月) 23:07:47.41K
>>326
ゲイの場合の正しい答えは？
ゲイの場合の正しい答えは？
328陽気な名無しさん2020/08/18(火) 00:36:45.810
329陽気な名無しさん2020/08/18(火) 09:18:53.25K
何か面白い問題ないかしら？
高校数学レベルの知識でも解けるけど奥が深いような問題
高校数学レベルの知識でも解けるけど奥が深いような問題
330陽気な名無しさん2020/08/18(火) 09:19:49.660
奥が深いって難しいわねえ
331陽気な名無しさん2020/08/18(火) 09:42:09.38K
>>330
そこまで奥が深くなくてもいいわよ
衰えた脳細胞に刺激が欲しいのよw
でも大学数学レベルの問題はダメ
私には理解出来ないからw
大学入試レベルがちょうどいいわ
問題文は短いけど、解くのがちょっとやっかいな問題
有名な問題だと
tan1ﾟは無理数か有理数か
みたいな問題
色々ワガママ言ってゴメンナサイね
そこまで奥が深くなくてもいいわよ
衰えた脳細胞に刺激が欲しいのよw
でも大学数学レベルの問題はダメ
私には理解出来ないからw
大学入試レベルがちょうどいいわ
問題文は短いけど、解くのがちょっとやっかいな問題
有名な問題だと
tan1ﾟは無理数か有理数か
みたいな問題
色々ワガママ言ってゴメンナサイね
332陽気な名無しさん2020/08/18(火) 10:14:23.370
高校数学で証明できる深い定理って聞いてアタシは
nと2nの間に素数が存在するみたいなやつを思い出したわw
nと2nの間に素数が存在するみたいなやつを思い出したわw
333陽気な名無しさん2020/08/18(火) 10:14:45.770
>>331
あなた、それいいじゃない？
tan1°が無理数か有理数か、どうやって判定するのかしら？
tan1°=a/b（a整数、b自然数）とおいて矛盾が導けるか、それともa, bが求まるか。
sin1°はどうなのか？cos1°は？
そもそもnが整数の時、sin(n°), cos(n°), tan(n°)が有理数になることは、
nが90の倍数の時以外にあるのか？
ああ～考え出すといくらでも問題がでてくるわ～
これが数学なのね。
あなた、それいいじゃない？
tan1°が無理数か有理数か、どうやって判定するのかしら？
tan1°=a/b（a整数、b自然数）とおいて矛盾が導けるか、それともa, bが求まるか。
sin1°はどうなのか？cos1°は？
そもそもnが整数の時、sin(n°), cos(n°), tan(n°)が有理数になることは、
nが90の倍数の時以外にあるのか？
ああ～考え出すといくらでも問題がでてくるわ～
これが数学なのね。
334陽気な名無しさん2020/08/18(火) 10:17:08.780
>>332
それも面白そうね。
誰か証明してくれないかしら？
↑
面倒臭がりの他力本願釜w
それも面白そうね。
誰か証明してくれないかしら？
↑
面倒臭がりの他力本願釜w
335陽気な名無しさん2020/08/18(火) 10:49:38.69K
>>334
その気持ちも分かるわ
自分で解くのは面倒だけど、他人が解いたエレガントな解法を見るのは好き
スポーツに似ているかしら？
自分で体を動かすのはイヤだけど、プロ選手の凄いプレーを見るのは好きみたいな感じかしら
その気持ちも分かるわ
自分で解くのは面倒だけど、他人が解いたエレガントな解法を見るのは好き
スポーツに似ているかしら？
自分で体を動かすのはイヤだけど、プロ選手の凄いプレーを見るのは好きみたいな感じかしら
336陽気な名無しさん2020/08/18(火) 10:51:58.610
lim[n→∞] ｜sin(π√(n^2+n+1))｜ を求めよ
337陽気な名無しさん2020/08/18(火) 16:52:32.230
藤林丈司
338陽気な名無しさん2020/08/18(火) 18:00:32.000
この下から3行目はどうやって不等式を変形してるの？
339陽気な名無しさん2020/08/18(火) 21:17:46.66K
(x+y+z)/3 +√{27/16-(3/2)*(x+y+z)/3}
≦(x+y+z)/3 +|3/2-(x+y+z)/3|
の式変形の所かしら？
これは、上から2行目の不等式
27/16-(3/2)x≦(3/2-x)^2
を利用してるわね
不等式のxの部分を(x+y+z)/3に置き換えると
0＜27/16-(3/2)*(x+y+z)/3≦{3/2-(x+y+z)/3}^2
これを利用して平方根を外してるみたいね
最初の２つの不等式って誘導も無しに導けるのかしら？
私のような凡人には無理ね
≦(x+y+z)/3 +|3/2-(x+y+z)/3|
の式変形の所かしら？
これは、上から2行目の不等式
27/16-(3/2)x≦(3/2-x)^2
を利用してるわね
不等式のxの部分を(x+y+z)/3に置き換えると
0＜27/16-(3/2)*(x+y+z)/3≦{3/2-(x+y+z)/3}^2
これを利用して平方根を外してるみたいね
最初の２つの不等式って誘導も無しに導けるのかしら？
私のような凡人には無理ね
340陽気な名無しさん2020/08/18(火) 21:39:37.180
>>339
なるほどね、ありがとう
男子高校生の生足が写ってるのかしら
なるほどね、ありがとう
男子高校生の生足が写ってるのかしら
341陽気な名無しさん2020/08/18(火) 23:01:03.500
二次正方行列A,Bは
成分がすべて整数で
しかもAの対角成分は等しい
AB={11, 1 \\ 12, 3}
BA={9, 3 \\ 8, 5}
のときA,Bを求めよ
(上智 理工)
※
(1,1)成分がx、(1,2)成分がy、 (2,1)成分がz、(2,2)成分がw
の行列を {x, y \\ z, w} と書きました
成分がすべて整数で
しかもAの対角成分は等しい
AB={11, 1 \\ 12, 3}
BA={9, 3 \\ 8, 5}
のときA,Bを求めよ
(上智 理工)
※
(1,1)成分がx、(1,2)成分がy、 (2,1)成分がz、(2,2)成分がw
の行列を {x, y \\ z, w} と書きました
342陽気な名無しさん2020/08/18(火) 23:39:12.870
ふんっ アタシは数学センス絶無だけど、森羅万象が数式で表現、に震えるバカよ
さっきチューリングパターンを知ったわ。
”生物の模様は式でだせまーすｂｙチューリング”てヤツよ
震えたわ。実際そうなんですってよ。ヒョウ、シマウマ、魚のうろこ、花びら模様など
さっきチューリングパターンを知ったわ。
”生物の模様は式でだせまーすｂｙチューリング”てヤツよ
震えたわ。実際そうなんですってよ。ヒョウ、シマウマ、魚のうろこ、花びら模様など
343陽気な名無しさん2020/08/19(水) 01:18:04.10K
>>341
A={a,b \\ c,a}
B={d,e \\ f,g}
とおいて計算するのは面倒くさいし美しくないやり方なのよね多分
A={a,b \\ c,a}
B={d,e \\ f,g}
とおいて計算するのは面倒くさいし美しくないやり方なのよね多分
344陽気な名無しさん2020/08/19(水) 01:21:37.290
>>343
それは大変すぎて入試問題にならん
それは大変すぎて入試問題にならん
345陽気な名無しさん2020/08/19(水) 01:26:09.170
Aは成分をそう置いて、Bはとりあえず曖昧にしたまま
行列の結合法則 A(BA)=(AB)A を使う
行列の結合法則 A(BA)=(AB)A を使う
346陽気な名無しさん2020/08/19(水) 01:30:21.72K
>>344
まあ厳しい言い方
行列ってもう忘れてしまったわ
逆行列とかケーリー・ハミルトンとかぐらいしか分からないわ
これ以外で何か使えそうなものがあったかしら？
まだヒントはいらないわ
しばらく自力で考えてみたいたら
まあ厳しい言い方
行列ってもう忘れてしまったわ
逆行列とかケーリー・ハミルトンとかぐらいしか分からないわ
これ以外で何か使えそうなものがあったかしら？
まだヒントはいらないわ
しばらく自力で考えてみたいたら
347陽気な名無しさん2020/08/19(水) 01:31:12.830
やだ、ヒント書いちゃったわ
348陽気な名無しさん2020/08/19(水) 01:31:37.84K
>>345
やだ
ヒント書いてあったわw
やだ
ヒント書いてあったわw
349陽気な名無しさん2020/08/19(水) 01:55:11.480
ごめんねw
かぶっちゃったわ
かぶっちゃったわ
350陽気な名無しさん2020/08/19(水) 04:22:16.59K
>>341
A={a,b\\c,a}とおく
(AB)A={11,1\\12,3}{a,b\\c,a}
={11a+c,11b+a\\12a+3c,12b+3a}
A(BA)={a,b\\c,a}{9,3\\8,5}
={9a+8b,3a+5b\\9c+8a,3c+5a}
ABA=(AB)A=A(BA)より
{11a+c,11b+a\\12a+3c,12b+3a}={9a+8b,3a+5b\\9c+8a,3c+5a}
各成分を比較すると
11a+c=9a+8b
11b+a=3a+5b
12a+3c=9c+8a
12b+3a=3c+5a
2a-8b+c=0
2a=6b→b=(1/3)a
4a=6c→c=(2/3)a
2a-12b+3c=0
よって
A{a,(1/3)a\\(2/3)a,a}となる
各成分は整数よりaは3の倍数(0は除く)となり
a=3k (kは0以外の整数)とおくと
A=k{3,1\\2,3}となる
Aの逆行列
A^(-1)={1/(7k)}{3,-1\\-2,3}
よって
B=A^(-1)(AB)
={1/(7k)}{3,-1\\-2,3}{11,1\\12,3}
={1/(7k)}{21,0\\14,7}
=(1/k){3,0\\2,1}
各成分が整数になるのはk=±1
よって
A=±{3,1\\2,3}
B=±{3,0\\2,1}
(複号同順)
ヒントがあったから何とか解けたわ
A={a,b\\c,a}とおく
(AB)A={11,1\\12,3}{a,b\\c,a}
={11a+c,11b+a\\12a+3c,12b+3a}
A(BA)={a,b\\c,a}{9,3\\8,5}
={9a+8b,3a+5b\\9c+8a,3c+5a}
ABA=(AB)A=A(BA)より
{11a+c,11b+a\\12a+3c,12b+3a}={9a+8b,3a+5b\\9c+8a,3c+5a}
各成分を比較すると
11a+c=9a+8b
11b+a=3a+5b
12a+3c=9c+8a
12b+3a=3c+5a
2a-8b+c=0
2a=6b→b=(1/3)a
4a=6c→c=(2/3)a
2a-12b+3c=0
よって
A{a,(1/3)a\\(2/3)a,a}となる
各成分は整数よりaは3の倍数(0は除く)となり
a=3k (kは0以外の整数)とおくと
A=k{3,1\\2,3}となる
Aの逆行列
A^(-1)={1/(7k)}{3,-1\\-2,3}
よって
B=A^(-1)(AB)
={1/(7k)}{3,-1\\-2,3}{11,1\\12,3}
={1/(7k)}{21,0\\14,7}
=(1/k){3,0\\2,1}
各成分が整数になるのはk=±1
よって
A=±{3,1\\2,3}
B=±{3,0\\2,1}
(複号同順)
ヒントがあったから何とか解けたわ
351陽気な名無しさん2020/08/19(水) 07:50:42.250
>>350
素晴らしい！！
素晴らしい！！
352陽気な名無しさん2020/08/19(水) 11:11:27.010
>>338
画像にある答案の最初の２つの不等式が、
解答の（x=y=z=3/4)がまずありきで導かれたものだから、
この答案自体、先に解答が分かっていないとできない答案だわ。
そういう答案を正解としてしまっていいのかしら？
具体的に言うと、y=x(1-x)=-x^2+xの、(a,-a^2+x)における接線は
y=(-2a+1)x+a^2になるから、
一般にx(1-x)≦(-2a+1)x+a^2が成り立つんだけども、
答案の最初の不等式は、このaにa=3/4を代入したものなのよね。
一般に成り立つ不等式x(1-x)≦(-2a+1)x+a^2に、なぜあえて
a=3/4を代入した不等式を使うのか、
これは、解答の（x=y=z=3/4)がまずありきで導かれたものだからとしか考えられないわ。
二つ目の不等式もそうよ。
一般にy=(x-3/2)^2の、x=aにおける接線は
y=(2a-3)x-a^2+9/4になるから、
一般に(2a-3)x-a^2+9/4≦(x-3/2)^2が成り立つんだけれども、
答案の２つ目の不等式は、このaにa=3/4を代入したものなのよ。
やはりこれも解答の（x=y=z=3/4)がまずありきで導かれたものだからとしか考えられない。
この画像の生徒は不正をして正解を導いてるわ。
画像にある答案の最初の２つの不等式が、
解答の（x=y=z=3/4)がまずありきで導かれたものだから、
この答案自体、先に解答が分かっていないとできない答案だわ。
そういう答案を正解としてしまっていいのかしら？
具体的に言うと、y=x(1-x)=-x^2+xの、(a,-a^2+x)における接線は
y=(-2a+1)x+a^2になるから、
一般にx(1-x)≦(-2a+1)x+a^2が成り立つんだけども、
答案の最初の不等式は、このaにa=3/4を代入したものなのよね。
一般に成り立つ不等式x(1-x)≦(-2a+1)x+a^2に、なぜあえて
a=3/4を代入した不等式を使うのか、
これは、解答の（x=y=z=3/4)がまずありきで導かれたものだからとしか考えられないわ。
二つ目の不等式もそうよ。
一般にy=(x-3/2)^2の、x=aにおける接線は
y=(2a-3)x-a^2+9/4になるから、
一般に(2a-3)x-a^2+9/4≦(x-3/2)^2が成り立つんだけれども、
答案の２つ目の不等式は、このaにa=3/4を代入したものなのよ。
やはりこれも解答の（x=y=z=3/4)がまずありきで導かれたものだからとしか考えられない。
この画像の生徒は不正をして正解を導いてるわ。
353陽気な名無しさん2020/08/19(水) 11:15:43.780
>>352つづき
そもそも画像の答案のどこから
（等号はx=y=z=3/4）って導いたのかしら？
その説明が皆無だわ。
先に（等号はx=y=z=3/4）を知っていないと不可能な答案よ。
そもそも画像の答案のどこから
（等号はx=y=z=3/4）って導いたのかしら？
その説明が皆無だわ。
先に（等号はx=y=z=3/4）を知っていないと不可能な答案よ。
3543502020/08/19(水) 11:19:19.35K
>>344
こんな事を言われて悔しかったから、別解としてA,Bの成分を文字で置いて解いてみたわw
A={a,b\\c,a}
B={d,e\\f,g}
とおく(a～gは整数)
AB={a,b\\c,a}{d,e\\f,g}
={ad+bf,ae+bg\\cd+af,ce+ag}
={11,1\\12,3}
BA={d,e\\f,g}{a,b\\c,a}
={ad+ce,bd+ae\\af+cg,bf+ag}
={9,3\\8,5}
より
ad+bf=11
ae+bg=1
af+cd=12
ag+ce=3
ad+ce=9
ae+bd=3
af+cg=8
ag+bf=5
a(d-g)=6
b(d-g)=2
c(d-g)=4
b(d-g)=2について
b,d-gは整数なので
d-gは±1,±2の4通り
(i)d-g=±1のとき
a=±6,b=±2,c=±4 (複号同順)
このとき
6d+2f=±11
となり
偶数=奇数となるので不適
(ii)d-g=±2のとき
a=±3,b=±1,c=±2 (複号同順)
(Aが定まったので、ここでAの逆行列を求めてBを求めてもよいが
敢えて連立方程式を解いてみる)
a=±3,b=±1,c=±2,d=g±2を代入
f+3g=±5
3f+2g=±8
3e+g=±1
2e+3g=±3
d=±3,e=0,f=±2,g=±1 (複号同順)
よって
A=±{3,1\\2,3}
B=±{3,0\\2,1}
(複号同順)
ちょっと面倒くさいけど解けたわねw
実際の入試でも
ABA=(AB)A=A(BA)に気付かなかった受験生はこの方法を試したんじゃないかしら？
こんな事を言われて悔しかったから、別解としてA,Bの成分を文字で置いて解いてみたわw
A={a,b\\c,a}
B={d,e\\f,g}
とおく(a～gは整数)
AB={a,b\\c,a}{d,e\\f,g}
={ad+bf,ae+bg\\cd+af,ce+ag}
={11,1\\12,3}
BA={d,e\\f,g}{a,b\\c,a}
={ad+ce,bd+ae\\af+cg,bf+ag}
={9,3\\8,5}
より
ad+bf=11
ae+bg=1
af+cd=12
ag+ce=3
ad+ce=9
ae+bd=3
af+cg=8
ag+bf=5
a(d-g)=6
b(d-g)=2
c(d-g)=4
b(d-g)=2について
b,d-gは整数なので
d-gは±1,±2の4通り
(i)d-g=±1のとき
a=±6,b=±2,c=±4 (複号同順)
このとき
6d+2f=±11
となり
偶数=奇数となるので不適
(ii)d-g=±2のとき
a=±3,b=±1,c=±2 (複号同順)
(Aが定まったので、ここでAの逆行列を求めてBを求めてもよいが
敢えて連立方程式を解いてみる)
a=±3,b=±1,c=±2,d=g±2を代入
f+3g=±5
3f+2g=±8
3e+g=±1
2e+3g=±3
d=±3,e=0,f=±2,g=±1 (複号同順)
よって
A=±{3,1\\2,3}
B=±{3,0\\2,1}
(複号同順)
ちょっと面倒くさいけど解けたわねw
実際の入試でも
ABA=(AB)A=A(BA)に気付かなかった受験生はこの方法を試したんじゃないかしら？
355陽気な名無しさん2020/08/19(水) 11:22:30.00K
>>353
多分、本当の入試問題とかではないと思うわ
誘導無しだと思いつかない式変形だもの
多分、本当の入試問題とかではないと思うわ
誘導無しだと思いつかない式変形だもの
356陽気な名無しさん2020/08/19(水) 14:15:43.520
>>355
入試問題でなくても、本来解答がわからない場合、
どうやったら解けるか興味ない？
あたしはあるわ。
入試問題でなくても、本来解答がわからない場合、
どうやったら解けるか興味ない？
あたしはあるわ。
357陽気な名無しさん2020/08/19(水) 14:55:29.860
358陽気な名無しさん2020/08/19(水) 20:59:14.730
(1-t^2)/(1+t^2) + (1-s^2)/(1+s^2) = 1/a
(1-t^2)/(2t) + (1-s^2)/(2s) = 1/b - 1/c
(1+t^2)/(2t) + (1+s^2)/(2s) = 1/b + 1/c
なるとき
2a(b^2-c^2) + (b-c)^2 + 4 =0
なることを証明せよ
(旧制 第一高等学校 入学選抜試験より)
(1-t^2)/(2t) + (1-s^2)/(2s) = 1/b - 1/c
(1+t^2)/(2t) + (1+s^2)/(2s) = 1/b + 1/c
なるとき
2a(b^2-c^2) + (b-c)^2 + 4 =0
なることを証明せよ
(旧制 第一高等学校 入学選抜試験より)
359陽気な名無しさん2020/08/19(水) 21:03:16.370
高校の因数分解で諦めてしまった俺だが、
隣の男子が問題を解いているのをみて興奮したな。
できれば、紙に鉛筆で解答した写真をあげてほしい。
隣の男子が問題を解いているのをみて興奮したな。
できれば、紙に鉛筆で解答した写真をあげてほしい。
360陽気な名無しさん2020/08/19(水) 21:06:11.240
どう云う性癖なんや
361陽気な名無しさん2020/08/19(水) 22:05:42.970
>>359
分かるわw
あたしも興奮するわw
分かるわw
あたしも興奮するわw
362陽気な名無しさん2020/08/19(水) 22:58:38.180
>>359
アンタのクソトソスをクワガタが挟んでいるわよ？
アンタのクソトソスをクワガタが挟んでいるわよ？
363陽気な名無しさん2020/08/20(木) 02:37:19.65K
>>356
もちろん興味あるわ
でも、私の拙い知識でちょっと考えてみたけどお手上げねw
(x+y+z)/3 のみが最大になるのは
x=y=z=1のとき
√(x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)) のみが最大になるのは
x=y=z=1/2のとき
ということは、2つを足しあわせた式が最大になるのはx,y,zの値が1/2と1の間になるのはある程度予想出来るけど
それがx=y=z=3/4だとは分からないしね
相加平均･相乗平均の関係も上手く使えない感じだし
あと使えそうなのはコーシーシュワルツの不等式？
イェンゼンの不等式ってのもあったわね。チェビシェフの不等式ってのも
内容は忘れてしまったけどw
それらを組み合わせると上手くいくのかしら？
もちろん興味あるわ
でも、私の拙い知識でちょっと考えてみたけどお手上げねw
(x+y+z)/3 のみが最大になるのは
x=y=z=1のとき
√(x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)) のみが最大になるのは
x=y=z=1/2のとき
ということは、2つを足しあわせた式が最大になるのはx,y,zの値が1/2と1の間になるのはある程度予想出来るけど
それがx=y=z=3/4だとは分からないしね
相加平均･相乗平均の関係も上手く使えない感じだし
あと使えそうなのはコーシーシュワルツの不等式？
イェンゼンの不等式ってのもあったわね。チェビシェフの不等式ってのも
内容は忘れてしまったけどw
それらを組み合わせると上手くいくのかしら？
364陽気な名無しさん2020/08/20(木) 03:05:07.53K
>>357
褒めてくれてありがとうね
拙い知識でもコツコツやれば解けるって示したかったのw
> 21=7k^2*det(B)
Bの成分が整数だからdet(B)も整数になるって事かしら？
21=7*3なので
k^2*det(B)=3
k^2=±1,±3だけど
k^2>0 かつ 平方数なのでk^2=1って事なのね
勉強になるわ
行列式の性質とかもう忘れてしまったわ
余因子行列とかの用語が微かに頭に残っている程度w
今度、線型代数の本でも買ってみようかしら？
何かお勧めあります？
褒めてくれてありがとうね
拙い知識でもコツコツやれば解けるって示したかったのw
> 21=7k^2*det(B)
Bの成分が整数だからdet(B)も整数になるって事かしら？
21=7*3なので
k^2*det(B)=3
k^2=±1,±3だけど
k^2>0 かつ 平方数なのでk^2=1って事なのね
勉強になるわ
行列式の性質とかもう忘れてしまったわ
余因子行列とかの用語が微かに頭に残っている程度w
今度、線型代数の本でも買ってみようかしら？
何かお勧めあります？
365陽気な名無しさん2020/08/20(木) 05:37:33.47K
>>358
1/a={(1-t^2)(1+s^2) + (1-s^2)(1+t^2)}/(1+t^2)(1+s^2)
=2(1-s^2*t^2)/{(1+s^2)(1+t^2)}
より
a=(1+s^2)(1+t^2)/{2(1-s^2*t^2)}
2/b=1/t+1/s より
b=2st/(s+t)
2/c=t+s より
c=2/(s+t)
2a(b^2-c^2) + (b-c)^2 + 4
={(1+s^2)(1+t^2)/(1-s^2*t^2)}*{4(s^2*t^2 -1)/(s+t)^2} + 4(st-1)^2/(s+t)^2 + 4
= -4(1+s^2)(1+t^2)/(s+t)^2 + 4(st-1)^2/(s+t)^2 + 4
= -4{(1+s^2+t^2+s^2*t^2)-(s^2*t^2-2st+1)}/(s+t)^2 + 4
= -4(s^2+t^2+2st)/(s+t)^2 + 4
= -4(s+t)^2/(s+t)^2 + 4
= -4 + 4
= 0
よって成り立つ
最初、
t=tan(x/2),s=tan(y/2)
とおいて式変形するのかと思ったら
使わなくても変形出来たわw
旧制一高って事は東京帝国大学に入学する前に行く学校よね？
戦前か戦中か分からないけれど、こんな選抜試験を受けていたのね
1/a={(1-t^2)(1+s^2) + (1-s^2)(1+t^2)}/(1+t^2)(1+s^2)
=2(1-s^2*t^2)/{(1+s^2)(1+t^2)}
より
a=(1+s^2)(1+t^2)/{2(1-s^2*t^2)}
2/b=1/t+1/s より
b=2st/(s+t)
2/c=t+s より
c=2/(s+t)
2a(b^2-c^2) + (b-c)^2 + 4
={(1+s^2)(1+t^2)/(1-s^2*t^2)}*{4(s^2*t^2 -1)/(s+t)^2} + 4(st-1)^2/(s+t)^2 + 4
= -4(1+s^2)(1+t^2)/(s+t)^2 + 4(st-1)^2/(s+t)^2 + 4
= -4{(1+s^2+t^2+s^2*t^2)-(s^2*t^2-2st+1)}/(s+t)^2 + 4
= -4(s^2+t^2+2st)/(s+t)^2 + 4
= -4(s+t)^2/(s+t)^2 + 4
= -4 + 4
= 0
よって成り立つ
最初、
t=tan(x/2),s=tan(y/2)
とおいて式変形するのかと思ったら
使わなくても変形出来たわw
旧制一高って事は東京帝国大学に入学する前に行く学校よね？
戦前か戦中か分からないけれど、こんな選抜試験を受けていたのね
366陽気な名無しさん2020/08/20(木) 09:52:42.460
戦前よw
あなたなかなか手際よく計算してくるわね
アタシ数学の本買うこと殆どないわ
ネットで調べたらすぐに色んなことが分かるし
大学の授業ノートを公開してる先生もかなり多いからいくつか見て分かりやすそうなので勉強したらいいんじゃないかしら
ちなみに英語の本は違法ダウンロードし放題よ
あなたなかなか手際よく計算してくるわね
アタシ数学の本買うこと殆どないわ
ネットで調べたらすぐに色んなことが分かるし
大学の授業ノートを公開してる先生もかなり多いからいくつか見て分かりやすそうなので勉強したらいいんじゃないかしら
ちなみに英語の本は違法ダウンロードし放題よ
367陽気な名無しさん2020/08/20(木) 10:15:49.600
>>365
ほんとね、愚直にガリガリ計算するのが一番速いわね。
てっきりsinα=2t/(1+t^2), cosα=(1-t^2)/(1+t^2), tanα=2t/(1-t^2)
でも使えばうまいこと行くと思ったけど、うまくいかなかったわ。
ほんとね、愚直にガリガリ計算するのが一番速いわね。
てっきりsinα=2t/(1+t^2), cosα=(1-t^2)/(1+t^2), tanα=2t/(1-t^2)
でも使えばうまいこと行くと思ったけど、うまくいかなかったわ。
368陽気な名無しさん2020/08/20(木) 10:24:26.390
ところで、フェルマーの小定理って、アタシ群論やってから知ったから、
証明の仕方って、ℤ/pℤの乗法群が位数p-1だから・・・
ってのしか知らなかったんだけど、普通に帰納法で証明できるのね。
全然気づかなかったわ。アタシったらおバカ！
証明の仕方って、ℤ/pℤの乗法群が位数p-1だから・・・
ってのしか知らなかったんだけど、普通に帰納法で証明できるのね。
全然気づかなかったわ。アタシったらおバカ！
370陽気な名無しさん2020/08/20(木) 11:06:23.460
>>364
線型代数をしっかりやりたいなら、佐武一郎著の「線型代数学」
（裳華房の数学選書１）をお勧めするわ。
昭和の時代の古い本で、著者もすでに亡くなられているけど、
内容がしっかりしているという点では、高木貞治先生の名著たちに劣らないわ。
その分ヘビーだから、もっと軽い気持ちでやりたいなら比較的新しい本がいいかも。
最近の著書は、最近の学生が出来が悪くなったのに合わせて書かれているから、
説明もできるだけ平易になっている傾向があると思うわ。
Amazonとかで口コミとか参考に比較してみてはどうかしら？
線型代数をしっかりやりたいなら、佐武一郎著の「線型代数学」
（裳華房の数学選書１）をお勧めするわ。
昭和の時代の古い本で、著者もすでに亡くなられているけど、
内容がしっかりしているという点では、高木貞治先生の名著たちに劣らないわ。
その分ヘビーだから、もっと軽い気持ちでやりたいなら比較的新しい本がいいかも。
最近の著書は、最近の学生が出来が悪くなったのに合わせて書かれているから、
説明もできるだけ平易になっている傾向があると思うわ。
Amazonとかで口コミとか参考に比較してみてはどうかしら？
371陽気な名無しさん2020/08/20(木) 11:14:51.580
本格が過ぎるやろ…
372陽気な名無しさん2020/08/20(木) 11:39:22.450
>>331
tan1°が無理数であることの証明思いついたわ。
もしtan1°が有理数なら、tanの加法定理でtan(1+1)°=tan2°も有理数。
よってtan(2+1)°=tan3°も有理数。
よってtan(3+1)°=tan4°も有理数。
・・・・
これを繰り返していくと、tan30°も有理数になるが、
tan30°は1/√３＝√3/3で無理数であるから矛盾。
よってtan1°は無理数である。
どうかしら？
tan1°が無理数であることの証明思いついたわ。
もしtan1°が有理数なら、tanの加法定理でtan(1+1)°=tan2°も有理数。
よってtan(2+1)°=tan3°も有理数。
よってtan(3+1)°=tan4°も有理数。
・・・・
これを繰り返していくと、tan30°も有理数になるが、
tan30°は1/√３＝√3/3で無理数であるから矛盾。
よってtan1°は無理数である。
どうかしら？
373陽気な名無しさん2020/08/20(木) 12:24:01.680
あまりかわりばえしないけど
下2つの条件式を足し引きして
2/c=t+s
2/b=1/t+1/s=(t+s)/(ts)=2/(cts) ∴b/c=ts
1/a
=(1-t^2)/(1+t^2)+(1-s^2)/(1+s^2)
={(1-t^2)(1+s^2)+(1-s^2)(1+t^2)}/{(1+t^2)(1+s^2)}
=2{1-(ts)^2}/{1+(t+s)^2-2ts+(ts)^2}
=2{1-(b/c)^2}/{(ts-1)^2+(t+s)^2}
=2{1-(b/c)^2}{(b/c-1)^2+(2/c)^2}
=2(c^2-b^2)/{(b-c)^2+4}
(b-c)^2+4=2a(c^2-b^2)
2a(b^2-c^2)+(b-c)^2+4=0
下2つの条件式を足し引きして
2/c=t+s
2/b=1/t+1/s=(t+s)/(ts)=2/(cts) ∴b/c=ts
1/a
=(1-t^2)/(1+t^2)+(1-s^2)/(1+s^2)
={(1-t^2)(1+s^2)+(1-s^2)(1+t^2)}/{(1+t^2)(1+s^2)}
=2{1-(ts)^2}/{1+(t+s)^2-2ts+(ts)^2}
=2{1-(b/c)^2}/{(ts-1)^2+(t+s)^2}
=2{1-(b/c)^2}{(b/c-1)^2+(2/c)^2}
=2(c^2-b^2)/{(b-c)^2+4}
(b-c)^2+4=2a(c^2-b^2)
2a(b^2-c^2)+(b-c)^2+4=0
374陽気な名無しさん2020/08/20(木) 12:28:08.05K
>>372
素晴らしいわ
正解です
因みに2006年の京都大学の後期試験の問題だったみたい
正答率は低かったみたいよ
素晴らしいわ
正解です
因みに2006年の京都大学の後期試験の問題だったみたい
正答率は低かったみたいよ
375陽気な名無しさん2020/08/20(木) 12:39:34.89p
なんだかさっぱり分からないけど
すごい釜もいるのね
すごい釜もいるのね
376陽気な名無しさん2020/08/20(木) 12:42:43.130
もう一問、旧制第一高等学校の入試問題より
a(by+cz-ax)=b(cz+ax-by)=c(ax+by-cz) なるとき
a+b+c=0ならばx+y+z=0なることを証明せよ
但a,b,cはいづれも0ならずとす
a(by+cz-ax)=b(cz+ax-by)=c(ax+by-cz) なるとき
a+b+c=0ならばx+y+z=0なることを証明せよ
但a,b,cはいづれも0ならずとす
377陽気な名無しさん2020/08/20(木) 12:48:08.690
>>374
ありがとう。
京大の入試問題だったのね、あらまあ。
一昨日から何となく考えてたから浮かんだけど、
入試で制限時間あったら思いついたかどうだか。
でも、同じ論法ではsin1°やcos1°については出来ないわね。
少なくともどちらかが無理数であることまでは明らかになったけど。
ありがとう。
京大の入試問題だったのね、あらまあ。
一昨日から何となく考えてたから浮かんだけど、
入試で制限時間あったら思いついたかどうだか。
でも、同じ論法ではsin1°やcos1°については出来ないわね。
少なくともどちらかが無理数であることまでは明らかになったけど。
378陽気な名無しさん2020/08/20(木) 12:51:41.670
ちょっと易しめの問題出そうかしら。
1/a + 1/b + 1/c = 1となる自然数a, b, c (a<b<c)を求めてください。
1/a + 1/b + 1/c = 1となる自然数a, b, c (a<b<c)を求めてください。
379陽気な名無しさん2020/08/20(木) 13:06:24.22K
>>366
ありがとうね
戦前ということは80年以上前の問題って事なのね
当時の受験生と同じ問題を解いているなんて、少し変な感じがするわw
今は大学の講義内容をPDFファイルで公開する時代なのね
大学の先生も大変ねw
海外だとかなり前から講義を動画で公開している所もあるらしいわね
英語だと色んな文献がありそうだけど、私英語が苦手なのよw
日本語のサイトを色々見てみる事にするわね
ありがとうね
戦前ということは80年以上前の問題って事なのね
当時の受験生と同じ問題を解いているなんて、少し変な感じがするわw
今は大学の講義内容をPDFファイルで公開する時代なのね
大学の先生も大変ねw
海外だとかなり前から講義を動画で公開している所もあるらしいわね
英語だと色んな文献がありそうだけど、私英語が苦手なのよw
日本語のサイトを色々見てみる事にするわね
380陽気な名無しさん2020/08/20(木) 13:06:55.77K
>>370
ありがとうね
参考になります
佐武先生の本を今度本屋で探してみるわ
高木先生の解析概論は有名な本なのに持ってないから一緒に買ってみるのも悪くないかも
チャート式で有名な数研出版から大学数学の参考書が出ているらしいわね
時代は変わったわねw
ありがとうね
参考になります
佐武先生の本を今度本屋で探してみるわ
高木先生の解析概論は有名な本なのに持ってないから一緒に買ってみるのも悪くないかも
チャート式で有名な数研出版から大学数学の参考書が出ているらしいわね
時代は変わったわねw
381陽気な名無しさん2020/08/20(木) 13:12:53.57K
>>367
> てっきりsinα=2t/(1+t^2), cosα=(1-t^2)/(1+t^2), tanα=2t/(1-t^2)
> でも使えばうまいこと行くと思ったけど、うまくいかなかったわ。
私も同じだったわw
途中で諦めて愚直にコツコツ計算したら何とか証明出来ちゃったw
> てっきりsinα=2t/(1+t^2), cosα=(1-t^2)/(1+t^2), tanα=2t/(1-t^2)
> でも使えばうまいこと行くと思ったけど、うまくいかなかったわ。
私も同じだったわw
途中で諦めて愚直にコツコツ計算したら何とか証明出来ちゃったw
382陽気な名無しさん2020/08/20(木) 13:13:14.310
みんな考えることは同じねw
383陽気な名無しさん2020/08/20(木) 13:16:01.380
384陽気な名無しさん2020/08/20(木) 13:19:09.640
ところで、フェルマーの最終定理、
４次の場合は証明が比較的易しいらしいんだけど、
証明わかる人いる？
４次の場合は証明が比較的易しいらしいんだけど、
証明わかる人いる？
385陽気な名無しさん2020/08/20(木) 13:28:50.240
>>378
この問題すんごい久しぶりに見たわ
高校でやってから何年も経ってるから・・・いやだわｗ
a＜b＜cより1/a＞1/b＞1/cである
1=1/a+1/b+1/c＜1/a+1/a+1/a=3/a
∴a＜3
したがってaは1か2である
しかしa=1は明らかに不適当なのでa=2しか可能性は残されていない
a=2のとき
1/2=1/b+1/c＜1/b+1/b=2/b
∴b＜4
2=a＜b＜4ということはb=3しかありえない
このとき1/c=1/2-1/3=1/6となりc=6が自然数となり一安心
以上よりa=2,b=3,c=6
この問題すんごい久しぶりに見たわ
高校でやってから何年も経ってるから・・・いやだわｗ
a＜b＜cより1/a＞1/b＞1/cである
1=1/a+1/b+1/c＜1/a+1/a+1/a=3/a
∴a＜3
したがってaは1か2である
しかしa=1は明らかに不適当なのでa=2しか可能性は残されていない
a=2のとき
1/2=1/b+1/c＜1/b+1/b=2/b
∴b＜4
2=a＜b＜4ということはb=3しかありえない
このとき1/c=1/2-1/3=1/6となりc=6が自然数となり一安心
以上よりa=2,b=3,c=6
386陽気な名無しさん2020/08/20(木) 13:32:01.480
>>385
おみごと！
導き方も理路整然としていてステキだわ。
おみごと！
導き方も理路整然としていてステキだわ。
387陽気な名無しさん2020/08/20(木) 13:41:39.060
数学の本一冊読むのってなかなか大変よ
佐武本を自家薬籠中のものとするには一年いるわ
佐武本を自家薬籠中のものとするには一年いるわ
388陽気な名無しさん2020/08/20(木) 13:45:24.93K
>>383
アドバイスありがとうね
院まで行ったんだけど工学系だったから数学はあんまりきちんとやらなかったのよね
今は工学系と関係のない仕事をしているからかなり忘れちゃった
もう一度きちんと勉強したくなってきたのよ
このスレのおかげねw
途中で挫折しちゃう可能性もあるけど、学生さんと違って試験や単位を気にする必要ないから
気長に取り組んでみる事にするわ
アドバイスありがとうね
院まで行ったんだけど工学系だったから数学はあんまりきちんとやらなかったのよね
今は工学系と関係のない仕事をしているからかなり忘れちゃった
もう一度きちんと勉強したくなってきたのよ
このスレのおかげねw
途中で挫折しちゃう可能性もあるけど、学生さんと違って試験や単位を気にする必要ないから
気長に取り組んでみる事にするわ
389陽気な名無しさん2020/08/20(木) 13:54:38.92K
>>387
一年と言わず二年三年掛けて取り組むつもりよ
でもかなり脳細胞が衰えているから十年掛かるかもw
一年と言わず二年三年掛けて取り組むつもりよ
でもかなり脳細胞が衰えているから十年掛かるかもw
390陽気な名無しさん2020/08/20(木) 15:26:22.88K
>>376
a(by+cz-ax) = b(cz+ax-by) = c(ax+by-cz) = k とおく
by+cz-ax = k/a
cz+ax-by = k/b
ax+by-cz = k/c
3つの式を加えると
ax+by+cz = k(1/a + 1/b + 1/c)
ax = (k/2)*(1/b + 1/c)
by = (k/2)*(1/c + 1/a)
cz = (k/2)*(1/a + 1/b)
よって
x = (k/(2a))*(1/b + 1/c)
y = (k/(2b))*(1/c + 1/a)
z = (k/(2c))*(1/a + 1/b)
したがって
x+y+z = (k/2)*{(1/a)*(1/b + 1/c) + (1/b)*(1/c + 1/a) + (1/c)*(1/a + 1/b)}
= (k/2)*{(1/a)*(b+c)/(bc) + (1/b)*(c+a)/(ca) + (1/c)*(a+b)/(ab)}
= (k/2)*{2(a+b+c)/(abc)}
= k*(a+b+c)/(abc)
= 0
a(by+cz-ax) = b(cz+ax-by) = c(ax+by-cz) = k とおく
by+cz-ax = k/a
cz+ax-by = k/b
ax+by-cz = k/c
3つの式を加えると
ax+by+cz = k(1/a + 1/b + 1/c)
ax = (k/2)*(1/b + 1/c)
by = (k/2)*(1/c + 1/a)
cz = (k/2)*(1/a + 1/b)
よって
x = (k/(2a))*(1/b + 1/c)
y = (k/(2b))*(1/c + 1/a)
z = (k/(2c))*(1/a + 1/b)
したがって
x+y+z = (k/2)*{(1/a)*(1/b + 1/c) + (1/b)*(1/c + 1/a) + (1/c)*(1/a + 1/b)}
= (k/2)*{(1/a)*(b+c)/(bc) + (1/b)*(c+a)/(ca) + (1/c)*(a+b)/(ab)}
= (k/2)*{2(a+b+c)/(abc)}
= k*(a+b+c)/(abc)
= 0
391陽気な名無しさん2020/08/20(木) 15:32:32.240
>>390
素晴らしい
あなたほんとできるわね
素晴らしい
あなたほんとできるわね
392陽気な名無しさん2020/08/20(木) 15:41:55.88K
>>390
> 3つの式を加えると
> ax+by+cz = k(1/a + 1/b + 1/c)
この部分は無くても良かったわね
訂正するわ
a(by+cz-ax) = b(cz+ax-by) = c(ax+by-cz) = k とおく
by+cz-ax = k/a
cz+ax-by = k/b
ax+by-cz = k/c
上の3つの式うち2つを選んで辺々加えて2で割ると
ax = (k/2)*(1/b + 1/c)
by = (k/2)*(1/c + 1/a)
cz = (k/2)*(1/a + 1/b)
よって
x = (k/(2a))*(1/b + 1/c)
y = (k/(2b))*(1/c + 1/a)
z = (k/(2c))*(1/a + 1/b)
したがって
x+y+z = (k/2)*{(1/a)*(1/b + 1/c) + (1/b)*(1/c + 1/a) + (1/c)*(1/a + 1/b)}
= (k/2)*{(1/a)*(b+c)/(bc) + (1/b)*(c+a)/(ca) + (1/c)*(a+b)/(ab)}
= (k/2)*{2(a+b+c)/(abc)}
= k*(a+b+c)/(abc)
= 0
> 3つの式を加えると
> ax+by+cz = k(1/a + 1/b + 1/c)
この部分は無くても良かったわね
訂正するわ
a(by+cz-ax) = b(cz+ax-by) = c(ax+by-cz) = k とおく
by+cz-ax = k/a
cz+ax-by = k/b
ax+by-cz = k/c
上の3つの式うち2つを選んで辺々加えて2で割ると
ax = (k/2)*(1/b + 1/c)
by = (k/2)*(1/c + 1/a)
cz = (k/2)*(1/a + 1/b)
よって
x = (k/(2a))*(1/b + 1/c)
y = (k/(2b))*(1/c + 1/a)
z = (k/(2c))*(1/a + 1/b)
したがって
x+y+z = (k/2)*{(1/a)*(1/b + 1/c) + (1/b)*(1/c + 1/a) + (1/c)*(1/a + 1/b)}
= (k/2)*{(1/a)*(b+c)/(bc) + (1/b)*(c+a)/(ca) + (1/c)*(a+b)/(ab)}
= (k/2)*{2(a+b+c)/(abc)}
= k*(a+b+c)/(abc)
= 0
393陽気な名無しさん2020/08/20(木) 16:41:25.760
2ax
=(ax+by+cz)-(by+cz-ax)
= k(1/a+1/b+1/c)-k/a
=k(1/b+1/c)
ということだと思って読んでたわ
=(ax+by+cz)-(by+cz-ax)
= k(1/a+1/b+1/c)-k/a
=k(1/b+1/c)
ということだと思って読んでたわ
394陽気な名無しさん2020/08/20(木) 17:01:08.48K
395陽気な名無しさん2020/08/20(木) 17:03:03.250
これは少しムズカシイはず・・・
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab≠0
のときa+b+c+dの値を求めて下さい
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab≠0
のときa+b+c+dの値を求めて下さい
396陽気な名無しさん2020/08/21(金) 08:13:06.17K
>>395
昨日寝る前に問題に気付いて考えてみたわ
多分30分くらい考えていたら寝落ちしちゃってたわw
難しいわね
もしかして、条件式を満たすa,b,c,dは存在しないって事はないのかしら？
昨日寝る前に問題に気付いて考えてみたわ
多分30分くらい考えていたら寝落ちしちゃってたわw
難しいわね
もしかして、条件式を満たすa,b,c,dは存在しないって事はないのかしら？
397陽気な名無しさん2020/08/21(金) 08:52:01.300
>>396
とりあえず存在しないってことはないみたいよ。
a=c=-b=-d≠0とすれば
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab=2a^2≠0になるから。
またこの時、a+b+c+d=0ね。
ただ、a=c=-b=-d≠0の時に条件式が成り立つことは偶然気づいたものだから、
それ以外の時があり得るのかどうかはまだ不明。
よってa+b+c+dの値も0以外とり得るかもまだ不明。
でも直感的にはこれ以外なさそうな気もするんだけどね。
とりあえず存在しないってことはないみたいよ。
a=c=-b=-d≠0とすれば
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab=2a^2≠0になるから。
またこの時、a+b+c+d=0ね。
ただ、a=c=-b=-d≠0の時に条件式が成り立つことは偶然気づいたものだから、
それ以外の時があり得るのかどうかはまだ不明。
よってa+b+c+dの値も0以外とり得るかもまだ不明。
でも直感的にはこれ以外なさそうな気もするんだけどね。
3993972020/08/21(金) 09:15:11.390
とりあえず、、≠0の時ってのをどうやって気づいたかだけ書いておくわね。
a^2-bc=b^2-cdから、
a^2-b^2=bc-cd=c(b-d)と変形して、
cについて解くには両辺(b-d)で割ればいいわね、って思った瞬間、
(b-d)=0の危険性はないのかしら？と思って、
もしb=dだったらどうなるかしらと思って条件式のdにbを代入してみたの。
するとa^2-bc=b^2-bc=c^2-ab=b^2-ab
第２式＝第４式よりab=bcだから、a=cまたはb=0よね。
でもb=0なら第２式＝0となるので不可だからa=cよ。
cにaを代入するとa^2-ab=b^2-ab
よってb=±aなんだけど、b=aとすると条件式が=0になって不可だからb=-a
以上をまとめると、a=c=-b=-dかつこれが≠0なら条件式を満たすって気が付いたの。
もしb≠dならどうなるかはまだやってないけど、面倒臭そうだわ。
a^2-bc=b^2-cdから、
a^2-b^2=bc-cd=c(b-d)と変形して、
cについて解くには両辺(b-d)で割ればいいわね、って思った瞬間、
(b-d)=0の危険性はないのかしら？と思って、
もしb=dだったらどうなるかしらと思って条件式のdにbを代入してみたの。
するとa^2-bc=b^2-bc=c^2-ab=b^2-ab
第２式＝第４式よりab=bcだから、a=cまたはb=0よね。
でもb=0なら第２式＝0となるので不可だからa=cよ。
cにaを代入するとa^2-ab=b^2-ab
よってb=±aなんだけど、b=aとすると条件式が=0になって不可だからb=-a
以上をまとめると、a=c=-b=-dかつこれが≠0なら条件式を満たすって気が付いたの。
もしb≠dならどうなるかはまだやってないけど、面倒臭そうだわ。
4003972020/08/21(金) 09:17:26.160
あら、>>399の一行目変だわ。
とりあえず、、≠0の時ってのをどうやって気づいたか
↓
とりあえず、a=c=-b=-d≠0の時ってのをどうやって気づいたか
とりあえず、、≠0の時ってのをどうやって気づいたか
↓
とりあえず、a=c=-b=-d≠0の時ってのをどうやって気づいたか
401陽気な名無しさん2020/08/21(金) 09:43:32.40K
402陽気な名無しさん2020/08/21(金) 09:53:28.370
>>401
>もし
w+x+y+z≠0
ならば
a+b+c+dの値は全ての実数を取る
あら、ほんとね。
とりあえずまだまとめてないんだけど、
b≠dの時計算してみたら、やっぱりb=dの時以外はなさそう。
計算整理して書き込む時間がったら、詳細書き込むかも。
>もし
w+x+y+z≠0
ならば
a+b+c+dの値は全ての実数を取る
あら、ほんとね。
とりあえずまだまとめてないんだけど、
b≠dの時計算してみたら、やっぱりb=dの時以外はなさそう。
計算整理して書き込む時間がったら、詳細書き込むかも。
4034022020/08/21(金) 10:37:25.130
ちょっと整理してみたら、さっきの計算ミスだったみたい。
堂々巡りになってしまったわ。
b≠dの時の時はやっぱりまだよくわからない。
堂々巡りになってしまったわ。
b≠dの時の時はやっぱりまだよくわからない。
404陽気な名無しさん2020/08/21(金) 11:00:41.43K
>>403
わたしも試してみました
b≠dのとき
a+b+c+d
= (a^2-c^2)/(b-d)
= (bc-da)/(b-d)
になって、これ以上変形出来なくなったわ
わたしも試してみました
b≠dのとき
a+b+c+d
= (a^2-c^2)/(b-d)
= (bc-da)/(b-d)
になって、これ以上変形出来なくなったわ
405陽気な名無しさん2020/08/21(金) 11:17:09.430
>>404
その式、a+b+c+dじゃなくて、cよね？
その式、a+b+c+dじゃなくて、cよね？
406陽気な名無しさん2020/08/21(金) 11:48:48.670
407陽気な名無しさん2020/08/21(金) 11:51:07.52K
>>405
a^2-b^2 = c(b-d)
c^2-d^2 = -a(b-d)
b≠dのとき
c = (a^2-b^2)/(b-d)
a = -(c^2-d^2)/(b-d)
a+b+c+d = -(c^2-d^2)/(b-d) + b + (a^2-b^2)/(b-d) + d
= -(c^2-d^2)/(b-d) + (a^2-b^2)/(b-d) + (b+d)
= {-(c^2-d^2) + (a^2-b^2) + (b^2-d^2)}/(b-d)
= (a^2-c^2)/(b-d)
a^2-bc=c^2-da
より
a^2-c^2=bc-da
を代入すると
a+b+c+d = (bc-da)/(b-d)
としてみました
多分ここまではミスしていないハズ？
でもこの後の変形が思い付かないわ
a^2=c^2ならば解決するんだけど
a^2-b^2 = c(b-d)
c^2-d^2 = -a(b-d)
b≠dのとき
c = (a^2-b^2)/(b-d)
a = -(c^2-d^2)/(b-d)
a+b+c+d = -(c^2-d^2)/(b-d) + b + (a^2-b^2)/(b-d) + d
= -(c^2-d^2)/(b-d) + (a^2-b^2)/(b-d) + (b+d)
= {-(c^2-d^2) + (a^2-b^2) + (b^2-d^2)}/(b-d)
= (a^2-c^2)/(b-d)
a^2-bc=c^2-da
より
a^2-c^2=bc-da
を代入すると
a+b+c+d = (bc-da)/(b-d)
としてみました
多分ここまではミスしていないハズ？
でもこの後の変形が思い付かないわ
a^2=c^2ならば解決するんだけど
408陽気な名無しさん2020/08/21(金) 11:56:25.01K
>>406
ヒントを聞きたい気持ちもあるけど、まだ聞きたくない気持ちもあるわw
私はもうちょっとだけ自力で考えてみるわ
ヒントを聞きたい気持ちもあるけど、まだ聞きたくない気持ちもあるわw
私はもうちょっとだけ自力で考えてみるわ
409陽気な名無しさん2020/08/21(金) 12:03:45.460
>>407
ああ！ああ！大変失礼しました！
ああ！ああ！大変失礼しました！
410陽気な名無しさん2020/08/22(土) 03:28:35.960
>>11
体の写真うpって？
体の写真うpって？
411陽気な名無しさん2020/08/22(土) 10:07:48.99H
ふふふ
412陽気な名無しさん2020/08/22(土) 10:12:15.870
はよ
413陽気な名無しさん2020/08/23(日) 11:13:39.840
なぜ盛り下がった
414陽気な名無しさん2020/08/23(日) 11:52:54.790
ここで閑話休題
悔しいけど、あたしは99%の人間になってしまったわ
見栄を張らず、これに正解できなかった人は正直に手を挙げてほしいわw
悔しいけど、あたしは99%の人間になってしまったわ
見栄を張らず、これに正解できなかった人は正直に手を挙げてほしいわw
4154142020/08/23(日) 11:55:35.470
言葉足らずでごめんなさいね。
上の問題の正答率が1%だったってことよ。
上の問題の正答率が1%だったってことよ。
416陽気な名無しさん2020/08/23(日) 12:05:13.470
7/6×(9/10-4/7)×12/19+□=42/95
7/6×23/70×12/19+□=42/95
23/10×2/19+□=42/95
23/95+□=42/95
23/95+19/95=42/95
□=19/95=1/5
7/6×23/70×12/19+□=42/95
23/10×2/19+□=42/95
23/95+□=42/95
23/95+19/95=42/95
□=19/95=1/5
417陽気な名無しさん2020/08/23(日) 12:26:36.530
ABを求める(灘中入試)
4184142020/08/23(日) 17:55:33.570
>>416
あなたは1%に選ばれたわ、おめでとう！
1995年入試なのもあって、答えに19/95が出てきた時点で出題者の意図に気付いた気になってFAしちゃったのよね。
アタシは出題者の意図にまんまとハマっちゃって最後の約分を忘れたわけ。ほんと、悔しいったらありゃしないわw
あなたは1%に選ばれたわ、おめでとう！
1995年入試なのもあって、答えに19/95が出てきた時点で出題者の意図に気付いた気になってFAしちゃったのよね。
アタシは出題者の意図にまんまとハマっちゃって最後の約分を忘れたわけ。ほんと、悔しいったらありゃしないわw
419陽気な名無しさん2020/08/23(日) 18:06:35.470
あ、そういうことだったのねw
420陽気な名無しさん2020/08/23(日) 19:26:31.920
>>419
変に1995年を意識しない方が19/95が約分できないか最後注意した気がするわ。
本当か分からないけど、灘中の出題意図も
「計算はみんな出来て当然、19/95の回答に満足せずに約分できないか最後まで気を抜かずに確認する注意力」
だった可能性があるってことよ。
小賢しい灘中受験生が1995年入試と19/95の回答が一致するという目先の事実に捉われないかどうか最初から想定した問題だときたら驚きね。
だってこれ小6の受ける中学入試よ？とんだイケズだわw
変に1995年を意識しない方が19/95が約分できないか最後注意した気がするわ。
本当か分からないけど、灘中の出題意図も
「計算はみんな出来て当然、19/95の回答に満足せずに約分できないか最後まで気を抜かずに確認する注意力」
だった可能性があるってことよ。
小賢しい灘中受験生が1995年入試と19/95の回答が一致するという目先の事実に捉われないかどうか最初から想定した問題だときたら驚きね。
だってこれ小6の受ける中学入試よ？とんだイケズだわw
421陽気な名無しさん2020/08/23(日) 20:11:12.160
言われるまで1995に気付かなかったわw
恥ずかしい
恥ずかしい
422陽気な名無しさん2020/08/23(日) 22:26:04.380
半径が1の球がある
中心からrの部分の密度はe^(-r^3)である
この球の質量を求めよ
中心からrの部分の密度はe^(-r^3)である
この球の質量を求めよ
423陽気な名無しさん2020/08/24(月) 00:21:30.01K
>>417
相似な三角形を使っていいのなら
2*(1/4+4/3)=19/6
かしら？
相似な三角形を使っていいのなら
2*(1/4+4/3)=19/6
かしら？
424陽気な名無しさん2020/08/24(月) 00:56:24.93K
>>422
半径r,厚みdrの球殻？の質量をdmとすれば
dm=e^(-r^3)*4πr^2*dr
これを定積分すると
m=4π∫[0,r]r^2*e^(-r^3)dr
=4π[(-1/3)*e^(-r^3)]^r_0
=(4/3)π{1-e^(-r^3)}
半径r,厚みdrの球殻？の質量をdmとすれば
dm=e^(-r^3)*4πr^2*dr
これを定積分すると
m=4π∫[0,r]r^2*e^(-r^3)dr
=4π[(-1/3)*e^(-r^3)]^r_0
=(4/3)π{1-e^(-r^3)}
426陽気な名無しさん2020/08/24(月) 01:14:11.030
工学系の人ってこういうのやっぱり得意なのね
427陽気な名無しさん2020/08/24(月) 01:51:22.340
>>423
もう少し解説が欲しいわ
もう少し解説が欲しいわ
428陽気な名無しさん2020/08/24(月) 01:54:31.45K
>>425
半径が1なのを忘れていたわw
学生時代もケアレスミスが多かったの
半径が1なのを忘れていたわw
学生時代もケアレスミスが多かったの
429陽気な名無しさん2020/08/24(月) 01:57:49.220
微小質量が球の表面積×密度×Δrと思っていい、ってことなのか
430陽気な名無しさん2020/08/24(月) 01:58:12.01K
>>428
答えを書き忘れたわw
r=1なので
(4/3)π(1-1/e)
答えを書き忘れたわw
r=1なので
(4/3)π(1-1/e)
431陽気な名無しさん2020/08/24(月) 02:03:15.180
>>430
お見事
お見事
432陽気な名無しさん2020/08/24(月) 02:24:13.89K
>>429
ピンポン球みたいに中が空洞な半径rの球(球殻)を考えると
ピンポン球の薄いプラスチック部分の厚みをΔrすると
体積＝球の表面積×Δr
この部分では、密度がe^(-r^3)で一定とすれば
プラスチックの質量＝密度×体積
で求められるわ
あとはこのピンポン球の半径を0から1まで変化させて積み重ねれば(定積分すれば)求められるわよ
ピンポン球みたいに中が空洞な半径rの球(球殻)を考えると
ピンポン球の薄いプラスチック部分の厚みをΔrすると
体積＝球の表面積×Δr
この部分では、密度がe^(-r^3)で一定とすれば
プラスチックの質量＝密度×体積
で求められるわ
あとはこのピンポン球の半径を0から1まで変化させて積み重ねれば(定積分すれば)求められるわよ
433陽気な名無しさん2020/08/24(月) 02:48:59.69K
>>427
図形を言葉で説明するのは難しいわねw
２つの三角形がくっ付いている部分があるでしょ？
4cmの辺と3cmの辺が重なっている部分
その4cmの辺に注目すると、3cmの辺と重なっていない部分が1cmあるわ
そこに相似比が1/4の三角形をくっ付けると、そこまでの高さが
2×1/4＝1/2cm
次に上側にある三角形の4cmの辺に注目する
ここに相似比が4/3の三角形をくっ付けるの
その三角形の高さは
2×4/3＝8/3cm
この２つの相似な三角形の高さを足しあわせるとABの長さに等しくなるので
1/2＋8/3＝19/6cmになるわ
図形を言葉で説明するのは難しいわねw
２つの三角形がくっ付いている部分があるでしょ？
4cmの辺と3cmの辺が重なっている部分
その4cmの辺に注目すると、3cmの辺と重なっていない部分が1cmあるわ
そこに相似比が1/4の三角形をくっ付けると、そこまでの高さが
2×1/4＝1/2cm
次に上側にある三角形の4cmの辺に注目する
ここに相似比が4/3の三角形をくっ付けるの
その三角形の高さは
2×4/3＝8/3cm
この２つの相似な三角形の高さを足しあわせるとABの長さに等しくなるので
1/2＋8/3＝19/6cmになるわ
434陽気な名無しさん2020/08/24(月) 06:30:09.00K
>>395
この問題を解ける方はいないのかしら？
誰も解けないのなら、出題した方に模範解答もしくはヒントを書いて頂きたいわ
この問題を解ける方はいないのかしら？
誰も解けないのなら、出題した方に模範解答もしくはヒントを書いて頂きたいわ
435陽気な名無しさん2020/08/24(月) 07:13:41.590
>>433
バカでごめんなさい、×2してるのは比較してる三角形の高さが2cmだからだよね？
バカでごめんなさい、×2してるのは比較してる三角形の高さが2cmだからだよね？
436陽気な名無しさん2020/08/24(月) 07:55:23.46K
その通りよ
相似比が1/4というのは
辺の長さが元の三角形の1/4倍になるってことね
辺の長さが1/4倍になれば、高さも1/4倍になるので
2cmの1/4倍で1/2cmになるの
もう１つの三角形は相似比が4/3だから
高さは2cmの4/3倍で8/3cmね
相似比が1/4というのは
辺の長さが元の三角形の1/4倍になるってことね
辺の長さが1/4倍になれば、高さも1/4倍になるので
2cmの1/4倍で1/2cmになるの
もう１つの三角形は相似比が4/3だから
高さは2cmの4/3倍で8/3cmね
437陽気な名無しさん2020/08/24(月) 08:59:34.700
両端の3cmと4cmの辺が平行なのね
438陽気な名無しさん2020/08/24(月) 09:16:19.370
>>432
へえぇ
球の表面積4πr^2を積分したら体積4πr^3/3
球の体積4πr^3/3を微分したら表面積4πr^2
になるのね
y=√(1-x^2)の回転体だとしか思ってなかった
へえぇ
球の表面積4πr^2を積分したら体積4πr^3/3
球の体積4πr^3/3を微分したら表面積4πr^2
になるのね
y=√(1-x^2)の回転体だとしか思ってなかった
439陽気な名無しさん2020/08/24(月) 10:49:14.920
>>395ヒント
k=a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab≠0
としてa+b+c+d=0を示すためにk(a+b+c+d)=0を示す
k(a+b+c+d)
=ka+kb+kc+kd
4ヶ所のkにうまくa^2-bc, b^2-cd, c^2-da, d^2-abをちりばめて0になるようにする
k=a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab≠0
としてa+b+c+d=0を示すためにk(a+b+c+d)=0を示す
k(a+b+c+d)
=ka+kb+kc+kd
4ヶ所のkにうまくa^2-bc, b^2-cd, c^2-da, d^2-abをちりばめて0になるようにする
440陽気な名無しさん2020/08/24(月) 19:25:21.840
今ピーターフランクルがクイズ番組に出てるけど、やっぱりこの人頭良いね
ちなみにピーターは東大数学科のほとんどの教員より数学の業績があるのよw
ちなみにピーターは東大数学科のほとんどの教員より数学の業績があるのよw
441陽気な名無しさん2020/08/24(月) 21:51:30.640
ピーター先生の授業受けたことあるわ。
あたし数学科卒なの☆
あたし数学科卒なの☆
442陽気な名無しさん2020/08/24(月) 21:52:09.960
どこよ？
東大？
東大？
443陽気な名無しさん2020/08/24(月) 22:21:45.720
大道芸人でもあるのよね
昔この人の参考書買ったわ
昔この人の参考書買ったわ
444陽気な名無しさん2020/08/24(月) 22:28:06.720
数字弱いのに経理やってる
社長ごめんなさい
社長ごめんなさい
445陽気な名無しさん2020/08/24(月) 22:52:16.130
算数は好きだったけど数学になって苦手意識が出てきたわ
「大学への数学」とかZ会の教材とか、読んで難しかったの
中学の頃に「高校への数学」と出会ってたら違ったかしらね
「大学への数学」とかZ会の教材とか、読んで難しかったの
中学の頃に「高校への数学」と出会ってたら違ったかしらね
446陽気な名無しさん2020/08/25(火) 01:08:34.81K
>>438
円でも同じよ
円の半径をΔrだけ増やした時の面積の増加量ΔSは
ΔS＝円周×Δr
円でも同じよ
円の半径をΔrだけ増やした時の面積の増加量ΔSは
ΔS＝円周×Δr
447陽気な名無しさん2020/08/25(火) 01:10:22.89K
>>439
ありがとう
眠くない時にゆっくり考えてみるわ
眠いと計算ミスしちゃうからw
ありがとう
眠くない時にゆっくり考えてみるわ
眠いと計算ミスしちゃうからw
448陽気な名無しさん2020/08/25(火) 01:25:36.92K
>>440
数学オリンピックで金メダル取ったりしたんでしょ？
日本に来てからは数学オリンピックの日本チームのコーチやってたりしてたわよね
10ヶ国くらい話せるらしいし
やっぱりユダヤ人は頭がいい人が多いのね
数学のどの分野が専門なのかしら？
この人ってゲイなのかしら？
大道ゲイ人だったりしてね
数学オリンピックで金メダル取ったりしたんでしょ？
日本に来てからは数学オリンピックの日本チームのコーチやってたりしてたわよね
10ヶ国くらい話せるらしいし
やっぱりユダヤ人は頭がいい人が多いのね
数学のどの分野が専門なのかしら？
この人ってゲイなのかしら？
大道ゲイ人だったりしてね
449陽気な名無しさん2020/08/25(火) 02:40:46.94K
>>439
寝れなかったから解いてみたわ
k=a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab≠0
とおく
k(a+b+c+d)
=ka+kb+kc+kd
=(d^2-ab)a+(a^2-bc)b+(b^2-cd)c+(c^2-da)d
=0
k≠0より
a+b+c+d=0
なるほどね
D-A+A-B+B-C+C-D=0
という形にするのか!
輪環の順に引いて足して引いて足して･･･を繰り返す形だったのね
やっと解けたわ
ヒントがなかったら気付かなかったわ
これを応用すれば
d^3a-a^3b+a^3b-b^3c+b^3c-c^3d+c^3d-d^3a=0
より
(d^3-a^2b)a+(a^3-b^2c)b+(b^3-c^2d)c+(c^3-d^2a)d=0
となるので
d^3-a^2b = a^3-b^2c = b^3-c^2d = c^3-d^2a≠0
のときのa+b+c+dの値は？
という新しい問題が作れるってことね
勉強になりました
ありがとう
寝れなかったから解いてみたわ
k=a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab≠0
とおく
k(a+b+c+d)
=ka+kb+kc+kd
=(d^2-ab)a+(a^2-bc)b+(b^2-cd)c+(c^2-da)d
=0
k≠0より
a+b+c+d=0
なるほどね
D-A+A-B+B-C+C-D=0
という形にするのか!
輪環の順に引いて足して引いて足して･･･を繰り返す形だったのね
やっと解けたわ
ヒントがなかったら気付かなかったわ
これを応用すれば
d^3a-a^3b+a^3b-b^3c+b^3c-c^3d+c^3d-d^3a=0
より
(d^3-a^2b)a+(a^3-b^2c)b+(b^3-c^2d)c+(c^3-d^2a)d=0
となるので
d^3-a^2b = a^3-b^2c = b^3-c^2d = c^3-d^2a≠0
のときのa+b+c+dの値は？
という新しい問題が作れるってことね
勉強になりました
ありがとう
450陽気な名無しさん2020/08/25(火) 02:48:15.33K
数学苦手なのって、途中式省略するから訳分からなくなるのよ
全部書きなさいよって思ったわ
全部書きなさいよって思ったわ
451陽気な名無しさん2020/08/25(火) 02:51:36.69K
あら、もうここは苦手派は少数派になっちゃったのかしら？
452陽気な名無しさん2020/08/25(火) 03:02:37.96M
>>450
むしろ教える側が省略しまくってて理解できないんだと思うわ
数学得意な人って教えるの下手な人多いイメージ
むしろ教える側が省略しまくってて理解できないんだと思うわ
数学得意な人って教えるの下手な人多いイメージ
453陽気な名無しさん2020/08/25(火) 03:27:34.22K
>>452
だからそういう意味で書いたわ？
だからそういう意味で書いたわ？
454陽気な名無しさん2020/08/25(火) 06:35:15.48a
Δ使うのって物理とか工学系の人？
455陽気な名無しさん2020/08/25(火) 06:51:12.37d
地理でもデルタ地帯って使うわね
456陽気な名無しさん2020/08/25(火) 07:31:49.520
>>453
はぁそう
はぁそう
457陽気な名無しさん2020/08/25(火) 09:40:27.030
高校数学でもΔを使うけどイキイキと活用する機会はあまりないと思う
dxの無限小になる前の姿って感じだよね
dxの無限小になる前の姿って感じだよね
458陽気な名無しさん2020/08/25(火) 09:48:13.240
>>450
なんか数学苦手の子って、手を動かさずにボーっとしてて（頭だけで考えているらしい）
で、やっぱりわからないっていう子多いわよ。
わかるわからないの前に、とりあえず手を動かしてみなさいよ！
なんか数学苦手の子って、手を動かさずにボーっとしてて（頭だけで考えているらしい）
で、やっぱりわからないっていう子多いわよ。
わかるわからないの前に、とりあえず手を動かしてみなさいよ！
459陽気な名無しさん2020/08/25(火) 09:50:34.450
>>449
答えを見れば簡単って思ってしまうタイプの問題ね。
でもその答えを思いつくのが難しいという。
すっかり良く分かったわ。ありがとう。
答えを見れば簡単って思ってしまうタイプの問題ね。
でもその答えを思いつくのが難しいという。
すっかり良く分かったわ。ありがとう。
460陽気な名無しさん2020/08/25(火) 10:57:17.250
あの… アラン・チューリングで論破だわ。
461陽気な名無しさん2020/08/25(火) 11:32:02.18K
5chのスレを検索したら、他の板でこういうのを見つけたわ
変なイラストが邪魔だけどw
変なイラストが邪魔だけどw
462陽気な名無しさん2020/08/25(火) 11:46:34.07K
>>458
全部いちいち書き出してみたり、自分でも何やってるのか訳わからなくなるくらい手使ってるわよ！
あたしの途中式は数学得意な人からしたら意味がわからないらしいわ。
そして答えだけはあってたりするからなんで合ってるのかも意味がわからないって言われたわ
だから数字得意な人とは脳の構造が違うのよ！
全部いちいち書き出してみたり、自分でも何やってるのか訳わからなくなるくらい手使ってるわよ！
あたしの途中式は数学得意な人からしたら意味がわからないらしいわ。
そして答えだけはあってたりするからなんで合ってるのかも意味がわからないって言われたわ
だから数字得意な人とは脳の構造が違うのよ！
463陽気な名無しさん2020/08/25(火) 12:41:57.760
>>461
50㎠
50㎠
464陽気な名無しさん2020/08/25(火) 12:44:30.850
>>462
手を動かしてない人に対して言ったのよ。
あなたみたいに動かしていて、それでも苦手な人もいるだろうけど、
動かしていなくて苦手な人が多いのは事実よ。
手を動かしてない人に対して言ったのよ。
あなたみたいに動かしていて、それでも苦手な人もいるだろうけど、
動かしていなくて苦手な人が多いのは事実よ。
465陽気な名無しさん2020/08/25(火) 12:55:48.850
その手を動かして、白紙に鉛筆で書いた数式の写真を
見たいと書き込みした私の願いは届くかな。
見たいと書き込みした私の願いは届くかな。
466陽気な名無しさん2020/08/25(火) 13:10:29.430
>>465
アンタの性癖不気味すぎよw
アンタの性癖不気味すぎよw
467陽気な名無しさん2020/08/25(火) 19:16:11.390
468陽気な名無しさん2020/08/25(火) 21:09:21.46K
うるせーわね！
数学愛好者のスレにしてんじゃねーわよ！
こっちは数字の計算で指使ってるレベルなのよ！
数学愛好者のスレにしてんじゃねーわよ！
こっちは数字の計算で指使ってるレベルなのよ！
469陽気な名無しさん2020/08/25(火) 21:13:55.490
数学が得意なゲイ、集まれー！
ってスレではないものねw
ってスレではないものねw
470陽気な名無しさん2020/08/25(火) 23:44:05.280
1×1×1の立方体が27個あり、これらを3×3×3の立方体に組み立てます
アメーバはとても扁平に変形することが可能で、
1×1×1の立方体の表面を動きまわることで
3×3×3の立方体の表面や内部を移動しています
アメーバが3×3×3の立方体のある一つの頂点から
そこから最も遠い頂点へ移動するのに必要な距離は
最小でいくらでしょうか？
※√45より小さいです
アメーバはとても扁平に変形することが可能で、
1×1×1の立方体の表面を動きまわることで
3×3×3の立方体の表面や内部を移動しています
アメーバが3×3×3の立方体のある一つの頂点から
そこから最も遠い頂点へ移動するのに必要な距離は
最小でいくらでしょうか？
※√45より小さいです
471陽気な名無しさん2020/08/26(水) 00:38:21.190
√45=√6^2+3^2
サイコロの展開図の最短の直線より短いってことね
寝る前に解けるかしら？
サイコロの展開図の最短の直線より短いってことね
寝る前に解けるかしら？
472陽気な名無しさん2020/08/26(水) 01:03:43.24K
１辺の長さが１の立方体と立方体のが重なっている部分の隙間に入って移動出来るって事かしら？
昔テレビで見たけど(サイエンスZEROだったかしら？)
迷路のゴールにエサを置くと、粘菌が最短ルートで迷路を脱出する方法を見つけ出せるってのを思い出したわ
イグノーベル賞を取った研究だったかも？
昔テレビで見たけど(サイエンスZEROだったかしら？)
迷路のゴールにエサを置くと、粘菌が最短ルートで迷路を脱出する方法を見つけ出せるってのを思い出したわ
イグノーベル賞を取った研究だったかも？
473陽気な名無しさん2020/08/26(水) 01:10:56.920
「立方体の内部を」って言ってるから、内側をうねうねすり抜けるのね
3キューブ分、頂点から最遠の直線まで移動するから、3√5かしら？
3キューブ分、頂点から最遠の直線まで移動するから、3√5かしら？
474陽気な名無しさん2020/08/26(水) 01:13:53.970
やだww
√45＝3√5じゃない！
19/95の約分といい、あたしはドジだわw
√45＝3√5じゃない！
19/95の約分といい、あたしはドジだわw
475陽気な名無しさん2020/08/26(水) 01:14:58.200
アメーバの大きさが分かんないわ！
重なってる立方体に隙間？浮いてるの？密着させてないの？
重なってる立方体に隙間？浮いてるの？密着させてないの？
476陽気な名無しさん2020/08/26(水) 01:17:30.900
あたしの考え方だと、3×3の立方体の表面を行こうと内側の1×2をすり抜けていこうと同じってわけね
それより最短ですり抜けていくイメージが湧かないから、これは図形的に解くしかないわね。。
それより最短ですり抜けていくイメージが湧かないから、これは図形的に解くしかないわね。。
477陽気な名無しさん2020/08/26(水) 01:19:24.45K
√34かしらね？
478陽気な名無しさん2020/08/26(水) 01:24:09.310
>>475
3次元空間で(0,0,0)から(3,3,3)へ行くのに
{(x,y,z)|x,y,zの少なくともひとつは整数}
という部分だけしか通れない場合の最短距離
ってことかしら
3次元空間で(0,0,0)から(3,3,3)へ行くのに
{(x,y,z)|x,y,zの少なくともひとつは整数}
という部分だけしか通れない場合の最短距離
ってことかしら
479陽気な名無しさん2020/08/26(水) 01:24:14.900
一直線にぶっこ抜くと3√3だから、3√3から3√5の間ってわけね
>>477
なんでそうなるか教えてちょうだいw
>>477
なんでそうなるか教えてちょうだいw
480陽気な名無しさん2020/08/26(水) 06:22:50.810
>>477
それより大きい
それより大きい
481陽気な名無しさん2020/08/26(水) 10:22:36.660
とりあえず、
1+4√2
以下になることはわかったけど、
もう少し小さくなりそう。
1+4√2
以下になることはわかったけど、
もう少し小さくなりそう。
482陽気な名無しさん2020/08/26(水) 10:29:00.330
ああ、(3√2)+√5まで小さくなったわ。
√45 ≒6.70820393249
1+4√2 ≒6.65685424949
(3√2)+√5 ≒6.4787086646
byうちの電卓
√45 ≒6.70820393249
1+4√2 ≒6.65685424949
(3√2)+√5 ≒6.4787086646
byうちの電卓
483陽気な名無しさん2020/08/26(水) 10:35:50.340
多分
(3√2)+√5
が最小じゃないかしら？
３連投スマソ
(3√2)+√5
が最小じゃないかしら？
３連投スマソ
484陽気な名無しさん2020/08/26(水) 11:21:17.70K
>>483
どんなルートなの？
解説よろしくね
どんなルートなの？
解説よろしくね
485陽気な名無しさん2020/08/26(水) 11:37:54.180
>>484
遠回りをしないで行くという前提で、
律儀に辺のみを通って行くと最も遠くて９になるわよね。
それに対していかに面を通って近道するかが問題なんだけど、
一般的に、直角な道に対して一番効率のいい、っていうか一番の近道は
45°の角度で行くのが一番なの。
（これは直感的にも明らかだけど、一応
a^2+b^2=c^2を満たすときc/(a+b)が最小になるのは
a=bであるときであることを計算でも確かめたわ）
で、つまり正方形の面の対角線を通るのが一番近道だから
対角線対角線対角線・・・って通って行ったら、
最後一辺だけ辺を通らなくちゃならなくなったのね。
それで求まった値が>>481で書いた1+4√2なんだけど、
待てよ？
最後対角線通って一辺通るなら、二辺と一辺の対角線通った方が近いんじゃね？
って思って求めた値が>>482で書いた(3√2)+√5なの。
他にもいろいろ考えたけど、45°の一番の近道を最大限生かせるのは
これ以外なさそうだなあって思ってこれが最小じゃないかしらって思ったの。
遠回りをしないで行くという前提で、
律儀に辺のみを通って行くと最も遠くて９になるわよね。
それに対していかに面を通って近道するかが問題なんだけど、
一般的に、直角な道に対して一番効率のいい、っていうか一番の近道は
45°の角度で行くのが一番なの。
（これは直感的にも明らかだけど、一応
a^2+b^2=c^2を満たすときc/(a+b)が最小になるのは
a=bであるときであることを計算でも確かめたわ）
で、つまり正方形の面の対角線を通るのが一番近道だから
対角線対角線対角線・・・って通って行ったら、
最後一辺だけ辺を通らなくちゃならなくなったのね。
それで求まった値が>>481で書いた1+4√2なんだけど、
待てよ？
最後対角線通って一辺通るなら、二辺と一辺の対角線通った方が近いんじゃね？
って思って求めた値が>>482で書いた(3√2)+√5なの。
他にもいろいろ考えたけど、45°の一番の近道を最大限生かせるのは
これ以外なさそうだなあって思ってこれが最小じゃないかしらって思ったの。
486陽気な名無しさん2020/08/26(水) 12:14:48.25a
√37
487陽気な名無しさん2020/08/26(水) 13:47:15.940
4884832020/08/26(水) 14:44:48.760
>>487
√41（≒6.40312423743byうちの電卓）
√41（≒6.40312423743byうちの電卓）
489陽気な名無しさん2020/08/26(水) 14:50:53.460
また連投スマソ
今度こそファイナルアンサー！
さっきのルートの面とその周囲を切り開いて展開図状にしたら、
やっぱり45°のところと二辺と一辺のところが少し折れ曲がってるのよ。
だからその展開図上で直線で結んだら√(4^2+5^2)=√41になったわ。
一番近道っぽそうなところの周辺を展開図にして直線で結んだんだから、
もうこれが最短よね！？
今度こそファイナルアンサー！
さっきのルートの面とその周囲を切り開いて展開図状にしたら、
やっぱり45°のところと二辺と一辺のところが少し折れ曲がってるのよ。
だからその展開図上で直線で結んだら√(4^2+5^2)=√41になったわ。
一番近道っぽそうなところの周辺を展開図にして直線で結んだんだから、
もうこれが最短よね！？
490陽気な名無しさん2020/08/26(水) 15:23:45.23d
>>489
その展開図と引いた直線を図示した画像をここに載せてほしいわw
その展開図と引いた直線を図示した画像をここに載せてほしいわw
491陽気な名無しさん2020/08/26(水) 15:38:34.010
>>490
画像添付の仕方知らないのよ。
ごめんね。
画像添付の仕方知らないのよ。
ごめんね。
492陽気な名無しさん2020/08/26(水) 15:58:42.410
>>488-489
お見事
お見事
493陽気な名無しさん2020/08/26(水) 16:10:27.580
最短で行こうとするアメーバの軌跡を展開するとどうやっても
縦+横が9となる長方形の方眼紙の中におさまる
縦+横が9の長方形の対角線が一番短くなるのは
4+5の長方形のときで対角線の長さは√41
これが実際にアメーバが通れるルートに復元できるか
という話でした
縦+横が9となる長方形の方眼紙の中におさまる
縦+横が9の長方形の対角線が一番短くなるのは
4+5の長方形のときで対角線の長さは√41
これが実際にアメーバが通れるルートに復元できるか
という話でした
494陽気な名無しさん2020/08/26(水) 16:11:14.67K
それが最短ってのは証明出来るのかしら？
495陽気な名無しさん2020/08/26(水) 16:46:34.74K
>>493
一般化すると
n×n×nの立方体
縦＋横＝3nの方眼用紙を考える
nが偶数、つまり
n=2k(kは自然数)のとき
3n=6kより
底辺と高さが3kの直角二等辺三角形の斜辺が最短ルート
=3k√2
nが奇数、つまり
n=2k-1のとき
3n=6k-3
底辺3k-2,高さ3k-1 の直角三角形の斜辺の長さが最短ルート
=√{(3k-2)^2+(3k-1)^2}
=√(18k^2-18k+5)
って事なの？
今回は、n=3で奇数でk=2って事かしら
一般化すると
n×n×nの立方体
縦＋横＝3nの方眼用紙を考える
nが偶数、つまり
n=2k(kは自然数)のとき
3n=6kより
底辺と高さが3kの直角二等辺三角形の斜辺が最短ルート
=3k√2
nが奇数、つまり
n=2k-1のとき
3n=6k-3
底辺3k-2,高さ3k-1 の直角三角形の斜辺の長さが最短ルート
=√{(3k-2)^2+(3k-1)^2}
=√(18k^2-18k+5)
って事なの？
今回は、n=3で奇数でk=2って事かしら
496陽気な名無しさん2020/08/26(水) 16:54:42.080
>>495
アタシは多分そうではないかと予想してるw
アタシは多分そうではないかと予想してるw
497陽気な名無しさん2020/08/26(水) 17:27:27.910
偶数は2×2×2を3√2で行く方法を組み合わせればいいからそれが最短だと思われる
498陽気な名無しさん2020/08/26(水) 19:51:02.27a
貫太郎が出題してくれてるのだったら俄然張りきるわ！解けないだろうけど
499陽気な名無しさん2020/08/26(水) 20:04:39.500
>>498
nが正の整数のとき、|sin x|^n + |cos x|^n = 1 を満たす x の値を求めよ。
(東工大)
東工大も昔はこんな引っかけクイズみたいなの出題してたのねぇ
nが正の整数のとき、|sin x|^n + |cos x|^n = 1 を満たす x の値を求めよ。
(東工大)
東工大も昔はこんな引っかけクイズみたいなの出題してたのねぇ
500陽気な名無しさん2020/08/27(木) 03:49:09.30K
>>499
今、問題見たばかりでまだ解いてないけど
引っかけクイズってことは、
xは存在しない
が答えなの？
今、問題見たばかりでまだ解いてないけど
引っかけクイズってことは、
xは存在しない
が答えなの？
501陽気な名無しさん2020/08/27(木) 04:14:42.81K
x=kπ/2(kは任意の整数)
じゃダメなの？
東工大の問題だから何かあるのよね
でも何が引っかけなのか気付かないわw
じゃダメなの？
東工大の問題だから何かあるのよね
でも何が引っかけなのか気付かないわw
502陽気な名無しさん2020/08/27(木) 07:36:50.13a
xがπ/2の整数倍じゃないとき
0<...<|sinx|^4<|sinx|^3<|sinx|^2<|sinx|<1
同じくcosの方も
どんなxについても|sinx|^2+|cosx|^2=1だから・・・
みたいな感じ？
0<...<|sinx|^4<|sinx|^3<|sinx|^2<|sinx|<1
同じくcosの方も
どんなxについても|sinx|^2+|cosx|^2=1だから・・・
みたいな感じ？
503陽気な名無しさん2020/08/27(木) 17:11:50.570
その通りよ
結局考えるところがあるのはn=1のときの
|sinx|+|cosx|=1
だけよw
結局考えるところがあるのはn=1のときの
|sinx|+|cosx|=1
だけよw
504陽気な名無しさん2020/08/28(金) 02:05:30.12K
引っかかる人いたのかしら？
505陽気な名無しさん2020/08/28(金) 07:00:48.800
そりゃいるでしょう
微分し始めちゃう人多そうだわ
微分し始めちゃう人多そうだわ
506陽気な名無しさん2020/08/28(金) 08:42:56.73K
東工大の受験生も大した事ないのかしらw
解法パターンの丸暗記ばかりしているからなの？
東大とかで公式を証明せよという問題が出た時に正答率が低かったっていうしね
解法パターンの丸暗記ばかりしているからなの？
東大とかで公式を証明せよという問題が出た時に正答率が低かったっていうしね
507陽気な名無しさん2020/08/28(金) 14:05:43.640
2次方程式の解の公式の証明ね、懐かしいわ。
508陽気な名無しさん2020/08/28(金) 14:31:45.510
加法定理じゃなかった？
509陽気な名無しさん2020/08/28(金) 14:57:08.05K
1999年に東京大学で加法定理の証明が出題されたわ
2013年には大阪大学でも公式の証明が出題
理系の問題では、まず
lim_[x→0] sin(x)/x = 1
を証明させてから
sin(x)の導関数がcos(x)である事を証明する問題
文系の問題では、点と直線の距離の公式の証明が出題されたみたいよ
2013年には大阪大学でも公式の証明が出題
理系の問題では、まず
lim_[x→0] sin(x)/x = 1
を証明させてから
sin(x)の導関数がcos(x)である事を証明する問題
文系の問題では、点と直線の距離の公式の証明が出題されたみたいよ
510陽気な名無しさん2020/08/28(金) 18:04:09.03a
三角関数を級数で定義したら加法定理も微分も図とか描くまでもなく瞬殺できるんだけど、それは大学入ってからの数学よね。
511陽気な名無しさん2020/08/28(金) 19:12:07.570
阪大理系志望でその問題解けない人いるとは思えない
512陽気な名無しさん2020/08/28(金) 20:58:54.100
>>510
三角関数はもともと級数で定義するものではないわよ。
級数展開したらいろいろ便利なのは事実だから、本来の三角関数の定義から級数展開をきちんと導いた上で利用するなら、それはそれでアリじゃないの？
大学受験ではそれやっちゃダメかしら？
ってか、高校でやってない級数展開の理論をいちいち説明してたら解答用紙のスペースも時間も全然足りないわね。
三角関数はもともと級数で定義するものではないわよ。
級数展開したらいろいろ便利なのは事実だから、本来の三角関数の定義から級数展開をきちんと導いた上で利用するなら、それはそれでアリじゃないの？
大学受験ではそれやっちゃダメかしら？
ってか、高校でやってない級数展開の理論をいちいち説明してたら解答用紙のスペースも時間も全然足りないわね。
513陽気な名無しさん2020/08/28(金) 21:04:53.430
正三角形ABCの内接円の円周上に点Kがある
KからBCにおろした垂線の長さをp
KからCAにおろした垂線の長さをq
KからABにおろした垂線の長さをr
とする
Kが正三角形ABCの内接円の円周上を動くとき
3p+2q+r の値が最大となるKの位置と最小となるKの位置をそれぞれ答えよ
KからBCにおろした垂線の長さをp
KからCAにおろした垂線の長さをq
KからABにおろした垂線の長さをr
とする
Kが正三角形ABCの内接円の円周上を動くとき
3p+2q+r の値が最大となるKの位置と最小となるKの位置をそれぞれ答えよ
514陽気な名無しさん2020/08/28(金) 22:43:35.620
大学受験でこういった問題を解いた気がするけど、途中で行き詰まったわ。。
内接円の半径をkとしたとき、正三角形の面積を考えるとp+q+r=3k までは分かったわ。
そこから先がよくわからないわ。
内接円の半径をkとしたとき、正三角形の面積を考えるとp+q+r=3k までは分かったわ。
そこから先がよくわからないわ。
515陽気な名無しさん2020/08/29(土) 01:52:35.59K
>>513
正三角形の一辺の長さを1とする
正三角形の面積をSとすると
S=(1/2)*(p+q+r)= 一定
なので
p+q+r=2S= 一定
3p+2q+r=p+2(p+q+r)-r
=p-r+4S
となるので
p-r の最大、最小を考えれば良い
ここまで分かったけど、この後の上手いやり方が思いつかないわ
座標を使って表すと
A(1/2,√3/2),B(0,0),C(1,0)とおくと
内接円の中心(1/2,√3/6)
内接円の半径 √3/6
内接円の方程式
(x-1/2)^2 + (y-√3/6)^2 = (√3/6)^2
直線BA y=√3x
直線BC y=0
K(X,Y)とすると
p=Y
r=|√3X-Y|/2
点K(X,Y)は直線BAより下側の領域にあるので
Y≦√3X
√3X-Y≧0
よって
r=(√3X-Y)/2
p-r=Y-(√3X-Y)/2
=(3/2)Y-(√3/2)X
の最大・最小を求める
p-r=αとおくと
α=(3/2)Y-(√3/2)X
Y=(1/√3)X+(2/3)α
これを直線Lとする
また、K(X,Y)は内接円の上の点なので
(X-1/2)^2 + (Y-√3/6)^2 = (√3/6)^2
よって直線Lが内接円と共有点を持つ時を考えればよく、Y切片の位置でp-rの値が決まる
よって3p+2q+rが最大になるのは、直線Lが内接円の左上で接するときの接点が点Kとなる時
最小になるのは、直線Lが内接円の右下で接するときの接点が点Kとなる時
読みにくい解答でごめんなさいね
正三角形の一辺の長さを1とする
正三角形の面積をSとすると
S=(1/2)*(p+q+r)= 一定
なので
p+q+r=2S= 一定
3p+2q+r=p+2(p+q+r)-r
=p-r+4S
となるので
p-r の最大、最小を考えれば良い
ここまで分かったけど、この後の上手いやり方が思いつかないわ
座標を使って表すと
A(1/2,√3/2),B(0,0),C(1,0)とおくと
内接円の中心(1/2,√3/6)
内接円の半径 √3/6
内接円の方程式
(x-1/2)^2 + (y-√3/6)^2 = (√3/6)^2
直線BA y=√3x
直線BC y=0
K(X,Y)とすると
p=Y
r=|√3X-Y|/2
点K(X,Y)は直線BAより下側の領域にあるので
Y≦√3X
√3X-Y≧0
よって
r=(√3X-Y)/2
p-r=Y-(√3X-Y)/2
=(3/2)Y-(√3/2)X
の最大・最小を求める
p-r=αとおくと
α=(3/2)Y-(√3/2)X
Y=(1/√3)X+(2/3)α
これを直線Lとする
また、K(X,Y)は内接円の上の点なので
(X-1/2)^2 + (Y-√3/6)^2 = (√3/6)^2
よって直線Lが内接円と共有点を持つ時を考えればよく、Y切片の位置でp-rの値が決まる
よって3p+2q+rが最大になるのは、直線Lが内接円の左上で接するときの接点が点Kとなる時
最小になるのは、直線Lが内接円の右下で接するときの接点が点Kとなる時
読みにくい解答でごめんなさいね
516陽気な名無しさん2020/08/29(土) 04:42:13.28K
>>515
書き忘れてたわ
K((6-√3)/12,(2√3+3)/12)のとき最大
最大値 √3 + 1/2
K((6+√3)/12,(2√3-3)/12)のとき最小
最小値 √3 - 1/2
書き忘れてたわ
K((6-√3)/12,(2√3+3)/12)のとき最大
最大値 √3 + 1/2
K((6+√3)/12,(2√3-3)/12)のとき最小
最小値 √3 - 1/2
517陽気な名無しさん2020/08/29(土) 05:19:00.380
やだ、すんごい誠実な解き方ねアンタ
大正解よ
3p+2q+r=2p+q+(p+q+r)=2p+q+(一定値)
なので2p+qの最大最小を求めればいい
CAの中点をMとすると四角形BCMKの面積は
△BCK+△CMK=BC*p*1/2+CM*q*1/2=BC*p*1/2+(BC/2)*q*1/2=(BC/4)*(2p+q)
となるので、2p+qの最大最小を求めるには四角形BCMKの面積の最大最小を求めればよい
□BCMK=△BCM±△BMKで△BCMは一定値なので±△BMKの範囲を求めればよい
△BMKの面積はBMを底辺と見てKの移動により高さが変化すると見れば
内接円の中心を通るBMに垂直な直線が内接円と交わる点において
+△BMKの最大、-△BMKの最小が達成されるのは明らかであろう・・・
というのが想定解ｗ
大正解よ
3p+2q+r=2p+q+(p+q+r)=2p+q+(一定値)
なので2p+qの最大最小を求めればいい
CAの中点をMとすると四角形BCMKの面積は
△BCK+△CMK=BC*p*1/2+CM*q*1/2=BC*p*1/2+(BC/2)*q*1/2=(BC/4)*(2p+q)
となるので、2p+qの最大最小を求めるには四角形BCMKの面積の最大最小を求めればよい
□BCMK=△BCM±△BMKで△BCMは一定値なので±△BMKの範囲を求めればよい
△BMKの面積はBMを底辺と見てKの移動により高さが変化すると見れば
内接円の中心を通るBMに垂直な直線が内接円と交わる点において
+△BMKの最大、-△BMKの最小が達成されるのは明らかであろう・・・
というのが想定解ｗ
518515-5162020/08/29(土) 05:48:59.42K
>>517
そういう平面幾何のやり方が思い付かなかったのよw
取り敢えず座標を使えば一応計算出来るしねw
そういう平面幾何のやり方が思い付かなかったのよw
取り敢えず座標を使えば一応計算出来るしねw
519陽気な名無しさん2020/08/29(土) 06:16:38.80K
>>511
もちろん教科書をきちんと理解してる受験生に取ってはサービス問題よ
sin(x)/x→1の方の証明は二等辺三角形や扇形や直角三角形の図を描いて、はさみ打ちの原理を使う
でも、これを忘れちゃった受験生は大変ね
図形を使えばいいと気付いたとしても
x→-0
の場合の証明を忘れた子もいたかも
たしかこの証明は第１問だったハズだから
出鼻を挫かれて第２問以降の問題を冷静に解けなかった子もいるかもね
点と直線の距離の公式はどうかしら？
文系の子にとっては難しかったかもね
教科書だと、点が原点に移動する平行移動をしてから求めるって方法だったわね
他にはベクトルの内積を使う方法とかもあるけど
文系の子は知らないかもね
もちろん教科書をきちんと理解してる受験生に取ってはサービス問題よ
sin(x)/x→1の方の証明は二等辺三角形や扇形や直角三角形の図を描いて、はさみ打ちの原理を使う
でも、これを忘れちゃった受験生は大変ね
図形を使えばいいと気付いたとしても
x→-0
の場合の証明を忘れた子もいたかも
たしかこの証明は第１問だったハズだから
出鼻を挫かれて第２問以降の問題を冷静に解けなかった子もいるかもね
点と直線の距離の公式はどうかしら？
文系の子にとっては難しかったかもね
教科書だと、点が原点に移動する平行移動をしてから求めるって方法だったわね
他にはベクトルの内積を使う方法とかもあるけど
文系の子は知らないかもね
520陽気な名無しさん2020/08/29(土) 08:01:56.060
>>513-518
やん、起きてから解こうと思っていたら、もうすでに解かれていたわ。
でも、アタシはどちらとも違う解き方をしたから、一応書いておくわね。
とりあえずBC, CA, ABの中点をL, M, Nと置き、内心円の中心をIと置いておきます。
で、内心円の半径を便宜上１としておくわね。
>>515にあるように、>p-r の最大、最小を考えれば良い
ってのをまず考えたのね。ってことは、
p-r の最大を考えるなら、p>q>rだし、
p-r の最小を考えるなら、p<q<rだし、
その条件を満たすのは図のどのエリアにKがあればいいか考えたの。
最大を考えるときはKは三角形ANIの中で、
最小を考えるときはKは三角形CLIの中だってことはすぐにわかったわ。
とりあえず最小の時を考えようと思って、
∠MIKをθと置いたら、p=1-cos{(2π/3)-θ}, q=1-cosθとなって、
rはちょっと厄介ね、って思ったの。
で、p-rの最小考えるより、>>517の言うように、
2p+qの最小考えた方が楽だなって思ったの。
そうすると、2p+q=2[1-cos{(2π/3)-θ}]+(1-cosθ)
=2-2{-(1/2)cosθ+(√3/2)sinθ}+1-cosθ
=2+cosθ-√3sinθ+1-cosθ
=3-√3sinθ
これが最小になるのはもちろんθ=π/2の時。
最大の時も同様にして考えたら、2p+qの計算は結局3-√3sinθでいいことが分かって、
これが最大になるのはもちろんθ=-π/2の時。
アタシの解き方はこんな感じだけど、いかがかしら？
やん、起きてから解こうと思っていたら、もうすでに解かれていたわ。
でも、アタシはどちらとも違う解き方をしたから、一応書いておくわね。
とりあえずBC, CA, ABの中点をL, M, Nと置き、内心円の中心をIと置いておきます。
で、内心円の半径を便宜上１としておくわね。
>>515にあるように、>p-r の最大、最小を考えれば良い
ってのをまず考えたのね。ってことは、
p-r の最大を考えるなら、p>q>rだし、
p-r の最小を考えるなら、p<q<rだし、
その条件を満たすのは図のどのエリアにKがあればいいか考えたの。
最大を考えるときはKは三角形ANIの中で、
最小を考えるときはKは三角形CLIの中だってことはすぐにわかったわ。
とりあえず最小の時を考えようと思って、
∠MIKをθと置いたら、p=1-cos{(2π/3)-θ}, q=1-cosθとなって、
rはちょっと厄介ね、って思ったの。
で、p-rの最小考えるより、>>517の言うように、
2p+qの最小考えた方が楽だなって思ったの。
そうすると、2p+q=2[1-cos{(2π/3)-θ}]+(1-cosθ)
=2-2{-(1/2)cosθ+(√3/2)sinθ}+1-cosθ
=2+cosθ-√3sinθ+1-cosθ
=3-√3sinθ
これが最小になるのはもちろんθ=π/2の時。
最大の時も同様にして考えたら、2p+qの計算は結局3-√3sinθでいいことが分かって、
これが最大になるのはもちろんθ=-π/2の時。
アタシの解き方はこんな感じだけど、いかがかしら？
5215202020/08/29(土) 08:11:36.920
5225152020/08/29(土) 10:41:14.01K
>>520
なるほどね
そういう考え方もあるのね
私の解き方よりかなり楽だわw
>∠MIKをθと置いたら、p=1-cos{(2π/3)-θ}, q=1-cosθとなって、
>rはちょっと厄介ね、って思ったの。
θの向きは
M→L→N→Mの回転を正としているのかしら？
それならば
r=1-cos{(2π/3)+θ}
となりそうよ
それを使って計算してみると
p-r=1-cos{(2π/3)-θ} - [1-cos{(2π/3)+θ}]
= cos{(2π/3)+θ} - cos{(2π/3)-θ}
= -2*(√3/2)*sinθ (∵和積公式)
= -√3sinθ
最大はθ= -π/2 のとき
最小はθ= π/2 のとき
となるわ
色々な別解が出て来る問題は面白いわね
なるほどね
そういう考え方もあるのね
私の解き方よりかなり楽だわw
>∠MIKをθと置いたら、p=1-cos{(2π/3)-θ}, q=1-cosθとなって、
>rはちょっと厄介ね、って思ったの。
θの向きは
M→L→N→Mの回転を正としているのかしら？
それならば
r=1-cos{(2π/3)+θ}
となりそうよ
それを使って計算してみると
p-r=1-cos{(2π/3)-θ} - [1-cos{(2π/3)+θ}]
= cos{(2π/3)+θ} - cos{(2π/3)-θ}
= -2*(√3/2)*sinθ (∵和積公式)
= -√3sinθ
最大はθ= -π/2 のとき
最小はθ= π/2 のとき
となるわ
色々な別解が出て来る問題は面白いわね
5235152020/08/29(土) 11:31:15.53K
ちなみに
正三角形の1辺の長さが1のときは
p+q+r=2S=√3/2
3p+2q+rの
最大値 √3 + 1/2
最小値 √3 - 1/2
正三角形の1辺の長さがaのときは
p+q+r=2S/a=(√3/2)a
3p+2q+rの
最大値 (√3 + 1/2)a
最小値 (√3 - 1/2)a
>>520の場合
内接円の半径が1より
a=2√3 となる
3p+2q+rの
最大値 (√3 + 1/2)a = 6+√3
最小値 (√3 - 1/2)a = 6-√3
値が一致するか検証してみたわ
3p+2q+r=p-r+2(p+q+r)
=√3a + p-r
=6-√3sinθ
また
3p+2q+r=2p+q+(p+q+r)
=(√3/2)a + 2p+q=3+(3-√3sinθ)
=6-√3sinθ
となるので
最大値 6+√3
最小値 6-√3
で一致したわ
>>515-516の計算は間違ってなさそうで安心したわw
正三角形の1辺の長さが1のときは
p+q+r=2S=√3/2
3p+2q+rの
最大値 √3 + 1/2
最小値 √3 - 1/2
正三角形の1辺の長さがaのときは
p+q+r=2S/a=(√3/2)a
3p+2q+rの
最大値 (√3 + 1/2)a
最小値 (√3 - 1/2)a
>>520の場合
内接円の半径が1より
a=2√3 となる
3p+2q+rの
最大値 (√3 + 1/2)a = 6+√3
最小値 (√3 - 1/2)a = 6-√3
値が一致するか検証してみたわ
3p+2q+r=p-r+2(p+q+r)
=√3a + p-r
=6-√3sinθ
また
3p+2q+r=2p+q+(p+q+r)
=(√3/2)a + 2p+q=3+(3-√3sinθ)
=6-√3sinθ
となるので
最大値 6+√3
最小値 6-√3
で一致したわ
>>515-516の計算は間違ってなさそうで安心したわw
524陽気な名無しさん2020/08/29(土) 12:35:40.580NIKU
525陽気な名無しさん2020/08/29(土) 13:13:34.46aNIKU
>>524
あなた、専門家？
あなた、専門家？
526陽気な名無しさん2020/08/29(土) 13:29:19.730NIKU
専門家でもなんでもないわw
高校のとき数学が一番好きだった程度よ
数学の先生が好きだったのよね
東大卒の地味な先生だったけど教え方が上手くて
高校のとき数学が一番好きだった程度よ
数学の先生が好きだったのよね
東大卒の地味な先生だったけど教え方が上手くて
527陽気な名無しさん2020/08/29(土) 14:50:03.16KNIKU
>>524
さっきの問題はどのくらいのレベルなのかしら？
数研出版のチャートだと青チャートくらい？
チャートの難易度は
赤＞青＞黄＞白
だったわよね？
さっきの問題はどのくらいのレベルなのかしら？
数研出版のチャートだと青チャートくらい？
チャートの難易度は
赤＞青＞黄＞白
だったわよね？
528陽気な名無しさん2020/08/29(土) 15:10:27.730NIKU
>>527
アタシ大学への数学派だったのw
チャートあまり知らないんだけど青チャの例題よりは難しいと思うわ
アタシ大学への数学派だったのw
チャートあまり知らないんだけど青チャの例題よりは難しいと思うわ
529陽気な名無しさん2020/08/29(土) 15:20:23.03MNIKU
ぎゃあああああああああああああああああああ
530陽気な名無しさん2020/08/29(土) 17:40:30.37KNIKU
>>528
月刊誌の方かしら？
A～Eでランク付けしてたわよね？
AとEではどちらが難しかったんだっけ？
参考書の方の｢大学の数学｣(通称:黒大数)はもう無いらしいわね
出版社が無くなったみたい
月刊誌の方かしら？
A～Eでランク付けしてたわよね？
AとEではどちらが難しかったんだっけ？
参考書の方の｢大学の数学｣(通称:黒大数)はもう無いらしいわね
出版社が無くなったみたい
531陽気な名無しさん2020/08/29(土) 17:42:08.75KNIKU
>>530
訂正
｢大学への数学｣(通称:黒大数)
訂正
｢大学への数学｣(通称:黒大数)
532陽気な名無しさん2020/08/29(土) 18:58:52.460NIKU
そうそう雑誌の大数よw
大数はA～Dで評価してるわね
Aが易でDが難よ
>>513はCだと思うわ
大数はA～Dで評価してるわね
Aが易でDが難よ
>>513はCだと思うわ
533陽気な名無しさん2020/08/29(土) 21:10:39.100NIKU
アンタたちこういうの好きなの？
https://mobile.twitter.com/tansanasa/status/1299331412995092480
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
https://mobile.twitter.com/tansanasa/status/1299331412995092480
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
534陽気な名無しさん2020/08/29(土) 21:30:41.760NIKU
>>533
確率統計は純粋数学ではない！
確率統計は純粋数学ではない！
535陽気な名無しさん2020/08/29(土) 21:46:49.710NIKU
確率面白いじゃん
536陽気な名無しさん2020/08/29(土) 22:41:43.430NIKU
318１３２人目の素数さん2020/08/28(金) 23:30:12.72 ID:iSvQiruy
図書館からホモトピーの本を借りたら
貸出記録に ホモ と印字されていた
図書館からホモトピーの本を借りたら
貸出記録に ホモ と印字されていた
537陽気な名無しさん2020/08/29(土) 23:00:28.890NIKU
(1) a, bを自然数として、 3a+5bの形に表すことのできない最大の自然数を求めてください
(2) 以下の条件をみたす最大の偶数を求めてください
条件 ： その偶数をふたつの奇数の和で表すと、その奇数のどちらかが必ず素数となる
(2) 以下の条件をみたす最大の偶数を求めてください
条件 ： その偶数をふたつの奇数の和で表すと、その奇数のどちらかが必ず素数となる
538陽気な名無しさん2020/08/29(土) 23:19:33.790NIKU
問題見るだけで頭が痛くなるわw
539陽気な名無しさん2020/08/30(日) 03:07:26.50K
>>537
眠いから取り敢えず(1)だけ
Nを自然数とする
N=3a+5b
N=3*2N+5*(-N)
上の式から下の式を引くと
0=3(a-2N)+5(b+N)
3(a-2N)= -5(b+N)
a-2N=5Mとおく(Mは整数)
a=2N+5M
b=-N-3M
a,bは自然数なので
a=2N+5M>0
b=-N-3M>0
M>-(2/5)N
M<-(1/3)N
これを満たす領域で(N,M)が格子点となる点を考えると
グラフよりN≧16で格子点が存在する
よって表せない最大の自然数は15
実は答えはすぐ分かったわw
定理の名前は知らないけれど、
A,Bが互いに素
x,yが自然数のとき
Ax+Byの形の式で
AB+1以上の整数を表せる
というのを知っていたの
今回はA=3,B=5で互いに素だから
AB+1=16以上の整数を表せる
とすぐに分かったのw
眠いから取り敢えず(1)だけ
Nを自然数とする
N=3a+5b
N=3*2N+5*(-N)
上の式から下の式を引くと
0=3(a-2N)+5(b+N)
3(a-2N)= -5(b+N)
a-2N=5Mとおく(Mは整数)
a=2N+5M
b=-N-3M
a,bは自然数なので
a=2N+5M>0
b=-N-3M>0
M>-(2/5)N
M<-(1/3)N
これを満たす領域で(N,M)が格子点となる点を考えると
グラフよりN≧16で格子点が存在する
よって表せない最大の自然数は15
実は答えはすぐ分かったわw
定理の名前は知らないけれど、
A,Bが互いに素
x,yが自然数のとき
Ax+Byの形の式で
AB+1以上の整数を表せる
というのを知っていたの
今回はA=3,B=5で互いに素だから
AB+1=16以上の整数を表せる
とすぐに分かったのw
540陽気な名無しさん2020/08/30(日) 04:38:44.30K
>>539
間違えてたわw
訂正
M>-(2/5)N
M<-(1/3)N
これを満たす領域で(N,M)が格子点が存在するかを考える
2点(N,-(2/5)N),(N,-(1/3)N)の幅
-(1/3)N-{-(2/5)N}=(1/15)N
N≧16を満たすNで
幅=(1/15)N=16/15>1
幅が1より大きいので格子点(N,M)が少なくとも1個存在する
1≦N≦15のとき
(a,b)=(1,1)を満たす格子点(N,M)=(8,-3)
(a,b)=(2,1)を満たす格子点(N,M)=(11,-4)
(a,b)=(1,2)を満たす格子点(N,M)=(13,-5)
(a,b)=(3,1)を満たす格子点(N,M)=(14,-6)
以上により
3a+5bで表せない最大の整数は15
眠過ぎて頭が回らないわw
間違えてたわw
訂正
M>-(2/5)N
M<-(1/3)N
これを満たす領域で(N,M)が格子点が存在するかを考える
2点(N,-(2/5)N),(N,-(1/3)N)の幅
-(1/3)N-{-(2/5)N}=(1/15)N
N≧16を満たすNで
幅=(1/15)N=16/15>1
幅が1より大きいので格子点(N,M)が少なくとも1個存在する
1≦N≦15のとき
(a,b)=(1,1)を満たす格子点(N,M)=(8,-3)
(a,b)=(2,1)を満たす格子点(N,M)=(11,-4)
(a,b)=(1,2)を満たす格子点(N,M)=(13,-5)
(a,b)=(3,1)を満たす格子点(N,M)=(14,-6)
以上により
3a+5bで表せない最大の整数は15
眠過ぎて頭が回らないわw
541陽気な名無しさん2020/08/30(日) 05:12:56.26K
>>540
我ながら分かりにくい解答ねw
更に訂正
M>-(2/5)N
M<-(1/3)N
より
-(2/5)N < M < -(1/3)N
これを満たす整数Mが存在するかを考える
幅 = -(1/3)N-{-(2/5)N}=(1/15)N
となるので
N≧16を満たすNについて
幅=(1/15)N=16/15>1
幅が1より大きくなるので、整数Mが少なくとも1個存在する
つまり
N≧16を満たすNについて
N=3a+5b
となる自然数(a,b)の組み合わせが少なくとも1個存在する
1≦N≦15を満たすNについては
(a,b)=(1,1)のとき
N=3a+5b=3*1+5*1=8
(a,b)=(2,1)のとき
N=3a+5b=3*2+5*1=11
(a,b)=(1,2)のとき
N=3a+5b=3*1+5*2=13
(a,b)=(3,1)のとき
N=3a+5b=3*3+5*1=14
以上により
3a+5bで表せない最大の整数は15
もう眠くて限界
おやすみなさい
我ながら分かりにくい解答ねw
更に訂正
M>-(2/5)N
M<-(1/3)N
より
-(2/5)N < M < -(1/3)N
これを満たす整数Mが存在するかを考える
幅 = -(1/3)N-{-(2/5)N}=(1/15)N
となるので
N≧16を満たすNについて
幅=(1/15)N=16/15>1
幅が1より大きくなるので、整数Mが少なくとも1個存在する
つまり
N≧16を満たすNについて
N=3a+5b
となる自然数(a,b)の組み合わせが少なくとも1個存在する
1≦N≦15を満たすNについては
(a,b)=(1,1)のとき
N=3a+5b=3*1+5*1=8
(a,b)=(2,1)のとき
N=3a+5b=3*2+5*1=11
(a,b)=(1,2)のとき
N=3a+5b=3*1+5*2=13
(a,b)=(3,1)のとき
N=3a+5b=3*3+5*1=14
以上により
3a+5bで表せない最大の整数は15
もう眠くて限界
おやすみなさい
542陽気な名無しさん2020/08/30(日) 06:21:48.29a
>>536
あたしホモロジー代数って本に手が吸い寄せられていったわ
なんのこっちゃって内容だった
あたしホモロジー代数って本に手が吸い寄せられていったわ
なんのこっちゃって内容だった
543陽気な名無しさん2020/08/30(日) 07:32:48.470
そんな面倒なことしなくても、
１，４，７，１０，１３，１６，１９、・・・
２，５，８，１１，１４，１７，２０、・・・
３，６，９，１２，１５，１８，２１、・・・
って三つずつ改行してしぜんすうをならべるでしょ。
a, bは自然数なんだから、３+５=８は表せるし、
８より右も、さらに３を足していけばいいから全て表せる。
３＋５＋５＝１３も表せるし、
１３より右も、さらに３を足していけばいいから全て表せる。
３＋５＋５＋５＝１８も表せるし、
１８より右も、さらに３を足していけばいいから全て表せる。
すると残るのは、
１，４，７，１０
２，５
３，６，９，１２，１５
この中で最大なのは１５
わかりやすいでしょ。
１，４，７，１０，１３，１６，１９、・・・
２，５，８，１１，１４，１７，２０、・・・
３，６，９，１２，１５，１８，２１、・・・
って三つずつ改行してしぜんすうをならべるでしょ。
a, bは自然数なんだから、３+５=８は表せるし、
８より右も、さらに３を足していけばいいから全て表せる。
３＋５＋５＝１３も表せるし、
１３より右も、さらに３を足していけばいいから全て表せる。
３＋５＋５＋５＝１８も表せるし、
１８より右も、さらに３を足していけばいいから全て表せる。
すると残るのは、
１，４，７，１０
２，５
３，６，９，１２，１５
この中で最大なのは１５
わかりやすいでしょ。
544陽気な名無しさん2020/08/30(日) 07:37:47.890
ちなみに>>537の(2)の出題意図ってなにかしら？
４以上のあらゆる偶数2nは、必ず3と2n-3の和にあらわされて、3は素数よ？
だから最大の偶数は存在しないわ。
４以上のあらゆる偶数2nは、必ず3と2n-3の和にあらわされて、3は素数よ？
だから最大の偶数は存在しないわ。
545陽気な名無しさん2020/08/30(日) 07:46:20.160
数学では「ホモ～」って言葉がよく出てくるわよね。
最初に出てくるのはhomomorphism（ホモモルフィズム：準同型写像）かしら。
アタシの知り合いは、homotopy Riemann（ホモトピーリーマン）って言葉を見て
「ホモとピーマン、ホモとピーマン」って連呼していて不愉快だったわ。
ホモトピーとかホモロジーとか、読もうとしたけど、
基本群の話くらいまでしか分からなかったわ。
最初に出てくるのはhomomorphism（ホモモルフィズム：準同型写像）かしら。
アタシの知り合いは、homotopy Riemann（ホモトピーリーマン）って言葉を見て
「ホモとピーマン、ホモとピーマン」って連呼していて不愉快だったわ。
ホモトピーとかホモロジーとか、読もうとしたけど、
基本群の話くらいまでしか分からなかったわ。
546陽気な名無しさん2020/08/30(日) 08:08:41.77a
3と5は互いに素がミソなのよ
547陽気な名無しさん2020/08/30(日) 08:12:13.360
>>544
どちらかが｢必ず｣素数であるということは
3+2n-3
5+2n-5
7+2n-7
9+2n-9
....
これら全てについてどちらかが素数という意味かしら
たとえば18は9+9があるからダメなのよ
どちらかが｢必ず｣素数であるということは
3+2n-3
5+2n-5
7+2n-7
9+2n-9
....
これら全てについてどちらかが素数という意味かしら
たとえば18は9+9があるからダメなのよ
548陽気な名無しさん2020/08/30(日) 08:13:38.290
1+2n-1
を忘れていたわ
ごめんあそばせ
を忘れていたわ
ごめんあそばせ
549陽気な名無しさん2020/08/30(日) 09:27:33.690
>>547
ああ、そういうことなの？
ああ、そういうことなの？
550陽気な名無しさん2020/08/30(日) 09:56:59.890
>>547
てゆーかそれって、
1+2n-1
3+2n-3
5+2n-5
7+2n-7
9+2n-9
・
・
・
ってやっていって、左が素数じゃない場合に右が必ず素数になるような偶数を
考えるってことよね。
そのような最大の偶数を求めろってことは、
どこかから先は必ずどちらも素数じゃない分け方があるようになるってことよね。
そもそもそんなこと本当に言えるのかしら？
素数は大きくなれば出現頻度下がるからもしかしたら言えるかもしれないけど、
素数に関する多くの問題は未解決問題に分類されるものが多いし、
そのような最大の偶数があるかどうかって、そもそも解決済みの問題なのかしら？
てゆーかそれって、
1+2n-1
3+2n-3
5+2n-5
7+2n-7
9+2n-9
・
・
・
ってやっていって、左が素数じゃない場合に右が必ず素数になるような偶数を
考えるってことよね。
そのような最大の偶数を求めろってことは、
どこかから先は必ずどちらも素数じゃない分け方があるようになるってことよね。
そもそもそんなこと本当に言えるのかしら？
素数は大きくなれば出現頻度下がるからもしかしたら言えるかもしれないけど、
素数に関する多くの問題は未解決問題に分類されるものが多いし、
そのような最大の偶数があるかどうかって、そもそも解決済みの問題なのかしら？
551陽気な名無しさん2020/08/30(日) 11:19:19.23K
>>537
(2)
色々試したら38が最大っぽい？
(2)
色々試したら38が最大っぽい？
552陽気な名無しさん2020/08/30(日) 11:28:10.300
その通り！！
40以上なら>>550の分解のうち少なくとも1通りは合成数同士であることを(1)を用いて示す、ということなのです
(もちろん(1)を使わなくても示せるならそれでも大丈夫)
40以上なら>>550の分解のうち少なくとも1通りは合成数同士であることを(1)を用いて示す、ということなのです
(もちろん(1)を使わなくても示せるならそれでも大丈夫)
553陽気な名無しさん2020/08/30(日) 11:39:07.070
ネット検索すると(1)を使わない方法が載ってる綺麗なHPが出てくるけど
(1)を使うと40が自然に見えてくるはず
(1)を使うと40が自然に見えてくるはず
5545512020/08/30(日) 11:58:05.14K
>>537(2)
何とか証明出来たかしら？
偶数=(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
となる場合がある事を示せばよい
偶数=(奇数の合成数)+5n (nは3以上の奇数)
で表現してみる
(i)偶数の1の位が0のとき
15+5nの形になる偶数は
30,40,50,…
(ii)偶数の1の位が2のとき
27+5nの形になる偶数は
42,52,62,…
(iii)偶数の1の位が4のとき
9+5nの形になる偶数は
24,34,44,…
(iv)偶数の1の位が6のとき
21+5nの形になる偶数は
36,46,56,…
(v)偶数の1の位が8のとき
33+5nの形になる偶数は
48,58,68,…
(i)～(v)より
40以上の偶数では必ず
(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
の形になる場合が存在する
よって最大の偶数は38
何とか証明出来たかしら？
偶数=(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
となる場合がある事を示せばよい
偶数=(奇数の合成数)+5n (nは3以上の奇数)
で表現してみる
(i)偶数の1の位が0のとき
15+5nの形になる偶数は
30,40,50,…
(ii)偶数の1の位が2のとき
27+5nの形になる偶数は
42,52,62,…
(iii)偶数の1の位が4のとき
9+5nの形になる偶数は
24,34,44,…
(iv)偶数の1の位が6のとき
21+5nの形になる偶数は
36,46,56,…
(v)偶数の1の位が8のとき
33+5nの形になる偶数は
48,58,68,…
(i)～(v)より
40以上の偶数では必ず
(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
の形になる場合が存在する
よって最大の偶数は38
5555542020/08/30(日) 12:12:23.71K
(1)の結果を使った事をきちんと分かる形に書き換えれば
偶数=(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
となる場合がある事を示せばよい
偶数=3a+5b (a,bは3以上の奇数)
で表現してみる
(i)偶数の1の位が0のとき
3*5+5nの形になる偶数は
30,40,50,…
(ii)偶数の1の位が2のとき
3*9+5nの形になる偶数は
42,52,62,…
(iii)偶数の1の位が4のとき
3*3+5nの形になる偶数は
24,34,44,…
(iv)偶数の1の位が6のとき
3*7+5nの形になる偶数は
36,46,56,…
(v)偶数の1の位が8のとき
3*11+5nの形になる偶数は
48,58,68,…
(i)～(v)より
40以上の偶数では必ず
(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
の形になる場合が存在する
よって最大の偶数は38
っ感じかしら
偶数=(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
となる場合がある事を示せばよい
偶数=3a+5b (a,bは3以上の奇数)
で表現してみる
(i)偶数の1の位が0のとき
3*5+5nの形になる偶数は
30,40,50,…
(ii)偶数の1の位が2のとき
3*9+5nの形になる偶数は
42,52,62,…
(iii)偶数の1の位が4のとき
3*3+5nの形になる偶数は
24,34,44,…
(iv)偶数の1の位が6のとき
3*7+5nの形になる偶数は
36,46,56,…
(v)偶数の1の位が8のとき
3*11+5nの形になる偶数は
48,58,68,…
(i)～(v)より
40以上の偶数では必ず
(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
の形になる場合が存在する
よって最大の偶数は38
っ感じかしら
556陽気な名無しさん2020/08/30(日) 12:16:10.180
(1)を直接使ったわけじゃないけど、似たような方法で確かめてみたわ。
最小の奇数の合成数が９だから、9つずつ改行してみたわ。
１，１０，１９，２８，３７，４６，５５，６４，７３，・・・
２，１１，２０，２９，３８，４７，５６，６５，７４，・・・
３，１２，２１，３０，３９，４８，５７，６６，７５，・・・
４，１３，２２，３１，４０，４９，５８，６７，７６，・・・
５，１４，２３，３２，４１，５０，５９，６８，７７，・・・
６，１５，２４，３３，４２，５１，６０，６９，７８，・・・
７，１６，２５，３４，４３，５２，６１，７０，７９，・・・
８，１７，２６，３５，４４，５３，６２，７１，８０，・・・
９，１８，２７，３６，４５，５４，６３，７２，８１，・・・
各行、奇数の合成数があれば、それより右の偶数は
その合成数と9の倍数の和になるから、条件から外れる。
1行目は55より右、2行目は65より右、3行目は21より右、
4行目は49より右、5行目は77より右、6行目は15より右、
7行目は25より右、8行目は35より右、9行目は9より右
の偶数は条件から外れる。
残った偶数は、
２，４，６，８，１０，１２，１４，１６，２０，
２２，２６，２８，３２，３８，４０，４６，５６
だけど、
56=21+35だし、46=21+25、40=15+25
で条件から外れる。
38は、素数じゃない奇数との分解を考えると、
1+37, 9+29, 15+23, 21+17, 25+13, 27+11, 33+5, 35+3
となり、いずれももう片方が素数になる。
よって条件を満たす最大の偶数は38である。
ふう、>>552をヒントにやっとできたわ。
最小の奇数の合成数が９だから、9つずつ改行してみたわ。
１，１０，１９，２８，３７，４６，５５，６４，７３，・・・
２，１１，２０，２９，３８，４７，５６，６５，７４，・・・
３，１２，２１，３０，３９，４８，５７，６６，７５，・・・
４，１３，２２，３１，４０，４９，５８，６７，７６，・・・
５，１４，２３，３２，４１，５０，５９，６８，７７，・・・
６，１５，２４，３３，４２，５１，６０，６９，７８，・・・
７，１６，２５，３４，４３，５２，６１，７０，７９，・・・
８，１７，２６，３５，４４，５３，６２，７１，８０，・・・
９，１８，２７，３６，４５，５４，６３，７２，８１，・・・
各行、奇数の合成数があれば、それより右の偶数は
その合成数と9の倍数の和になるから、条件から外れる。
1行目は55より右、2行目は65より右、3行目は21より右、
4行目は49より右、5行目は77より右、6行目は15より右、
7行目は25より右、8行目は35より右、9行目は9より右
の偶数は条件から外れる。
残った偶数は、
２，４，６，８，１０，１２，１４，１６，２０，
２２，２６，２８，３２，３８，４０，４６，５６
だけど、
56=21+35だし、46=21+25、40=15+25
で条件から外れる。
38は、素数じゃない奇数との分解を考えると、
1+37, 9+29, 15+23, 21+17, 25+13, 27+11, 33+5, 35+3
となり、いずれももう片方が素数になる。
よって条件を満たす最大の偶数は38である。
ふう、>>552をヒントにやっとできたわ。
5575562020/08/30(日) 12:19:11.420
>>555
あらまあ、アタシよりキレイだわ！
クヤシイわw
あらまあ、アタシよりキレイだわ！
クヤシイわw
558陽気な名無しさん2020/08/30(日) 12:20:28.64K
>>555
文字の一部を書き換え忘れてたわ
訂正します
偶数=(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
となる場合がある事を示せばよい
偶数=3a+5b (a,bは3以上の奇数)
で表現してみる
(i)偶数の1の位が0のとき
3*5+5bの形になる偶数は
30,40,50,…
(ii)偶数の1の位が2のとき
3*9+5bの形になる偶数は
42,52,62,…
(iii)偶数の1の位が4のとき
3*3+5bの形になる偶数は
24,34,44,…
(iv)偶数の1の位が6のとき
3*7+5bの形になる偶数は
36,46,56,…
(v)偶数の1の位が8のとき
3*11+5bの形になる偶数は
48,58,68,…
(i)～(v)より
40以上の偶数では必ず
(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
の形になる場合が存在する
よって最大の偶数は38
何か補足する必要があるなら指摘して下さいね
文字の一部を書き換え忘れてたわ
訂正します
偶数=(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
となる場合がある事を示せばよい
偶数=3a+5b (a,bは3以上の奇数)
で表現してみる
(i)偶数の1の位が0のとき
3*5+5bの形になる偶数は
30,40,50,…
(ii)偶数の1の位が2のとき
3*9+5bの形になる偶数は
42,52,62,…
(iii)偶数の1の位が4のとき
3*3+5bの形になる偶数は
24,34,44,…
(iv)偶数の1の位が6のとき
3*7+5bの形になる偶数は
36,46,56,…
(v)偶数の1の位が8のとき
3*11+5bの形になる偶数は
48,58,68,…
(i)～(v)より
40以上の偶数では必ず
(奇数の合成数)+(奇数の合成数)
の形になる場合が存在する
よって最大の偶数は38
何か補足する必要があるなら指摘して下さいね
5595572020/08/30(日) 12:24:10.320
悔し紛れに揚げ足とってみるわ。
>>555さん、38が条件を満たすことを示してないわよ！
って揚げ足とってみたけどやっぱりクヤシイわ。
条件満たすことなんて簡単に確認できるから省略したって言われればオシマイですものね。
>>555さん、38が条件を満たすことを示してないわよ！
って揚げ足とってみたけどやっぱりクヤシイわ。
条件満たすことなんて簡単に確認できるから省略したって言われればオシマイですものね。
560陽気な名無しさん2020/08/30(日) 12:59:07.900
読んだわ
お二人とも正しいわね
(>>556は5の行の50,68も確認しないといけないかしら)
想定していた(1)の使い方はこんな感じよ
a,bを自然数とすると
6a+3 は奇数で、合成数である ∵6a+3=3(2a+1)=3より大きい3の倍数
10b+5 も奇数で、合成数である ∵10b+5=5(2b+1)=5より大きい5の倍数
(1)より3a+5bが16以上の自然数全てを表すので
奇数の合成数の和 6a+3 + 10b+5 = 2(3a+5b)+8 は、2*16+8=40以上の偶数全てを表す
お二人とも正しいわね
(>>556は5の行の50,68も確認しないといけないかしら)
想定していた(1)の使い方はこんな感じよ
a,bを自然数とすると
6a+3 は奇数で、合成数である ∵6a+3=3(2a+1)=3より大きい3の倍数
10b+5 も奇数で、合成数である ∵10b+5=5(2b+1)=5より大きい5の倍数
(1)より3a+5bが16以上の自然数全てを表すので
奇数の合成数の和 6a+3 + 10b+5 = 2(3a+5b)+8 は、2*16+8=40以上の偶数全てを表す
5615562020/08/30(日) 13:11:42.030
562陽気な名無しさん2020/08/31(月) 01:39:08.72K
>>560
シンプルだけど完璧な答えね
こういうのをエレガントな解答って言うのかしら
これはご自身で思い付いた解答なの？
それとも本か何かに載っていた解答なのかしら？
私が知らないだけで有名な問題なのかしら？
そういえば、ちょっと違うけど、ゴールドバッハ予想？ってのがあったのを思い出したわ
偶数が２つの素数の和で表せるかどうかって予想
シンプルだけど完璧な答えね
こういうのをエレガントな解答って言うのかしら
これはご自身で思い付いた解答なの？
それとも本か何かに載っていた解答なのかしら？
私が知らないだけで有名な問題なのかしら？
そういえば、ちょっと違うけど、ゴールドバッハ予想？ってのがあったのを思い出したわ
偶数が２つの素数の和で表せるかどうかって予想
563陽気な名無しさん2020/08/31(月) 02:53:02.32M
旧帝の理系のおチンチン
全部制覇したわよ
全部制覇したわよ
564陽気な名無しさん2020/08/31(月) 06:11:47.030
>>563
どこが一番大きかった？
どこが一番大きかった？
565陽気な名無しさん2020/08/31(月) 06:33:19.36a
566陽気な名無しさん2020/08/31(月) 08:09:28.280
もう夏終わるやろ
567陽気な名無しさん2020/08/31(月) 08:11:58.18K
>>565
数学を盛り上げたいってのは分かるけど
結局動画を再生すればこの人が儲かるだけなんでしょ？
数学系のYouTuberって儲かるのかしら？
あんまり難しい問題を取り上げても視聴する人は少ないだろうし
数学を盛り上げたいってのは分かるけど
結局動画を再生すればこの人が儲かるだけなんでしょ？
数学系のYouTuberって儲かるのかしら？
あんまり難しい問題を取り上げても視聴する人は少ないだろうし
568陽気な名無しさん2020/08/31(月) 12:02:53.300
569陽気な名無しさん2020/08/31(月) 12:15:33.21K
>>568
> ゴールドバッハ予想はまだ未解決だったんじゃないかしら？
勿論未解決よ
未解決だから｢予想｣なのよ
> ゴールドバッハ予想はまだ未解決だったんじゃないかしら？
勿論未解決よ
未解決だから｢予想｣なのよ
570陽気な名無しさん2020/08/31(月) 12:24:51.81r
なるほど
571陽気な名無しさん2020/08/31(月) 12:53:18.390
>>537出題したものだけど、アタシが高校生の頃(10数年前…イヤだわ)
ひまつぶしにネットに落ちてる問題解いてたなかで
今でも覚えてるくらい印象深かった問題というだけよｗ
3a+5bで表せる自然数の問題ってときどき見かけるけど
こんな使い道があったのね…と解いた当時新鮮に思ったものだわ
ひまつぶしにネットに落ちてる問題解いてたなかで
今でも覚えてるくらい印象深かった問題というだけよｗ
3a+5bで表せる自然数の問題ってときどき見かけるけど
こんな使い道があったのね…と解いた当時新鮮に思ったものだわ
572陽気な名無しさん2020/08/31(月) 13:50:54.050
皆さん出典が気になるようだから検索してたら
すごい解答が載ってたのを見つけてしまったわｗ
n＞33を奇数の合成数の和では決して表わせない自然数とする
(33以下の奇数の合成数は9,15,21,25,27,33であるから)このとき、
n-9, n-15, n-21, n-25, n-27, n-33
はすべて素数である(n-33=1の場合はn=34=9+25なのでありえない)
とくに、次の等差数列はすべて素数からなる
n-9, n-15, n-21, n-27, n-33
ところで等差数列の5つの連続する項には必ず5の倍数が含まれているから、
5つの素数n-9, n-15, n-21, n-27, n-33のうちどれかは5である
ということはどう考えてもn-33=5 ∴n=38となるしかありえない(以下略)
すごい解答が載ってたのを見つけてしまったわｗ
n＞33を奇数の合成数の和では決して表わせない自然数とする
(33以下の奇数の合成数は9,15,21,25,27,33であるから)このとき、
n-9, n-15, n-21, n-25, n-27, n-33
はすべて素数である(n-33=1の場合はn=34=9+25なのでありえない)
とくに、次の等差数列はすべて素数からなる
n-9, n-15, n-21, n-27, n-33
ところで等差数列の5つの連続する項には必ず5の倍数が含まれているから、
5つの素数n-9, n-15, n-21, n-27, n-33のうちどれかは5である
ということはどう考えてもn-33=5 ∴n=38となるしかありえない(以下略)
573陽気な名無しさん2020/08/31(月) 14:51:15.390
しかしよく考えると
nが40以上の偶数なら等差数列
n-9, n-15, n-21, n-27, n-33
のどれかは5より大きい5の倍数というわけで本質的には>>554なのでした
38が若干見えやすいというくらいかな
nが40以上の偶数なら等差数列
n-9, n-15, n-21, n-27, n-33
のどれかは5より大きい5の倍数というわけで本質的には>>554なのでした
38が若干見えやすいというくらいかな
574陽気な名無しさん2020/08/31(月) 16:01:47.44r
皆さん、かなり凄いわw
ホントにチンポ好き釜なのw？
ホントにチンポ好き釜なのw？
575陽気な名無しさん2020/08/31(月) 19:51:09.27K
576陽気な名無しさん2020/08/31(月) 19:51:39.350
572はもちろん公差が6ということがよく効いている
もう少し考えると別に項数が5である必要もないので
n>35が決して奇数合成数の和にならない偶数とすると
n-15, n-25, n-35
の3数がすべて素数となる必要がある
これらは10ずつ離れた3数であるからどれかは必ず3の倍数である
したがってn-35=3すなわちn=38となるしかない
逆にn=38とすると提示された条件をすべて満たす
で、いいのね
「n-15, n-25, n-35の3数がすべて素数となるnを求めよ」
なら普通の大学受験の問題なんだけどなあ
もう少し考えると別に項数が5である必要もないので
n>35が決して奇数合成数の和にならない偶数とすると
n-15, n-25, n-35
の3数がすべて素数となる必要がある
これらは10ずつ離れた3数であるからどれかは必ず3の倍数である
したがってn-35=3すなわちn=38となるしかない
逆にn=38とすると提示された条件をすべて満たす
で、いいのね
「n-15, n-25, n-35の3数がすべて素数となるnを求めよ」
なら普通の大学受験の問題なんだけどなあ
577陽気な名無しさん2020/08/31(月) 20:01:03.260
>>575
ごめんなさい、大切なことを書き忘れていたのよ
公差dが5と互いに素な場合
a
a+d
a+2d
a+3d
a+4d
はmod 5で全て異なる
∵もし0≦i<j≦4で
a+id≡a+jd (mod 5) とすると
(i-j)d≡0
i-j≡0
i≡j
となって矛盾
したがって上記5項のなかに必ず5の倍数が存在する
ごめんなさい、大切なことを書き忘れていたのよ
公差dが5と互いに素な場合
a
a+d
a+2d
a+3d
a+4d
はmod 5で全て異なる
∵もし0≦i<j≦4で
a+id≡a+jd (mod 5) とすると
(i-j)d≡0
i-j≡0
i≡j
となって矛盾
したがって上記5項のなかに必ず5の倍数が存在する
578陽気な名無しさん2020/08/31(月) 20:14:58.230
579陽気な名無しさん2020/08/31(月) 21:37:16.35K
580陽気な名無しさん2020/08/31(月) 21:46:46.300
工学部の友達、一年生のGWごろにフーリエ解析やってて大変そうだったわ
581陽気な名無しさん2020/08/31(月) 22:56:32.220
例えば1/319の確率のパチンコ台、遠隔操作などしてない優良店だとして、結局スタートチャッカーに
玉が入る度に319個のうち1個の当たりを抽選してるはずなのに、
どうして大当たりの仕方に波が発生するの？滅茶苦茶連チャンしたり大ハマリしたり、
数学的に解説できるかしら？？
玉が入る度に319個のうち1個の当たりを抽選してるはずなのに、
どうして大当たりの仕方に波が発生するの？滅茶苦茶連チャンしたり大ハマリしたり、
数学的に解説できるかしら？？
582陽気な名無しさん2020/09/01(火) 00:16:59.590
>>579
フェルマーの小定理は、
pを素数、nを整数とすると、
n^p-n
が必ずpの倍数になる
という定理よ。
二項定理知っていれば帰納法で証明できるわ。
フェルマーの小定理は、
pを素数、nを整数とすると、
n^p-n
が必ずpの倍数になる
という定理よ。
二項定理知っていれば帰納法で証明できるわ。
583陽気な名無しさん2020/09/01(火) 00:19:59.660
>>579
中国の剰余定理はよく覚えてないわ。
今は酔っ払ってるから、
後日ちゃんと調べてからまた書き込むわ。
学生時代はお世話になった定理なんだけどねえ。
中国の剰余定理はよく覚えてないわ。
今は酔っ払ってるから、
後日ちゃんと調べてからまた書き込むわ。
学生時代はお世話になった定理なんだけどねえ。
584陽気な名無しさん2020/09/01(火) 12:47:45.300
>>579
中国の剰余定理：
与えられた k 個の整数 m_1, m_2, ..., m_k がどの二つも互いに素ならば、
任意に与えられる整数 a_1, a_2, ..., a_k に対し
x ≡ a_1 (mod m_1),
x ≡ a_2 (mod m_2),
…
x ≡ a_k (mod m_k)
を満たす整数 x が m_1*m_2*…*m_k を法として一意的に存在する。
Wikipediaからコピペして、ちょっと修正したわ。
昔使ってた教材引っ張り出すよりコピペの方が楽でいいわね。
昔の教材は文脈に合わせて少し変形させて書いてあったし。
これって、ベズーの補題やユークリッドの互除法なんかとも密接なのよね。
今は高校で２元１次不定方程式の解き方もやるらしいから、
そこら辺を発展させた内容と思ってよさそうね。
中国の剰余定理：
与えられた k 個の整数 m_1, m_2, ..., m_k がどの二つも互いに素ならば、
任意に与えられる整数 a_1, a_2, ..., a_k に対し
x ≡ a_1 (mod m_1),
x ≡ a_2 (mod m_2),
…
x ≡ a_k (mod m_k)
を満たす整数 x が m_1*m_2*…*m_k を法として一意的に存在する。
Wikipediaからコピペして、ちょっと修正したわ。
昔使ってた教材引っ張り出すよりコピペの方が楽でいいわね。
昔の教材は文脈に合わせて少し変形させて書いてあったし。
これって、ベズーの補題やユークリッドの互除法なんかとも密接なのよね。
今は高校で２元１次不定方程式の解き方もやるらしいから、
そこら辺を発展させた内容と思ってよさそうね。
585陽気な名無しさん2020/09/01(火) 13:55:58.83K
>>584
わざわざありがとう
後でゆっくり検討してみるわ
私も問題出してみようかしら
と言っても有名な問題しか知らないけどw
1個500円の商品を10個販売します
1人1個限定です
10人の客が並んでいます
そのうち5人は500円玉を持っています(お釣りが必要なし)
残りの5人は千円札を持っています(お釣り500円が必要)
販売側は最初お釣りの小銭を用意していません
1人ずつ販売していくとき、お釣りが不足せずに販売する方法は何通りあるでしょうか？
どういう事かというと、先頭から
Aさん、Bさん、Cさん、…、Jさん
の順番に並んでいるとする
もし、Aさん～Eさんが500円玉を持っていて、Fさん～Jさんが千円を持っていて並んでいたなら販売出来る
先頭のAさんが千円を持っていたならば販売出来ない
Aさん～Jさんの並び方は固定する
つまり、誰が500円玉を持っていて、誰が千円札を持っていれば販売出来るかという問題です
有名な問題だから解法を知ってる方はすぐには答えないで欲しいわw
わざわざありがとう
後でゆっくり検討してみるわ
私も問題出してみようかしら
と言っても有名な問題しか知らないけどw
1個500円の商品を10個販売します
1人1個限定です
10人の客が並んでいます
そのうち5人は500円玉を持っています(お釣りが必要なし)
残りの5人は千円札を持っています(お釣り500円が必要)
販売側は最初お釣りの小銭を用意していません
1人ずつ販売していくとき、お釣りが不足せずに販売する方法は何通りあるでしょうか？
どういう事かというと、先頭から
Aさん、Bさん、Cさん、…、Jさん
の順番に並んでいるとする
もし、Aさん～Eさんが500円玉を持っていて、Fさん～Jさんが千円を持っていて並んでいたなら販売出来る
先頭のAさんが千円を持っていたならば販売出来ない
Aさん～Jさんの並び方は固定する
つまり、誰が500円玉を持っていて、誰が千円札を持っていれば販売出来るかという問題です
有名な問題だから解法を知ってる方はすぐには答えないで欲しいわw
586陽気な名無しさん2020/09/01(火) 15:40:55.540
1+4^2+5^2
587陽気な名無しさん2020/09/01(火) 18:49:38.080
1+5^2+4^2=42
588陽気な名無しさん2020/09/01(火) 23:03:34.670
>>564
東大は竿小
東大は竿小
589陽気な名無しさん2020/09/02(水) 02:00:37.84K
>>586-587
どうやって求めたの？
解説よろしくね
どうやって求めたの？
解説よろしくね
590陽気な名無しさん2020/09/02(水) 09:43:40.200
>>589
お絵描き機能って見ることができる？
お絵描き機能って見ることができる？
591陽気な名無しさん2020/09/02(水) 11:00:51.250
客が1000円札を出せば店の500円玉が1枚失われるということなのだから、
500円玉が常に手元にあるか、または手元に500円玉が無くなったら次は必ず500円玉を持った客が来る、
となるように並ぶ方法が何通りあるかということである
500円玉客が来たらx軸正の方向に1進み、1000円札客が来ることをy軸正の方向に1進ことに対応させると
(0,0)から(5,5)へ10歩で進む方法のうち領域y≦x内で完結する場合は何通りかということである
図形の対称性から
{(3,2)まで行く場合の数}^2+{(4,1)まで行く場合の数}^2+{(5,0)まで行く場合の数}^2
で求められる
それぞれ数えれば5,4,1であるから
5^2+4^2+1^2=42通りが答えとなる
500円玉が常に手元にあるか、または手元に500円玉が無くなったら次は必ず500円玉を持った客が来る、
となるように並ぶ方法が何通りあるかということである
500円玉客が来たらx軸正の方向に1進み、1000円札客が来ることをy軸正の方向に1進ことに対応させると
(0,0)から(5,5)へ10歩で進む方法のうち領域y≦x内で完結する場合は何通りかということである
図形の対称性から
{(3,2)まで行く場合の数}^2+{(4,1)まで行く場合の数}^2+{(5,0)まで行く場合の数}^2
で求められる
それぞれ数えれば5,4,1であるから
5^2+4^2+1^2=42通りが答えとなる
592陽気な名無しさん2020/09/02(水) 12:09:47.040
よく分かんないわ
5935852020/09/02(水) 12:22:03.57K
>>585を書いた者です
数学が得意な人に取っては簡単だったみたいですね
これはカタラン数と呼ばれる数に関する問題でした
時間がないので詳しく書けませんが
検索してみれば色々出て来るようですよ
数学が得意な人に取っては簡単だったみたいですね
これはカタラン数と呼ばれる数に関する問題でした
時間がないので詳しく書けませんが
検索してみれば色々出て来るようですよ
594陽気な名無しさん2020/09/02(水) 12:26:11.320
>>591
42通りであることは納得したわ。
でも図形の対称性とかではなく、
受験算数でやるような行き方の数え方で数えたわ。
角に数字ふっていくやり方。
まあでもこの解法の本質は
＞500円玉客が来たらx軸正の方向に1進み、1000円札客が来ることをy軸正の方向に1進ことに対応させると
＞(0,0)から(5,5)へ10歩で進む方法のうち領域y≦x内で完結する場合は何通りかということである
の部分よね。
勉強になったわ。
他の解法ってあるのかしら？
42通りであることは納得したわ。
でも図形の対称性とかではなく、
受験算数でやるような行き方の数え方で数えたわ。
角に数字ふっていくやり方。
まあでもこの解法の本質は
＞500円玉客が来たらx軸正の方向に1進み、1000円札客が来ることをy軸正の方向に1進ことに対応させると
＞(0,0)から(5,5)へ10歩で進む方法のうち領域y≦x内で完結する場合は何通りかということである
の部分よね。
勉強になったわ。
他の解法ってあるのかしら？
595陽気な名無しさん2020/09/02(水) 12:27:29.210
>>594
たしかに算数のやり方でも大変じゃないわね
たしかに算数のやり方でも大変じゃないわね
596陽気な名無しさん2020/09/02(水) 12:31:08.110
>>593
カタラン数って初めて聞いたわ。
カタラン数って初めて聞いたわ。
597陽気な名無しさん2020/09/02(水) 14:12:38.860
(0,0)から(5,5)へ10歩で進む方法のうち領域y≦x内で完結する場合は何通りか、
(正方形の左上に数字をふっていくほうがはるかに簡単であることは大前提として)
漸化式が立てられるらしい
(0,0)から(n,n)へ2n歩で進む方法のうち領域y≦x内で完結する場合の数をa[n]通りとする
(a[5]を求めたい)
(0,0)から(5,5)へいたる道すじをy=x (x≧1)にはじめて触れるのがどこかで分類して考える
・y=x (x≧1)にはじめて触れるのが(1,1)であるとき
まず(1,0)まで移動してそのあと(1,1)から(5,5)へいく方法なのでa[4]通り
・y=x (x≧1)にはじめて触れるのが(2,2)であるとき
まず(1,0)まで移動して(1,0)から(2,1)へいき(a[1]通り)、そのあと(2,2)から(5,5)へいく(a[3]通り)ので、a[1]*a[3]通り
・y=x (x≧1)にはじめて触れるのが(3,3)であるとき
まず(1,0)まで移動して(1,0)から(3,2)へいき(a[2]通り)、そのあと(3,3)から(5,5)へいく(a[2]通り)ので、a[2]*a[2]通り
・y=x (x≧1)にはじめて触れるのが(4,4)であるとき
まず(1,0)まで移動して(1,0)から(4,3)へいき(a[3]通り)、そのあと(4,4)から(5,5)へいく(a[1]通り)ので、a[3]*a[1]通り
・y=x (x≧1)にはじめて触れるのが(5,5)であるとき
まず(1,0)まで移動してそのあと(1,0)から(5,4)へいき(a[4]通り)、そのまま(5,5)へいくのでa[4]通り
以上は排反で全ての場合をつくしているから
a[5]=a[4]+a[1]a[3]+a[2]a[2]+a[3]a[1]+a[4]
同様に考えれば
a[4]=a[3]+a[1]a[2]+a[2]a[1]+a[3]
a[3]=a[2]+a[1]a[1]+a[2]
なのでa[1]=1,a[2]=2で計算すればa[3]=5,a[4]=14
したがって
a[5]=14+5+4+5+14=42
(正方形の左上に数字をふっていくほうがはるかに簡単であることは大前提として)
漸化式が立てられるらしい
(0,0)から(n,n)へ2n歩で進む方法のうち領域y≦x内で完結する場合の数をa[n]通りとする
(a[5]を求めたい)
(0,0)から(5,5)へいたる道すじをy=x (x≧1)にはじめて触れるのがどこかで分類して考える
・y=x (x≧1)にはじめて触れるのが(1,1)であるとき
まず(1,0)まで移動してそのあと(1,1)から(5,5)へいく方法なのでa[4]通り
・y=x (x≧1)にはじめて触れるのが(2,2)であるとき
まず(1,0)まで移動して(1,0)から(2,1)へいき(a[1]通り)、そのあと(2,2)から(5,5)へいく(a[3]通り)ので、a[1]*a[3]通り
・y=x (x≧1)にはじめて触れるのが(3,3)であるとき
まず(1,0)まで移動して(1,0)から(3,2)へいき(a[2]通り)、そのあと(3,3)から(5,5)へいく(a[2]通り)ので、a[2]*a[2]通り
・y=x (x≧1)にはじめて触れるのが(4,4)であるとき
まず(1,0)まで移動して(1,0)から(4,3)へいき(a[3]通り)、そのあと(4,4)から(5,5)へいく(a[1]通り)ので、a[3]*a[1]通り
・y=x (x≧1)にはじめて触れるのが(5,5)であるとき
まず(1,0)まで移動してそのあと(1,0)から(5,4)へいき(a[4]通り)、そのまま(5,5)へいくのでa[4]通り
以上は排反で全ての場合をつくしているから
a[5]=a[4]+a[1]a[3]+a[2]a[2]+a[3]a[1]+a[4]
同様に考えれば
a[4]=a[3]+a[1]a[2]+a[2]a[1]+a[3]
a[3]=a[2]+a[1]a[1]+a[2]
なのでa[1]=1,a[2]=2で計算すればa[3]=5,a[4]=14
したがって
a[5]=14+5+4+5+14=42
598陽気な名無しさん2020/09/02(水) 14:21:59.380
他人のオチンポにはじめて触れたのは14のときでした
4番目のカタラン数ですね
4番目のカタラン数ですね
599陽気な名無しさん2020/09/02(水) 15:32:11.99K
>>597
丁寧な解説助かります
説明を補強するために図を探してきたわ
&auto=format&gif-q=60&q=75&s=2ef1d0e31f04923ee3622b6e17f7e1c8
この図は8×8マスだけどね
それにy=x+1 に点線が引いてあるのは、この点線に触れてはいけないって意味で引いてあるみたい
ちなみに、カタラン数をc[n]、n個の中からr個取る組み合わせをnＣrで表すとすると
c[n]=(2nＣn)/(n+1)
となるみたい
今回はn=5だから
c[5]=(10Ｃ5)/6
=42通り
丁寧な解説助かります
説明を補強するために図を探してきたわ
&auto=format&gif-q=60&q=75&s=2ef1d0e31f04923ee3622b6e17f7e1c8 この図は8×8マスだけどね
それにy=x+1 に点線が引いてあるのは、この点線に触れてはいけないって意味で引いてあるみたい
ちなみに、カタラン数をc[n]、n個の中からr個取る組み合わせをnＣrで表すとすると
c[n]=(2nＣn)/(n+1)
となるみたい
今回はn=5だから
c[5]=(10Ｃ5)/6
=42通り
600陽気な名無しさん2020/09/02(水) 18:43:37.62H
>>598
友達のチンポに触れし14の夜
組合せC[4]は何を語らん
友達のチンポに触れし14の夜
組合せC[4]は何を語らん
601陽気な名無しさん2020/09/03(木) 03:07:39.940
5, 10, 10, 5, 5, 10, 5, 10, 10, 5
5, 10, 10, 10, 10, 5, 10, 5, 5, 10
5, 10, 10, 10, 10, 5, 10, 5, 5, 10
602陽気な名無しさん2020/09/03(木) 08:51:43.600
某ネット記事で見つけた。
同じ記事見た人もいるかもしれないが。
問題 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、
1歩で2段昇ることは連続しないものとする。
15段の階段を昇る昇り方は何通りあるかを求めよ。
同じ記事見た人もいるかもしれないが。
問題 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、
1歩で2段昇ることは連続しないものとする。
15段の階段を昇る昇り方は何通りあるかを求めよ。
603陽気な名無しさん2020/09/03(木) 10:00:18.35K
n段の昇り方をa[n]通りとすると
n≧4で
(i)最初の1歩目が1段の時
その後、残りのn-1段を昇ればいいのでa[n-1]通り
(ii)最初の1歩目が2段の時
2歩目は必ず1段昇る事になる
その後、残りのn-3段を昇ればいいのでa[n-3]通り
(i),(ii)を合わせた数だけ昇り方があるので
a[n]=a[n-1]+a[n-3]
という漸化式が得られる
a[1]=1
a[2]=2
a[3]=3 より
a[4]=a[3]+a[1]=4
a[5]=a[4]+a[2]=6
a[6]=a[5]+a[3]=9
a[7]=a[6]+a[4]=13
a[8]=a[7]+a[5]=19
a[9]=a[8]+a[6]=28
a[10]=a[9]+a[7]=41
a[11]=a[10]+a[8]=60
a[12]=a[11]+a[9]=88
a[13]=a[12]+a[10]=129
a[14]=a[13]+a[11]=189
a[15]=a[14]+a[12]=277
よって277通り
たしか京都大学の問題だったわよね
やり方さえ理解出来れば小学生でも解けるわね
2段連続禁止の制約がないのであれば、高校の教科書だとフィボナッチ数列の例題として載ってるわよね
フィボナッチ数列だと漸化式から一般項を出す事が出来るけど、この数列だと一般項を出せるのかしら？
n≧4で
(i)最初の1歩目が1段の時
その後、残りのn-1段を昇ればいいのでa[n-1]通り
(ii)最初の1歩目が2段の時
2歩目は必ず1段昇る事になる
その後、残りのn-3段を昇ればいいのでa[n-3]通り
(i),(ii)を合わせた数だけ昇り方があるので
a[n]=a[n-1]+a[n-3]
という漸化式が得られる
a[1]=1
a[2]=2
a[3]=3 より
a[4]=a[3]+a[1]=4
a[5]=a[4]+a[2]=6
a[6]=a[5]+a[3]=9
a[7]=a[6]+a[4]=13
a[8]=a[7]+a[5]=19
a[9]=a[8]+a[6]=28
a[10]=a[9]+a[7]=41
a[11]=a[10]+a[8]=60
a[12]=a[11]+a[9]=88
a[13]=a[12]+a[10]=129
a[14]=a[13]+a[11]=189
a[15]=a[14]+a[12]=277
よって277通り
たしか京都大学の問題だったわよね
やり方さえ理解出来れば小学生でも解けるわね
2段連続禁止の制約がないのであれば、高校の教科書だとフィボナッチ数列の例題として載ってるわよね
フィボナッチ数列だと漸化式から一般項を出す事が出来るけど、この数列だと一般項を出せるのかしら？
604陽気な名無しさん2020/09/03(木) 10:16:36.040
>>603
さすがね。
アタシは少し違う漸化式を考えたわ。
1段上るとき、2段上るとき、・・・って5段くらいまで試してみたら、
n段上るときの上り方は
n-1段上るときの上り方＋n-2段上るときの上り方の最後が1段だったとき
であることに気づいたので、
n段上るときの上り方の最後が1段だったときがa_n通りで
最後が2段だったときがb_n通りとして
a_(n+1)=a_n+b_n, b_(n+1)=a_(n-1)
a_1=1, b_1=0, b_2=1
という漸化式をつくったの。
あとは順に書いていって
a_15=189, b_15=88
で、合計277通りになったわ。
姐さんの漸化式も、アタシの漸化式も、一般に解くのは難しそうね。
解けるのかしら？
まあ解くのが難しすぎるから
京大も順に書いていって出来る程度の段数にしたのねきっと。
さすがね。
アタシは少し違う漸化式を考えたわ。
1段上るとき、2段上るとき、・・・って5段くらいまで試してみたら、
n段上るときの上り方は
n-1段上るときの上り方＋n-2段上るときの上り方の最後が1段だったとき
であることに気づいたので、
n段上るときの上り方の最後が1段だったときがa_n通りで
最後が2段だったときがb_n通りとして
a_(n+1)=a_n+b_n, b_(n+1)=a_(n-1)
a_1=1, b_1=0, b_2=1
という漸化式をつくったの。
あとは順に書いていって
a_15=189, b_15=88
で、合計277通りになったわ。
姐さんの漸化式も、アタシの漸化式も、一般に解くのは難しそうね。
解けるのかしら？
まあ解くのが難しすぎるから
京大も順に書いていって出来る程度の段数にしたのねきっと。
6056042020/09/03(木) 10:21:51.970
あら、アタシの漸化式のa_nって、姐さんの漸化式のa[n-1]で、
アタシの漸化式のb_nって、姐さんの漸化式のa[n-3]なのね、今気づいたわ。
本質的には同じことやってるっぽいわね。
アタシの漸化式のb_nって、姐さんの漸化式のa[n-3]なのね、今気づいたわ。
本質的には同じことやってるっぽいわね。
6066032020/09/03(木) 12:18:00.77K
>>605
最初の1歩に注目するか
最後の1歩に注目するかの違いみたいね
今日は暇だから別解も考えてみたわ
1歩で1段昇る…A
回数をx回
1歩で2段昇る…B
回数をy回
とすると
x+2y=15 x≧0,y≧0
を満たす
(i)y=0のとき
x=15
1歩で1段ずつ15段昇る
AAAAAAAAAAAAAAA
1通り
(ii)y=1のとき
x=13
1歩で1段昇った前か後に
1回だけ1歩で2段段昇る
つまり
AAAAAAAAAAAAAの
AとAの間または左端または右端にBを1個置く置き方と一致するので
14Ｃ1=14通り
(iii)y=2のとき
x=11
AAAAAAAAAAAの
AとAの間または左端または右端にBを2個置く置き方(ただしBは連続しない)と一致するので
12Ｃ2=66通り
(iv)y=3のとき
x=9
AAAAAAAAAの
AとAの間または左端または右端にBを3個置く置き方(ただしBは連続しない)と一致するので
10Ｃ3=120通り
(v)y=4のとき
x=7
AAAAAAAの
AとAの間または左端または右端にBを4個置く置き方(ただしBは連続しない)と一致するので
8Ｃ4=70通り
(vi)y=5のとき
x=5
AAAAAの
AとAの間または左端または右端にBを5個置く置き方(ただしBは連続しない)と一致するので
6Ｃ5=6通り
y≧6だと条件に合う昇り方は不可能
(i)～(vi)より
1+14+66+120+70+6=277通り
最初の1歩に注目するか
最後の1歩に注目するかの違いみたいね
今日は暇だから別解も考えてみたわ
1歩で1段昇る…A
回数をx回
1歩で2段昇る…B
回数をy回
とすると
x+2y=15 x≧0,y≧0
を満たす
(i)y=0のとき
x=15
1歩で1段ずつ15段昇る
AAAAAAAAAAAAAAA
1通り
(ii)y=1のとき
x=13
1歩で1段昇った前か後に
1回だけ1歩で2段段昇る
つまり
AAAAAAAAAAAAAの
AとAの間または左端または右端にBを1個置く置き方と一致するので
14Ｃ1=14通り
(iii)y=2のとき
x=11
AAAAAAAAAAAの
AとAの間または左端または右端にBを2個置く置き方(ただしBは連続しない)と一致するので
12Ｃ2=66通り
(iv)y=3のとき
x=9
AAAAAAAAAの
AとAの間または左端または右端にBを3個置く置き方(ただしBは連続しない)と一致するので
10Ｃ3=120通り
(v)y=4のとき
x=7
AAAAAAAの
AとAの間または左端または右端にBを4個置く置き方(ただしBは連続しない)と一致するので
8Ｃ4=70通り
(vi)y=5のとき
x=5
AAAAAの
AとAの間または左端または右端にBを5個置く置き方(ただしBは連続しない)と一致するので
6Ｃ5=6通り
y≧6だと条件に合う昇り方は不可能
(i)～(vi)より
1+14+66+120+70+6=277通り
607陽気な名無しさん2020/09/03(木) 12:54:45.580
>>606
姐さんさすがだわ。
暇ならついでに漸化式でも別解の方法でも構わないから、
一般にｎ段のときにどうなるか考えてみて。
漸化式は、
a[n+1]=a[n]+a[n-2]
に
a[n]=a[n-1]+a[n-3]
を代入して
a[n+1]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]
とか使えないかしら？
姐さんさすがだわ。
暇ならついでに漸化式でも別解の方法でも構わないから、
一般にｎ段のときにどうなるか考えてみて。
漸化式は、
a[n+1]=a[n]+a[n-2]
に
a[n]=a[n-1]+a[n-3]
を代入して
a[n+1]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]
とか使えないかしら？
608陽気な名無しさん2020/09/03(木) 13:19:13.300
>>417
類題がYouTubeにあがってたわw
ダウンロード＆関連動画＞＞
類題がYouTubeにあがってたわw
ダウンロード＆関連動画＞＞
609陽気な名無しさん2020/09/03(木) 13:19:26.190
>>606姐さんの考え方を使えば
a[1]=1
a[2]=2
a[3]=3
a[n]=a[n-1]+a[n-3]
という漸化式を解くと
a[n]= Σ [k=0～[(n+1)/3] ] C(n+1-2k, k) . . . . (二項係数の和)
ということですね
これを一般項といっていいのか分からないけど
a[1]=1
a[2]=2
a[3]=3
a[n]=a[n-1]+a[n-3]
という漸化式を解くと
a[n]= Σ [k=0～[(n+1)/3] ] C(n+1-2k, k) . . . . (二項係数の和)
ということですね
これを一般項といっていいのか分からないけど
610陽気な名無しさん2020/09/03(木) 19:02:35.360
>>608
ありがとう
名前聞いたことない中学だけど灘と同様の問題が解ける子が受験するレベルなのだろうか
ていうかこんなジェネリック許されるのかしらw
ありがとう
名前聞いたことない中学だけど灘と同様の問題が解ける子が受験するレベルなのだろうか
ていうかこんなジェネリック許されるのかしらw
6116062020/09/03(木) 20:48:19.22K
>>609
> a[n]= Σ [k=0～[(n+1)/3] ] C(n+1-2k, k) . . . . (二項係数の和)
ガウスの記号を使えばΣで表せるのね
さすがね
x個のAが並んでいる時、Bを置ける場所は
x+1ヵ所
これがBの個数y以上なので
x+1≧y
x+2y=n
より
1-2y≧y-n
3y≦n+1
y≦(n+1)/3 を満たす0以上の整数なので
0≦y≦[(n+1)/3]
ということなのね
フィボナッチ数列みたいにキレイな形で一般項を出すのはやはり無理なのかしらね
> a[n]= Σ [k=0～[(n+1)/3] ] C(n+1-2k, k) . . . . (二項係数の和)
ガウスの記号を使えばΣで表せるのね
さすがね
x個のAが並んでいる時、Bを置ける場所は
x+1ヵ所
これがBの個数y以上なので
x+1≧y
x+2y=n
より
1-2y≧y-n
3y≦n+1
y≦(n+1)/3 を満たす0以上の整数なので
0≦y≦[(n+1)/3]
ということなのね
フィボナッチ数列みたいにキレイな形で一般項を出すのはやはり無理なのかしらね
612陽気な名無しさん2020/09/04(金) 00:03:20.320
>>610
開智知らないんだ
開智知らないんだ
613陽気な名無しさん2020/09/04(金) 06:24:04.75K
立方体と平面がある
立方体の各頂点と平面との距離がそれぞれ1,2,3,4,5,6,7,8となる(頂点は順不同)
このような立方体と平面が存在する事を証明して下さい
立方体の各頂点と平面との距離がそれぞれ1,2,3,4,5,6,7,8となる(頂点は順不同)
このような立方体と平面が存在する事を証明して下さい
614陽気な名無しさん2020/09/04(金) 14:25:01.770
想像してみると一辺の長さが√29になったわ
6156132020/09/04(金) 15:29:35.69K
私が想定した長さとはちょっと違うみたいですね
もしかすると√29でも可能性かもしれませんが
もしかすると√29でも可能性かもしれませんが
616陽気な名無しさん2020/09/04(金) 19:29:59.640
とある漫画で見かけた問題よ！
■正方形を2個以上の全て違う大きさの正方形に分割できるかどうか
■正方形を2個以上の全て違う大きさの正方形に分割できるかどうか
617陽気な名無しさん2020/09/04(金) 21:20:18.470
腰を落ち着けて計算したら√21となったわ
618陽気な名無しさん2020/09/05(土) 01:06:51.42K
>>617
想定した長さと同じです
想定した長さと同じです
6196132020/09/05(土) 04:01:23.71K
620陽気な名無しさん2020/09/05(土) 06:37:41.760
なるほどね
その立方体の頂点と
平面2^0x+2^1y+2^2z=x+2y+4z=0
との距離を考えると(2進法だと思えば)
0,a/√21,2a/√21,3a/√21,4a/√21,5a/√21,6a/√21,7a/√21
となるのね
こんなすごい解き方があったとは！！！
普通にゴリゴリ計算してたわ
(0,0,a),(0,a,0),(a,0,0)を原点まわりに回転してxy平面からの距離が1,2,4となるようにすると
(4√(21/17),-2/√(17),1)
(0,√17,2)
(-√(17/21)-4/√(357),-8/√17,4)
となる
(-√(17/21)-4/√(357))^2+(-8/√17)^2+4^2=21 など
その立方体の頂点と
平面2^0x+2^1y+2^2z=x+2y+4z=0
との距離を考えると(2進法だと思えば)
0,a/√21,2a/√21,3a/√21,4a/√21,5a/√21,6a/√21,7a/√21
となるのね
こんなすごい解き方があったとは！！！
普通にゴリゴリ計算してたわ
(0,0,a),(0,a,0),(a,0,0)を原点まわりに回転してxy平面からの距離が1,2,4となるようにすると
(4√(21/17),-2/√(17),1)
(0,√17,2)
(-√(17/21)-4/√(357),-8/√17,4)
となる
(-√(17/21)-4/√(357))^2+(-8/√17)^2+4^2=21 など
6216132020/09/05(土) 08:43:05.39K
>>620
その通りです
2進法を使うというヒントを出していないのにそれに気付くとは素晴らしいです!!
点(p,q,r)と平面Ax+By+Cz+D=0の距離の公式
距離d=|Ap+Bq+Cr+D|/√(A^2+B^2+C^2)
と2進法を上手く使えば証明出来るという問題でした
私が想定した解答
立方体の一辺の長さをaとおき、各頂点を
(0,0,0),(0,0,a),(0,a,0),(0,a,a),
(a,0,0),(a,0,a),(a,a,0),(a,a,a) とおく
更に、原点を通る平面を
Ax+By+Cz=0
とおき、立方体の各頂点との距離を考える
距離の公式の分子のp,q,rの部分には0またはaを代入する事になる
ここで
A=2^2=4, B=2^1=2, C=2^0=1
とすると
4x+2y+z=0
という平面になり
距離d=a(4α+2β+γ)/√(4^2+2^2+1^2)
=a(4α+2β+γ)/√21
(α,β,γは0または1の値)
となる
ここで、a=√21(立方体の一辺の長さ)とすれば
d=4α+2β+γ
となり
dは0,1,2,3,4,5,6,7の値をとる
元の問題だと、この平面を平行移動して
4x+2y+z+√21=0とすれば、各頂点の距離を
1,2,3,4,5,6,7,8とする事が出来る
という感じでした
もちろん、x,y,zの係数を入れ換えても成り立ちます
その通りです
2進法を使うというヒントを出していないのにそれに気付くとは素晴らしいです!!
点(p,q,r)と平面Ax+By+Cz+D=0の距離の公式
距離d=|Ap+Bq+Cr+D|/√(A^2+B^2+C^2)
と2進法を上手く使えば証明出来るという問題でした
私が想定した解答
立方体の一辺の長さをaとおき、各頂点を
(0,0,0),(0,0,a),(0,a,0),(0,a,a),
(a,0,0),(a,0,a),(a,a,0),(a,a,a) とおく
更に、原点を通る平面を
Ax+By+Cz=0
とおき、立方体の各頂点との距離を考える
距離の公式の分子のp,q,rの部分には0またはaを代入する事になる
ここで
A=2^2=4, B=2^1=2, C=2^0=1
とすると
4x+2y+z=0
という平面になり
距離d=a(4α+2β+γ)/√(4^2+2^2+1^2)
=a(4α+2β+γ)/√21
(α,β,γは0または1の値)
となる
ここで、a=√21(立方体の一辺の長さ)とすれば
d=4α+2β+γ
となり
dは0,1,2,3,4,5,6,7の値をとる
元の問題だと、この平面を平行移動して
4x+2y+z+√21=0とすれば、各頂点の距離を
1,2,3,4,5,6,7,8とする事が出来る
という感じでした
もちろん、x,y,zの係数を入れ換えても成り立ちます
622陽気な名無しさん2020/09/05(土) 08:48:39.580
>>620前半、素晴らしい解法なんだけど、
０から考えるときに
>平面2^0x+2^1y+2^2z=x+2y+4z=0
>との距離を考えると(2進法だと思えば)
の部分を思いつくのは難しそうよね。
というか>>619のヒントがあったから思いついたのかもしれないけど、
ヒントなしに考えたら、>>620さんは>>620の後半のような解法になったのね？
>(4√(21/17),-2/√(17),1)
>(0,√17,2)
>(-√(17/21)-4/√(357),-8/√17,4)
この座標はどうやって求めたの？3次の行列使った一次変換やったの？
これからa求めるなら、3つ目の座標使うより2つ目の座標使った方が格段に楽そうだけど。
ところでアタシはヒントなしの状態で全然別の解法考えていたわ。
まだアイデアだけで解いてないけど、解けて、スレ的に遅きに失していなければ書き込むわね。
０から考えるときに
>平面2^0x+2^1y+2^2z=x+2y+4z=0
>との距離を考えると(2進法だと思えば)
の部分を思いつくのは難しそうよね。
というか>>619のヒントがあったから思いついたのかもしれないけど、
ヒントなしに考えたら、>>620さんは>>620の後半のような解法になったのね？
>(4√(21/17),-2/√(17),1)
>(0,√17,2)
>(-√(17/21)-4/√(357),-8/√17,4)
この座標はどうやって求めたの？3次の行列使った一次変換やったの？
これからa求めるなら、3つ目の座標使うより2つ目の座標使った方が格段に楽そうだけど。
ところでアタシはヒントなしの状態で全然別の解法考えていたわ。
まだアイデアだけで解いてないけど、解けて、スレ的に遅きに失していなければ書き込むわね。
623陽気な名無しさん2020/09/05(土) 10:34:28.520
遅きに失してなくても書き込んでw
624陽気な名無しさん2020/09/05(土) 13:02:13.310
>ヒントなしに考えたら、>>620さんは>>620の後半のような解法になったのね？
そうそう、まさか整数問題とは思わなくて只只管計算してたら>>617>>620となったのよ
最初頭の中だけでやろうとしてたら盛大に勘違いしていて>>614で恥をかいたの
>これからa求めるなら、3つ目の座標使うより2つ目の座標使った方が格段に楽そう
検算よw
>この座標はどうやって求めたの？3次の行列使った一次変換やったの？
空間座標のことなんてとうの昔に忘れてるから筋の悪い計算かもしれないけど一応書いてみるわ
O(0,0,0)
A(a,0,0)
B(0,a,0)
C(0,0,a) (ただしa>0)
としてO,A,B,Cの直交した構造を保ったままOを要として回転させ
A,B,Cの移動した先の点A',B',C'とxy平面との距離がそれぞれ1,2,4となればよい
(OA'B'C'の張る立方体の残る点は自動的にxy平面との距離が3,5,6,7となる)
まずBがB'(0,√(a^2-4),2)にくるまでOAを軸として回転させる
次にOB'を軸としてAがxy平面との距離が1となる点A'まで回転させる
点A'をxz平面に正射影したものは楕円x^2/a^2+z^2/(a^2-4)=1上にあるので
A'のx座標はx=√{a^2{1-1/(a^2-4)}=a√((a^2-5)/(a^2-4))
OA'=aなのでA'のy座標はa^2(a^2-5)/(a^2-4)+y^2+1=a^2
符号を考えてy=-2/√(a^2-4)
↑OA'=(a√((a^2-5)/(a^2-4)),-2/√(a^2-4),1)
↑OB'=(0,√(a^2-4),2)
このふたつのベクトルの外積をとりCの移動した点C'を求めると
↑OC'=-(1/a)(√(a^2-4)+4/√(a^2-4),2a√((a^2-5)/(a^2-4),-a√(a^2-5))
このz座標の√(a^2-5)が4であればよいというわけでa=√21となる
このとき
A'(4√(21/17),-2/√(17),1)
B'(0,√17,2)
C'(-√(17/21)-4/√(357),-8/√17,4)
そうそう、まさか整数問題とは思わなくて只只管計算してたら>>617>>620となったのよ
最初頭の中だけでやろうとしてたら盛大に勘違いしていて>>614で恥をかいたの
>これからa求めるなら、3つ目の座標使うより2つ目の座標使った方が格段に楽そう
検算よw
>この座標はどうやって求めたの？3次の行列使った一次変換やったの？
空間座標のことなんてとうの昔に忘れてるから筋の悪い計算かもしれないけど一応書いてみるわ
O(0,0,0)
A(a,0,0)
B(0,a,0)
C(0,0,a) (ただしa>0)
としてO,A,B,Cの直交した構造を保ったままOを要として回転させ
A,B,Cの移動した先の点A',B',C'とxy平面との距離がそれぞれ1,2,4となればよい
(OA'B'C'の張る立方体の残る点は自動的にxy平面との距離が3,5,6,7となる)
まずBがB'(0,√(a^2-4),2)にくるまでOAを軸として回転させる
次にOB'を軸としてAがxy平面との距離が1となる点A'まで回転させる
点A'をxz平面に正射影したものは楕円x^2/a^2+z^2/(a^2-4)=1上にあるので
A'のx座標はx=√{a^2{1-1/(a^2-4)}=a√((a^2-5)/(a^2-4))
OA'=aなのでA'のy座標はa^2(a^2-5)/(a^2-4)+y^2+1=a^2
符号を考えてy=-2/√(a^2-4)
↑OA'=(a√((a^2-5)/(a^2-4)),-2/√(a^2-4),1)
↑OB'=(0,√(a^2-4),2)
このふたつのベクトルの外積をとりCの移動した点C'を求めると
↑OC'=-(1/a)(√(a^2-4)+4/√(a^2-4),2a√((a^2-5)/(a^2-4),-a√(a^2-5))
このz座標の√(a^2-5)が4であればよいというわけでa=√21となる
このとき
A'(4√(21/17),-2/√(17),1)
B'(0,√17,2)
C'(-√(17/21)-4/√(357),-8/√17,4)
625陽気な名無しさん2020/09/06(日) 08:59:40.68K
簡単な問題を出してみようかな？
数列{a[n]}が等差数列であるとき、その初項から第n項までの和S[n]は
S[n] = n(a[1]+a[n])/2
となります
これは高校数学で習いました
では逆に、
初項から第n項までの和S[n]が
S[n] = n(a[1]+a[n])/2
となる数列{a[n]}は等差数列であることを証明して下さい
数列{a[n]}が等差数列であるとき、その初項から第n項までの和S[n]は
S[n] = n(a[1]+a[n])/2
となります
これは高校数学で習いました
では逆に、
初項から第n項までの和S[n]が
S[n] = n(a[1]+a[n])/2
となる数列{a[n]}は等差数列であることを証明して下さい
626陽気な名無しさん2020/09/06(日) 10:14:59.920
>>625
S[n] = n(a[1]+a[n])/2とすると、
nをn＋１で置き換えた式S[n+1] = (n+1)(a[1]+a[n+1])/2から元の式を引くと
S[n+1]-S[n]={a[1]+n(a[n+1]-a[n])+a[n+1]}/2
S[n+1]-S[n]=a[n+1]であるから両辺2倍して
2a[n+1]=a[1]+n(a[n+1]-a[n])+a[n+1]
よって
n(a[n+1]-a[n])＝a[n+1]-a[1] ①
が成り立つ。この式を使って等差数列であること、すなわち
a[2]-a[1]=d とすると任意の自然数nに対して a[n+1]-a[n]=d ②
であることを帰納法で証明する。
n=1の時は明らか。
n=k-1 (k≧2)以下のすべての自然数に対して a[k]-a[k-1]=d
とすると、①より
k(a[k+1]-a[k])＝a[k+1]-a[1]
=a[k+1]-a[k]+a[k]-a[1]
=a[k+1]-a[k]+Σ(k=2~k)a[k]-a[k-1]
=a[k+1]-a[k]+(k-1)d
よって
(k-1)(a[k+1]-a[k])=(k-1)d
より
a[k+1]-a[k]=d
であるから、②は n=k でも成り立つ。
以上より②はすべての自然数 n に対して成り立つ。
こんな感じかしら？
S[n] = n(a[1]+a[n])/2とすると、
nをn＋１で置き換えた式S[n+1] = (n+1)(a[1]+a[n+1])/2から元の式を引くと
S[n+1]-S[n]={a[1]+n(a[n+1]-a[n])+a[n+1]}/2
S[n+1]-S[n]=a[n+1]であるから両辺2倍して
2a[n+1]=a[1]+n(a[n+1]-a[n])+a[n+1]
よって
n(a[n+1]-a[n])＝a[n+1]-a[1] ①
が成り立つ。この式を使って等差数列であること、すなわち
a[2]-a[1]=d とすると任意の自然数nに対して a[n+1]-a[n]=d ②
であることを帰納法で証明する。
n=1の時は明らか。
n=k-1 (k≧2)以下のすべての自然数に対して a[k]-a[k-1]=d
とすると、①より
k(a[k+1]-a[k])＝a[k+1]-a[1]
=a[k+1]-a[k]+a[k]-a[1]
=a[k+1]-a[k]+Σ(k=2~k)a[k]-a[k-1]
=a[k+1]-a[k]+(k-1)d
よって
(k-1)(a[k+1]-a[k])=(k-1)d
より
a[k+1]-a[k]=d
であるから、②は n=k でも成り立つ。
以上より②はすべての自然数 n に対して成り立つ。
こんな感じかしら？
6276262020/09/06(日) 10:19:57.100
改行見やすくしたつもりなんだけど、うまくいかないわね。
628陽気な名無しさん2020/09/06(日) 11:23:37.260
a[n+1]
=S[n+1]-S[n]
=(n+1)(a[1]+a[n+1])/2-n(a[1]+a[n])/2
=a[1]/2+(n+1)a[n+1]/2-na[n]/2
(n-1)a[n+1]=na[n]-a[1]
n≧2のとき
a[n+1]/n=a[n]/(n-1)-a[1]/(n(n-1))
この式を2,3,…,n+1で足すと
a[n+1]/n=a[2]-a[1]{1/1*2+1/2*3+…+1/(n-1)*n}=a[2]-a[1](n-1)/n
a[n+1]=a[1]+n(a[2]-a[1]) (♭)
ところで
a[1]=a[1]+0*(a[2]-a[1])
a[2]=a[1]+1*(a[2]-a[1])
なのでa[1],a[2]も(♭)でいい
以上より{a[n]}は等差数列
=S[n+1]-S[n]
=(n+1)(a[1]+a[n+1])/2-n(a[1]+a[n])/2
=a[1]/2+(n+1)a[n+1]/2-na[n]/2
(n-1)a[n+1]=na[n]-a[1]
n≧2のとき
a[n+1]/n=a[n]/(n-1)-a[1]/(n(n-1))
この式を2,3,…,n+1で足すと
a[n+1]/n=a[2]-a[1]{1/1*2+1/2*3+…+1/(n-1)*n}=a[2]-a[1](n-1)/n
a[n+1]=a[1]+n(a[2]-a[1]) (♭)
ところで
a[1]=a[1]+0*(a[2]-a[1])
a[2]=a[1]+1*(a[2]-a[1])
なのでa[1],a[2]も(♭)でいい
以上より{a[n]}は等差数列
629陽気な名無しさん2020/09/06(日) 12:57:49.420
等差数列つながりで
簡単だけどこの問題好きなのよ
数列a[1],a[2],a[3],…,a[n],…は
任意の自然数m,nに対して
| a[m+n]-a[m]-a[n] | ＜ 1/(m+n)
が成り立つ
{a[n]}は等差数列であることを示してください
簡単だけどこの問題好きなのよ
数列a[1],a[2],a[3],…,a[n],…は
任意の自然数m,nに対して
| a[m+n]-a[m]-a[n] | ＜ 1/(m+n)
が成り立つ
{a[n]}は等差数列であることを示してください
630陽気な名無しさん2020/09/07(月) 05:28:38.330
わかりみが不快
https://twitter.com/BreakthroughSSK/status/1302218837727698945
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
https://twitter.com/BreakthroughSSK/status/1302218837727698945
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
632陽気な名無しさん2020/09/07(月) 17:24:27.310
ツイッタ上の数学徒を悩ませてるわ…！
https://twitter.com/f_sei/status/1302839219593732096
.
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
https://twitter.com/f_sei/status/1302839219593732096
.
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
633陽気な名無しさん2020/09/08(火) 11:38:21.72K
>>629
この問題は誰も解いてないのかしら？
本当に簡単な問題なの？
まず何から考えればいいのか思いつかないわw
この問題は誰も解いてないのかしら？
本当に簡単な問題なの？
まず何から考えればいいのか思いつかないわw
634陽気な名無しさん2020/09/09(水) 04:59:50.670
このスレ見てると、あたしは算数が好きなんであって数学が好きな訳じゃなかったわw
高校の数学教師が言ってた「生半可な気持ちで数学科に行きたいと考えるやつは今すぐ諦めろ」は正しかったわ。、
高校の数学教師が言ってた「生半可な気持ちで数学科に行きたいと考えるやつは今すぐ諦めろ」は正しかったわ。、
635陽気な名無しさん2020/09/09(水) 10:24:38.0100909
算数が好きな人って、問題が解けるのが楽しいって人かしら？
それだけだったら数学科には向かないかもしれないわね。
むしろ、なぜその解き方が正しいといえるのか、とか
その背後に広がる世界に関心があったり、
どちらかというと哲学的な興味を数学に対して感じる人の方が
数学科には向いているかもね。
例えば中3で三平方の定理を習ったときに、
定理を使っていろいろな問題が解けることになったことが楽しかったか、
それともそもそもその定理が成り立つことの不思議に感動していろいろな証明を調べたか。
前者より後者の方が数学科に向いているかもね。
数学科に向いているっていうか、数学科卒業してからも大学院に残っちゃうタイプ、かしら。
それだけだったら数学科には向かないかもしれないわね。
むしろ、なぜその解き方が正しいといえるのか、とか
その背後に広がる世界に関心があったり、
どちらかというと哲学的な興味を数学に対して感じる人の方が
数学科には向いているかもね。
例えば中3で三平方の定理を習ったときに、
定理を使っていろいろな問題が解けることになったことが楽しかったか、
それともそもそもその定理が成り立つことの不思議に感動していろいろな証明を調べたか。
前者より後者の方が数学科に向いているかもね。
数学科に向いているっていうか、数学科卒業してからも大学院に残っちゃうタイプ、かしら。
636陽気な名無しさん2020/09/09(水) 10:51:06.6700909
それは難しい話ね
エルデシュなんかは問題解くの大好き人間だし
エルデシュなんかは問題解くの大好き人間だし
637陽気な名無しさん2020/09/09(水) 21:27:12.9900909
数学は哲学っていうわよね
638陽気な名無しさん2020/09/10(木) 08:15:04.940
639陽気な名無しさん2020/09/10(木) 09:52:40.10K
>>629
誰も解かないのかしら？
私には無理っぽいわ
出題者さん
模範解答を教えてもらえるかしら？
誰も解かないのかしら？
私には無理っぽいわ
出題者さん
模範解答を教えてもらえるかしら？
640陽気な名無しさん2020/09/10(木) 10:23:34.930
>>638
エルデシュを知らない人とお話ししたくないわ
エルデシュを知らない人とお話ししたくないわ
641陽気な名無しさん2020/09/10(木) 14:35:16.370
>>633
>>639
ごめんなさい、見てなかったわｗ
任意のnに対してa[n+1]-a[n]=a[2]-a[1]が成り立つことを示します
つまり|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|=0を示します
そのためには
任意の m に対して |(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜4/m
が言えたらよいので、なんとか 4/m をひねりだすことを目標とします
nに無関係なmを登場させるには足し引きするしかない
|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|
=|(a[n+1]-a[n])-(a[m+1]-a[m])+(a[m+1]-a[m])-(a[2]-a[1])|
≦|(a[n+1]-a[n])-(a[m+1]-a[m])| + |(a[m+1]-a[m])-(a[2]-a[1])|
前の項は
|(a[n+1]-a[n])-(a[m+1]-a[m])|
=|(a[n+1]+a[m])-(a[m+1]+a[n])|
=|(a[m+n+1]-a[m+1]-a[n])-(a[m+n+1]-a[n+1]-a[m])|
≦|a[m+n+1]-a[m+1]-a[n]| + |a[m+n+1]-a[n+1]-a[m]|
＜1/(m+n+1)+1/(m+n+1)
=2/(m+n+1)
＜2/m
後の項は
|(a[m+1]-a[m])-(a[2]-a[1])|
=|(a[m+1]+a[1])-(a[m]+a[2])|
=|(a[m+2]-a[m]-a[2]) - (a[m+2]-a[m+1]-a[1])|
≦|a[m+2]-a[m]-a[2]| + |a[m+2]-a[m+1]-a[1]|
＜1/(m+2)+1/(m+2)
＜2/m
したがって任意のmに対して
|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜ 4/m
がいえた
これは
(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])=0
を意味する
任意のnに対してa[n+1]-a[n]=a[2]-a[1]なのでから{a[n]}は等差数列である
>>639
ごめんなさい、見てなかったわｗ
任意のnに対してa[n+1]-a[n]=a[2]-a[1]が成り立つことを示します
つまり|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|=0を示します
そのためには
任意の m に対して |(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜4/m
が言えたらよいので、なんとか 4/m をひねりだすことを目標とします
nに無関係なmを登場させるには足し引きするしかない
|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|
=|(a[n+1]-a[n])-(a[m+1]-a[m])+(a[m+1]-a[m])-(a[2]-a[1])|
≦|(a[n+1]-a[n])-(a[m+1]-a[m])| + |(a[m+1]-a[m])-(a[2]-a[1])|
前の項は
|(a[n+1]-a[n])-(a[m+1]-a[m])|
=|(a[n+1]+a[m])-(a[m+1]+a[n])|
=|(a[m+n+1]-a[m+1]-a[n])-(a[m+n+1]-a[n+1]-a[m])|
≦|a[m+n+1]-a[m+1]-a[n]| + |a[m+n+1]-a[n+1]-a[m]|
＜1/(m+n+1)+1/(m+n+1)
=2/(m+n+1)
＜2/m
後の項は
|(a[m+1]-a[m])-(a[2]-a[1])|
=|(a[m+1]+a[1])-(a[m]+a[2])|
=|(a[m+2]-a[m]-a[2]) - (a[m+2]-a[m+1]-a[1])|
≦|a[m+2]-a[m]-a[2]| + |a[m+2]-a[m+1]-a[1]|
＜1/(m+2)+1/(m+2)
＜2/m
したがって任意のmに対して
|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜ 4/m
がいえた
これは
(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])=0
を意味する
任意のnに対してa[n+1]-a[n]=a[2]-a[1]なのでから{a[n]}は等差数列である
642陽気な名無しさん2020/09/10(木) 20:01:24.640
※簡単なことなんだけど意外と考えてしまう人がいる問題
[問題]
サイコロをn回ふるとき、
出る目の和が5の倍数に
なる確率はいくらか？
[問題]
サイコロをn回ふるとき、
出る目の和が5の倍数に
なる確率はいくらか？
643陽気な名無しさん2020/09/11(金) 04:41:58.81K
>>641
解説ありがとう
私にはこの証明無理だったわw
解説ありがとう
私にはこの証明無理だったわw
644陽気な名無しさん2020/09/11(金) 08:59:04.970
>>641
この証明は
＞任意の m に対して |(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜4/m
＞が言えたらよい
の部分が、高校までの数学にはない、大学レベルの解析の発想だと思う。
だから、>>629の出題のところでは「簡単だけど」と書いてあるけど、
決して簡単ではないと思う。
しかもその先の変形もε-δとかやりなれた人ならできるだろうけど、
そうでない人にはちょっと無理だと思う。
大学理系行って、しかも解析が得意な人でないとできないと思うわ。
多分これ出題された方、解析系か何かの専門の勉強された方じゃない？
それなら「簡単だけど」って書いてしまうのも分かるし。
解析と一見何の関係もなさそうな等差数列の問題と
こういう発想が絡むところが面白くて「好きなのよ」ってのも頷けるし。
この証明は
＞任意の m に対して |(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜4/m
＞が言えたらよい
の部分が、高校までの数学にはない、大学レベルの解析の発想だと思う。
だから、>>629の出題のところでは「簡単だけど」と書いてあるけど、
決して簡単ではないと思う。
しかもその先の変形もε-δとかやりなれた人ならできるだろうけど、
そうでない人にはちょっと無理だと思う。
大学理系行って、しかも解析が得意な人でないとできないと思うわ。
多分これ出題された方、解析系か何かの専門の勉強された方じゃない？
それなら「簡単だけど」って書いてしまうのも分かるし。
解析と一見何の関係もなさそうな等差数列の問題と
こういう発想が絡むところが面白くて「好きなのよ」ってのも頷けるし。
645陽気な名無しさん2020/09/11(金) 09:58:17.200
↓の理屈が分からないわ。。
したがって任意のmに対して
|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜ 4/m
がいえた
これは
(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])=0
を意味する
したがって任意のmに対して
|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜ 4/m
がいえた
これは
(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])=0
を意味する
646陽気な名無しさん2020/09/11(金) 10:37:18.040
>>645
|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|が、0よりも少しでも大きい数cだとすると、
4/cはある定数であり、それより大きい数mが必ず存在する。(例えば1+4/c)
そうすると、c＞4/mとなり、(#)
「任意のmに対して|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜ 4/m」に矛盾するのよ。
絶対値は0以上の数だから、任意のmに対して|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜ 4/m
が成り立つとしたら、|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＝０、
つまり、(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])=0でなければならないのよ。
ちなみに(#)の部分は、4/cより大きい数をmとすると4/c＜m
c, m 共に正の数だから、4/m＜c になることはすぐにわかるわよね。
|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|が、0よりも少しでも大きい数cだとすると、
4/cはある定数であり、それより大きい数mが必ず存在する。(例えば1+4/c)
そうすると、c＞4/mとなり、(#)
「任意のmに対して|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜ 4/m」に矛盾するのよ。
絶対値は0以上の数だから、任意のmに対して|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＜ 4/m
が成り立つとしたら、|(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])|＝０、
つまり、(a[n+1]-a[n])-(a[2]-a[1])=0でなければならないのよ。
ちなみに(#)の部分は、4/cより大きい数をmとすると4/c＜m
c, m 共に正の数だから、4/m＜c になることはすぐにわかるわよね。
647陽気な名無しさん2020/09/11(金) 15:00:51.400
|a|=0であることを任意のε>0に対して|a|<εと表現するだけで数学の世界が広がるのね
648陽気な名無しさん2020/09/11(金) 15:10:10.860
>>647
そこ、高校までと大学以降の大きな差の一つだと思うわ。
でも、そんなことやるの数学科くらいよね。
他の理系でもε-δとかやるのかしら？
そこ、高校までと大学以降の大きな差の一つだと思うわ。
でも、そんなことやるの数学科くらいよね。
他の理系でもε-δとかやるのかしら？
649陽気な名無しさん2020/09/11(金) 16:12:32.99K
>>648
私は工学部だったけどε-δは殆どやっていないわ
一般教養でやった微分積分学の教科書に殆ど書いてなかったもの
前書きに
｢ε-δは極力使わずに書いた｣
みたいな事が書いてあったわw
地方帝大の工学部だとこのレベルよwww
私は工学部だったけどε-δは殆どやっていないわ
一般教養でやった微分積分学の教科書に殆ど書いてなかったもの
前書きに
｢ε-δは極力使わずに書いた｣
みたいな事が書いてあったわw
地方帝大の工学部だとこのレベルよwww
650陽気な名無しさん2020/09/11(金) 18:19:41.51a
カラテオドリって名前が絶妙よね～
651陽気な名無しさん2020/09/11(金) 23:08:06.460
数列の収束なんて誰もが感覚的にわかってることなんだけど
それを厳密に定義できるというのも重要な業績ということになるのかね？
それを厳密に定義できるというのも重要な業績ということになるのかね？
652陽気な名無しさん2020/09/12(土) 07:44:53.75K
>>642
簡単なの？
漸化式を作るとなると、和を5で割った余りで確率を分類する必要があるから
5次の正方行列が出てきちゃうわ
それ以外の方法もあるのかしら？
簡単なの？
漸化式を作るとなると、和を5で割った余りで確率を分類する必要があるから
5次の正方行列が出てきちゃうわ
それ以外の方法もあるのかしら？
653陽気な名無しさん2020/09/12(土) 11:57:50.590
その解き方は鶏を割くに焉んぞ牛刀を用いんという感じがする
高校生でも分かるようなもっと普通の解き方がある
高校生でも分かるようなもっと普通の解き方がある
654陽気な名無しさん2020/09/12(土) 15:00:54.960
>>651
数学で扱うのは実数とかxy平面だけじゃないから、
感覚的にはわからないような空間でも通用する収束の定義が必要なのよ。
感覚的にわかるつもりでいる実数列の収束だって、細かいこと言いだすと、
結構感覚的ってのは当てにならないってなことが出てきたりするしね。
数学で扱うのは実数とかxy平面だけじゃないから、
感覚的にはわからないような空間でも通用する収束の定義が必要なのよ。
感覚的にわかるつもりでいる実数列の収束だって、細かいこと言いだすと、
結構感覚的ってのは当てにならないってなことが出てきたりするしね。
655陽気な名無しさん2020/09/12(土) 15:09:44.690
>>652
そうよね。
普通に考えると5次正方行列が出てきて、そのn乗がどうなるか、
っていう考え方が出てくるわよね。
数学には、わかっちゃえば簡単なことでも、なかなか気づきにくいこともあるから、
これもその類なのかもしれないけど。
もしn回全て1～5しか出なければ、和が5の倍数になるのは全5^n通りのうちの1/5で
5^(n-1)通りであることはわかるから、
６が1回出る場合、2回出る場合・・・ってな感じで数えていくことはできないかしら？
そうよね。
普通に考えると5次正方行列が出てきて、そのn乗がどうなるか、
っていう考え方が出てくるわよね。
数学には、わかっちゃえば簡単なことでも、なかなか気づきにくいこともあるから、
これもその類なのかもしれないけど。
もしn回全て1～5しか出なければ、和が5の倍数になるのは全5^n通りのうちの1/5で
5^(n-1)通りであることはわかるから、
６が1回出る場合、2回出る場合・・・ってな感じで数えていくことはできないかしら？
656陽気な名無しさん2020/09/12(土) 16:20:49.340
>>655
その考え方で必ず簡単に正解に辿り着くことができると思う
その考え方で必ず簡単に正解に辿り着くことができると思う
657陽気な名無しさん2020/09/12(土) 21:07:48.53K
>>642
サイコロをn回振った時の出た目の和をS[n]とする
まず、6が出た回数が0回の時を考える
S[n]≡0 (mod 5)となる確率は
(5/6)^n * (1/5)
また
S[n]≡i (i=0,1,2,3,4)
となる確率はiの値に関わらず
(5/6)^n * (1/5)
となる
次に、6が出た回数がk回の時を考える
(ただし、k<nとする)
6k≡k (mod 5)
となるので
S[n]≡0 (mod 5)
となるためには
S[n]-6k≡-k (mod 5)
となればよい
この確率は
nＣk(1/6)^k * (5/6)^(n-k) * (1/5)
次に、6が出た回数がn回の時を考える
n≡0 (mod 5)
の時のみ
S[n]≡0
となり、その確率は
(1/6)^n
となる
よって
S[n]≡0 (mod 5)
となる確率は
(i)n≡0 (mod 5)の時
Σ[k=0,n-1]nＣk(1/6)^k * (5/6)^(n-k) * (1/5) + (1/6)^n
=[{(1/6)+(5/6)}^n - (1/6)^n]*(1/5) + (1/6)^n
= 1/5 + (4/5)*(1/6)^n
となる
(ii)n≡0 (mod 5)のではない時
Σ[k=0,n-1]nＣk(1/6)^k * (5/6)^(n-k) * (1/5)
=[{(1/6)+(5/6)}^n - (1/6)^n]* (1/5)
= (1/5)*{1-(1/6)^n}
となる
どうかしら？
>>655のヒントを参考にさせてもらったわ
サイコロをn回振った時の出た目の和をS[n]とする
まず、6が出た回数が0回の時を考える
S[n]≡0 (mod 5)となる確率は
(5/6)^n * (1/5)
また
S[n]≡i (i=0,1,2,3,4)
となる確率はiの値に関わらず
(5/6)^n * (1/5)
となる
次に、6が出た回数がk回の時を考える
(ただし、k<nとする)
6k≡k (mod 5)
となるので
S[n]≡0 (mod 5)
となるためには
S[n]-6k≡-k (mod 5)
となればよい
この確率は
nＣk(1/6)^k * (5/6)^(n-k) * (1/5)
次に、6が出た回数がn回の時を考える
n≡0 (mod 5)
の時のみ
S[n]≡0
となり、その確率は
(1/6)^n
となる
よって
S[n]≡0 (mod 5)
となる確率は
(i)n≡0 (mod 5)の時
Σ[k=0,n-1]nＣk(1/6)^k * (5/6)^(n-k) * (1/5) + (1/6)^n
=[{(1/6)+(5/6)}^n - (1/6)^n]*(1/5) + (1/6)^n
= 1/5 + (4/5)*(1/6)^n
となる
(ii)n≡0 (mod 5)のではない時
Σ[k=0,n-1]nＣk(1/6)^k * (5/6)^(n-k) * (1/5)
=[{(1/6)+(5/6)}^n - (1/6)^n]* (1/5)
= (1/5)*{1-(1/6)^n}
となる
どうかしら？
>>655のヒントを参考にさせてもらったわ
658陽気な名無しさん2020/09/12(土) 21:25:28.520
これは素晴らしい！！
一度読んだだけで正解だと確信したわ
6を徹底的に排除して1～5の部分にのみ着目されたのね
一度読んだだけで正解だと確信したわ
6を徹底的に排除して1～5の部分にのみ着目されたのね
659陽気な名無しさん2020/09/12(土) 21:36:37.260
もう一度絶賛しておくわ
素晴らしすぎる！！
たとえばサイコロを10回振ることを考えると
6XX66XXXX6
も
XXX6XXXX6X
も、
Xに1～5の値をランダムに入れると10個の数の
和が5で割れる確率も
和が5で割って1余る確率も
和が5で割って2余る確率も
和が5で割って3余る確率も
和が5で割って4余る確率も
1/5みたいな話よね
素晴らしすぎる！！
たとえばサイコロを10回振ることを考えると
6XX66XXXX6
も
XXX6XXXX6X
も、
Xに1～5の値をランダムに入れると10個の数の
和が5で割れる確率も
和が5で割って1余る確率も
和が5で割って2余る確率も
和が5で割って3余る確率も
和が5で割って4余る確率も
1/5みたいな話よね
660陽気な名無しさん2020/09/12(土) 22:20:31.450
もう少しよく考えると計算ほとんどいらないところまでいけるかしら
全てが6のケースを除くと5の倍数になるのはちょうど1/5だということでしょ？
つまり(6^n-1)/5が全てが6のケース以外で和が5の倍数になるものの場合の数
全てが6のケースは、投げた回数nが5の倍数なら和も5の倍数、nが5の倍数でなければ和も5の倍数ではない
したがって求める確率は
nが5の倍数ならば{(6^n-1)/5+1}/6^n=1/5+4/(5*6^n)
nが5の倍数でないならばば(6^n-1)/(5*6^n)=1/5-1/(5*6^n)
やっぱ>>657みたいに証明しないとダメだな
全てが6のケースを除くと5の倍数になるのはちょうど1/5だということでしょ？
つまり(6^n-1)/5が全てが6のケース以外で和が5の倍数になるものの場合の数
全てが6のケースは、投げた回数nが5の倍数なら和も5の倍数、nが5の倍数でなければ和も5の倍数ではない
したがって求める確率は
nが5の倍数ならば{(6^n-1)/5+1}/6^n=1/5+4/(5*6^n)
nが5の倍数でないならばば(6^n-1)/(5*6^n)=1/5-1/(5*6^n)
やっぱ>>657みたいに証明しないとダメだな
661陽気な名無しさん2020/09/12(土) 22:40:20.12a
>>642は「簡単なこと」って言ってるけど、
簡単じゃないわよねえ。
簡単じゃないわよねえ。
662陽気な名無しさん2020/09/12(土) 22:42:45.630
なんでよw
5次の正方行列考えるよりは簡単なはずよ
5次の正方行列考えるよりは簡単なはずよ
663陽気な名無しさん2020/09/12(土) 22:56:07.680
>>10
超有名な経済学者のケインズは同性愛者だったわ
ケンブリッジ大学で数学を専攻している。
超有名な経済学者のケインズは同性愛者だったわ
ケンブリッジ大学で数学を専攻している。
