一般項予想して数学的帰納法使うのってどんな問題でもできるの？ ->画像>1枚

確率の問題とか証明問題とか
実験してみてある程度の規則性が見えて、そこから帰納法使わないで上手に導く問題とかあるけど帰納法を使っても証明できないってこと？

一般項が複雑だと予想もクソもなくなってまうからな

>>2
予想できる一般項が単純な形だと数学的帰納法で示せて、複雑になったり予想が難しい問題は自力で導くってこと？

>>3
何言ってんの？

証明できるよ

実用性、ぜろ！ww

一般項が存在する以上帰納法は使えるはず、ただ一般項が複雑だとそもそも予想ができないから使わない
>>3はおかしい。そもそも帰納法使う問題は問題文の流れから理解できるから一般項云々より帰納法を使うべき問題か否かそのものを判断する
無理やり帰納法に持ってこうとしても受験数学レベルじゃ太刀打ちできない手法が必要になる場合が多々あるから一般的な解答作りを勧める

一般項予想は１番万能だよ
ほとんど予想できないけど

2/3{1-(5/6)^n-1} とか予想できんやろ

>>9
予測の仕方知らないからって勝手に決めない方がいい
それくらいなら余裕で予測可能

じゃあ予測の仕方教えろよ

>>10
勿論普通に導くより簡単なんやろな？

そうだそうだ
教えろ教えろ

>>13
何か可愛いくて草

>>12
分母分子のそれぞれで比（今回は比、階差とかも有効）とれば指数部分の一方が確定する
それを所与として残りで同様の手法を繰り返せば普通に求まるだろ

>>15
普通じゃないよ
君が他の人より賢いからこそできてる方法
まあそれで帰納法使っても問題の本質から逸れた解答だから力は付かないけどね

>>15
よく分からんけどnが分母に来るか分子に来るか指数になるか検討つかなくても導けるんか？

>>17
指数的に増えている方やればいいよ
よくわからなければ分母分子ごとに等比、階差、などとりまくればいい
あとは具体的な数列の値は因数分解型で書いてみると想像もつきやすい

(2/3)^n＋(4/5)^nとかでも基本は1/15になるから分かるだろうし

>>18
普通に興味あるからもう少しわかりやすくたのむ

>>9の数列は
2/3、4、24/11、144/91、864/671・・・
だけどまずは共通因数はくくる、つまり2で割る
未定義、2、12/11、72/91、432/671・・・
2の扱いは困るけどそのほかで分子で比をとると
12、72、432なので6の等比だとわかる（心配ならもう１項ぐらいやってみればいい）
(６^(n-1)/3の等比分を除くと
未定義、1/1、1/11、1/91、1/671
指数的に増えていて公比も分からなそうなので、さっき求めた6の指数を用いて考える
指数と分母の差（や和など）をとると、未定義、5、25、125、625
5の指数なので、終わり

漸化式とかあると、それを利用してさらに求めやすかったりもする

漸化式が立っている問題に帰納法を使うのはナンセンスもいいところ。
掌握にも何度も書いてあるわ。

>>21
a_n=1、a_(n+2)＝4a_n・(a_(n+1)-a_n)/n-7na_n＋4
どうやって解く気なの？

ここの>>1は、
ａn+1 ＝ 2ａn + 3
みたいな簡単な漸化式ですら数学的帰納法を使うつもりなのか？

俺は計算力ないからその方法は実用的ではないかなぁ
答案に順を追って説明を書くのにはやや複雑過ぎる嫌いもあるし

>>24
予測は一切書かなくていいぞ
偶然天啓が下りてきてもそれが成立すること示せば終わり

数学的帰納法は万能すぎる最強アイテム
ぶっちゃけ一般項求めろって言う問題は全部これでとける

>>20
強い

>>20
数学ガチ勢だったか
ただのイキリだと疑ってすまなかった
その方法は塾か参考書で見つけたのか？

つよい

>>28
適当にイキってたら、お前らがいじめるからその場で考えた